河南省扶沟县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

扶沟县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ）

A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

5. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A. 8 B. ﹣8 C. 0 D. 8或﹣8

6. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（    ）

A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. DB＝DC D. AB＝AC

7. 如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（    ）

A. 4 B. 3.5

C. 2 D. 1.5

9. 去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（    ）

A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．

12. 已知am＝2，an＝6，则a2m﹣n的值是 _____．

13. 若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______

14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．

15. 如图，已知中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：

①；

②是等腰直角三角形；

③；

④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），．

上述结论中始终正确有__________（填序号）．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. （1）因式分解：；

（2）化简：．

17. 已知实数x满足，求的值．

18. 如图，已知的顶点分别为，，．

（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；

（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．

（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．

19. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；

（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．

20. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式：．

原式=

例如．求代数式的最小值．

原式=，可知当时，有最小值，最小值是．

（1）分解因式：________；

（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数；

（3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．

21. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；

（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．

22. 已知M是等边△ABC的边BC上的点．

（1）如图①，过点M作MN∥CA，交AB于点N，求证：BM = BN；

（2）如图②，连接AM，过点M作∠AMH = 60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HD⊥BC，交BC延长线于点D．

（ⅰ）求证：MA = MH；

（ⅱ）直接写出CB，CM，CD之间的数量关系式．

扶沟县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：C．

2.【答案】：B

【解析】：解：=7×10-9．
故选：B．

2.【答案】：D

【解析】：A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

4.【答案】：D

【解析】：解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA．

故选：D．

5.【答案】：A

【解析】：原式，

由结果不含一次项，得到，即，

则的值为8，

故选：A．

6.【答案】：C

【解析】：解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，

对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；

对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；

对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；

对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；

故选C．

7.【答案】：C

【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°

∴∠ABD+∠ADB＝90°，

∠CBD+∠C＝90°，

∵∠ADB=∠C ，

∴∠ABD＝∠CBD，

由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，

此时，DP＝AD＝3.

故选：C.

8.【答案】：D

【解析】：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，

∴PQ=PA=2，

所以的最小值为2，

所以A，B，D不符合题意，D符合题意；

故选：D．

9.【答案】：D

【解析】：如下图：

根据题意，得，，

∴

∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，

∴矩形的面积

故选：D．

【点睛】本题考查了正方形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、矩形的性质，从而完成求解．

10.【答案】：D

【解析】：是等边三角形，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

则周长为，

在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，

在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，

故选：D．

二. 填空题

11.【答案】： ﹣8a6

【解析】：解：（﹣2a2）3

=（-2）3•（a2）3

=﹣8a6，

故答案为：﹣8a6.

12.【答案】：

【解析】：当am＝2，an＝6时，

原式＝（am）2÷an

＝22÷6

＝4÷6

＝．

故答案为：．

13.【答案】：

【解析】：∵是完全平方式，
∴，
解得．
故答案是：

14.【答案】： 10°

【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，

∵△CDE是△CDA翻折得到，

∴∠CED＝∠A＝50°，

在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，

即50°＝40°+∠EDB，

∴∠EDB＝10°．

故答案为：10°

15.【答案】： ①②③

【解析】：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，

∴AP=CP，

又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°

∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，，①②③正确；

故AE=FC，BE=AF，

∵AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，故④不成立．

正确的是①②③．

故答案为：①②③．

三.解答题

16【答案】：

（1）；

（2）

【解析】：

解：（1）原式＝

；

（2）原式＝

．

17【答案】：

xx，

【解析】：

解：原式

，

，即，

原式

．

18【答案】：

（1）图见解析，点的坐标为；   

（2）；   

（3）见解析．

【解析】：

（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可；

（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标；

（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．

【小问1详解】

解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．

如图所示，即为所求：

的坐标为．

【小问2详解】

解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，

∴点P关于y轴对称的点的坐标是．

【小问3详解】

解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：

【点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．

19【答案】：

（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．

【解析】：

解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：

（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．

理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG＝∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵

∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，

∵G在BC的垂直平分线上，

∴BG＝CG，

∴BG＝DG，

∴∠ABG＝∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG＝180°，

∴∠ABG+∠ACG＝180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，

∴∠BAC+∠BGC＝180°．

20【答案】：

（1）   

（2）见解析   

（3）当时，多项式有最小值

【解析】：

【小问1详解】

解：

；

故答案为：

【小问2详解】

解：

，

∵，

∴，

∴原式的值总为正数；

【小问3详解】

解：

当，即时，

原式取最小值-3．

∴当时，多项式有最小值．

21【答案】：

（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m   

（2）甲队每天修路为80m

【解析】：

【小问1详解】

x表示甲队每天修路的米数；

等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等

y表示甲队修路800m所用时间；

等量关系是：乙队每天比甲队多修40m

【小问2详解】

解：若小明设甲队每天修xm，则：

解这个分式方程

经检验，是原分式方程的根

答：甲队每天修路为80m．

设甲队修路800m所用时间为y天，

，

解得：y＝10，

经检验，是原分式方程的根，

（m），

答：甲队每天修路为80m．

22【答案】：

（1）见解析    （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）BC  CM  2CD

【解析】：

∴△AMN≌△MHC（ASA），

∴MA=MH；

（ⅱ）CB=CM+2CD；理由如下：

证明：如图2，过M点作MG⊥AB于G，

∵△AMN≌△MHC，

∴MN=HC，

∵△BMN为等边三角形，MG⊥AB 

∴MN=MB，BM=2BG，

∴HC=BM， 

△BMG和△CHD中

，

∴△BMG≌△CHD（AAS），

∴CD=BG，

∴BM=2CD，

所以BC=MC+2CD．

【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，熟练掌握证明三角形全等的方法．