河南省淮阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

淮阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） 

A.  B.

C.  D.

2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）

A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣8

3. 下列运算错误的是（   ）

A.  B.  C.  D. (a≠0)

4. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A. 8 B. ﹣8 C. 0 D. 8或﹣8

6. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（  ）

A.  B. 3 C. 0 D. 1

7. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（    ）

A. 4 B. 3.5

C. 2 D. 1.5

8. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（   ）

A. 扩大3倍 B. 不变 

C. 缩小3倍 D. 扩大9倍

9. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 6

10. 为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．

12. 若分式的值为0，则x的取值为_______．

13. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．

14. 在中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．

15. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是 _____．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

17. 化简：（﹣） ÷ ，并解答：

（1）当x=3时，求原式的值；

（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？

18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．

（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是          ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为          ；

（3）△A1B1C1的面积为         ；

（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

19. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；

（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．

20. 解分式方程：

（1）

（2）

21. 某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶进价比乙种牛奶的进价每件少4元，其用200元购进甲种牛奶的数量与用220元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的2倍少4件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件45元，乙种牛奶的销售价格为每件50元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于364元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各多少件？

22. （1）问题发现:如图，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE.

①的度数为________；

②线段AE、BD之间的数量关系为________；

（2）拓展探究:如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接AE.试求的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题:如图，和都是等腰三角形，，点B、D、E在同一条直线上，请直接写出的度数.

淮阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：D

【解析】：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，本选项符合题意．

故选：D．

2.【答案】：D

【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．

故选：D．

2.【答案】：A

【解析】：A. ，故该选项不正确，符合题意；   

B. ，故该选项正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，不符合题意；   

D. (a≠0) ，故该选项正确，不符合题意；

故选：A．

4.【答案】：B

【解析】：如图所示：

由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，

∴∠α＝∠ABD−∠C＝15°，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

5.【答案】：A

【解析】：原式，

由结果不含一次项，得到，即，

则的值为8，

故选：A．

6.【答案】：A

【解析】：，

又与的乘积中不含的一次项，

，

解得．

故选：A．

7.【答案】：D

【解析】：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，

∴PQ=PA=2，

所以的最小值为2，

所以A，B，D不符合题意，D符合题意；

故选：D．

8.【答案】：B

【解析】：．

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．

9.【答案】：B

【解析】：解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，

即a＋b＝3，a2＋b2＝6，

∴，

即长方形ABCD的面积为，

故选：B．

10.【答案】：D

【解析】：解∶ 设第一批鞋子每双x元，根据题意得∶

．

故选∶D

二. 填空题

11.【答案】： ﹣8a6

【解析】：解：（﹣2a2）3

=（-2）3•（a2）3

=﹣8a6，

故答案为：﹣8a6.

12.【答案】：-2

【解析】：解：由题意得，，，

由得或，

由得，

∴．

故答案为：．

13.【答案】：8

【解析】：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=4cm，

∴BC=2BD =2×4=8cm．

故答案为8.

14.【答案】： 或

【解析】：设∠B的角平分线交AC于点E，

当时，如图1，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵∠ABE+∠A=∠BEC，

∴，

∴；

当时，如图2，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

综上所述，的度数为或．

15.【答案】： ①②

【解析】：解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，

∴∠OBA＝，，

∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB

＝

＝

＝

＝，故①正确；

∵∠C＝60°，

∴∠BAC+∠ABC＝120°，

∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，

∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴∠AOF＝60°，

∴∠BOE＝60°，

如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠HBO＝∠EBO，

在△HBO与△EBO中，

，

∴△HBO≌△EBO（SAS），

∴∠BOH＝∠BOE＝60°，

∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠AOH＝∠AOF，

在△HAO与△FAO中，

，

∴△HAO≌△FAO（ASA），

∴AH＝AF，

∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；

作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，

∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，

∴点O在∠C的平分线上，

∴OH＝OM＝OD＝a，

∵AB+AC+BC＝2b，

∴

＝

＝ab，故③错误，

故答案为：①②．

三.解答题

16【答案】：

（1）﹣6a3b2+10a3b3

（2）15x2﹣4xy﹣4y2．

【解析】：

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）

=15x2﹣4xy﹣4y2．

17【答案】：

（1），2；（2）不能，理由见解析

【解析】：

（1）原式=

=

=

=，

当时，原式==2；

（2）如果，即，

∴，而当时，除式，

∴原代数式的值不能等于．

18【答案】：

（1）见解析   

（2）y轴，（﹣2，3）   

（3）   

（4）见解析

【解析】：

【小问1详解】

解：如图，△即为所求．

【小问2详解】

解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．

故答案为：轴，．

【小问3详解】

解：△的面积为．

故答案为：．

【小问4详解】

解：如图，点即为所求．

【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．

19【答案】：

（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．

【解析】：

解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：

（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．

理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG＝∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵

∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，

∵G在BC的垂直平分线上，

∴BG＝CG，

∴BG＝DG，

∴∠ABG＝∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG＝180°，

∴∠ABG+∠ACG＝180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，

∴∠BAC+∠BGC＝180°．

20【答案】：

（1）   

（2）无解

【解析】：

【小问1详解】

解：方程两边同乘以得，

解这个整式方程，得，

检验：将代入最简公式分母，

原分式方程的解为．

【小问2详解】

将方程两边同时乘以得：

，

解这个整式方程，得：，

将代入，

所以是增根，

所以原分式方程无解．

【点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项．

21【答案】：

（1）甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；   

（2）该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件

【解析】：

【小问1详解】

设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣4）元/件，

根据题意，得：

解得：x＝44，

经检验，x＝44是原分式方程的解，且符合实际意义，

∴x﹣4＝40．

∴甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；

【小问2详解】

设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（2y﹣4）件，

根据题意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，

解得y＝24，

∴2y﹣4＝44．

∴该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件．

22【答案】：

（1）①；②；

（2），理由见解析；（3）

【解析】：

（1）①；②；

【解法提示】和都是等边三角形，

，，，，

即，

在和中，

，，，

，

.

.

（2）.                   

理由如下：和都是等腰直角三角形，

，，，，

，

又，

，

，

，，

，

，

是等腰直角三角形，CM为中DE边上的高，

，

，

；                  

（3）是等腰三角形，，

，

，

由（1）同理可得，

，

，

是等腰三角形，，

，

.