2022-2023学年安徽省滁州市定远二中七年级（上）第二次段考数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省滁州市定远二中七年级（上）第二次段考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 下列语句正确的是(    )

A. 不是一个代数式 B. 是代数式
C. 是一个代数式 D. 单独一个字母不是代数式

3. 苹果每千克元，买千克以上，全部折优惠即按原价的出售，买千克应付(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

4. 在代数式，，，，，，中，整式共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列说法中正确的是(    )

A. 的系数是 B. 单项式的系数为，次数为
C. 是二次三项式 D. 的次数是

6. 已知，为常数，代数式化简之后为单项式，则的值共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如果多项式减去后得，则为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 给出如下结论：如果，那么；当，时，代数式的值为；化简的结果是；若单项式与的差仍是单项式，则其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如果单项式与是同项式，那么，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的多边形图案，其中第个图形一共有个花盆，第个图形一共有个花盆，第个图形一共有个花盆，则第个图形中花盆的个数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为______个．

12. 若多项式为三次三项式，则的值为______．
13. 若单项式与是同类项，则          ．
14. 如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图所示，则这个“”图案的周长可表示为______．

三、计算题（本大题共8小题，共82.0分）

15. 已知：，．
    求．
    若，计算的值．
16. 小明做一道数学题：“已知两个多项式，，，，计算的值．”小明误把“”看成“”，求得的结果为，请求出的正确结果．
17. 如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．
    试计算剩余铁皮的面积阴影部分面积；
    当，时，剩余铁皮的面积是多少？取

18. 已知是绝对值等于的负数，是最小的正整数，的倒数的相反数是，
    求，，的值；
    求：
19. 小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
    当输入时，输出的值为多少？
    当输入时，输出的值为多少？
    当输出时，输入的值为多少？

20. 甲、乙两家体育用品店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．现两家商店搞促销活动，甲商店：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折优惠．某校计划购买副乒乓球拍，盒乒乓球且，均为正整数．
    请用含，的代数式表示：
    学校在甲商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为______元，
    学校在乙商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为______元；
    若学校只在一家商店购买，当，时，学校去哪家商店购买合算？并说明理由．
21. 先化简，再求值：当时，求代数式的值；
    关于的代数式的值与无关，求的值．
22. 已知．
    当时，
    
    这种给取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题．
    求当为多少时，可求出，为多少？
    求的值；
    求的值．

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23. 本小题分
    计算；
    若关于，的单项式与的和是单项式，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
故选：．
列举每个图形中的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多个是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，根据定义即可判断．
【解答】
解：、是一个代数式，故本选项不符合题意；
B、是代数式，故本选项符合题意；
C、是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；
D、单独一个字母是代数式，故本选项不符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：买千克以上折优惠，
买千克应付元，
故选：．
根据苹果每千克元，买千克以上折优惠，可以求得买千克应付的钱数．
本题考查了列代数式，解答此题的关键是根据题意求出优惠后每千克的钱数．
 

4.【答案】 

【解析】解：整式有，，，，这个，
故选：．
根据整式的定义求解可得．
本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号，次数是字母指数的和．
根据单项式的系数、次数，可判断、、，根据多项式的的次数、项，可判断，可得答案．
【解答】
解：．的系数是，故A错误；
B.单项式的系数为，次数为，故 B错误；
C.是二次三项式，故C正确；
D.的次数是，故D错误；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．
根据题意可得，，或时，，求出、的值，然后求出的值．
【解答】
解：由题意得时，，或时，，
解得：，或，或，或，
则，或，或，或，
有个值．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减运算的法则的掌握．
根据题意可得到，利用整式的加减运算的法则进行求解即可．
【解答】
解：由题意得：

．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：如果，那么或；
当，时，代数式值为；
化简；
若单项式与的差仍是单项式，则，，即．
故选：．
各项判断即可得到结果．
此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：单项式与是同项式，
，，
，，
故选C．
根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一个图形：三角形每条边上有盆花，共计盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有盆花，共计盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有盆花，共计盆花，

第个图形：正边形每条边上有盆花，共计盆花，
则第个图形中花盆的个数为盆．
故选A．
由题意可知，三角形每条边上有盆花，共计盆花，正四边形每条边上有盆花，共计盆花，正五边形每条边上有盆花，共计盆花，则正变形每条边上有盆花，共计盆花，结合图形的个数解决问题．
本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律．
根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第个“”字形需要的棋子个数．
【解答】
解：由图可得，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，

则第个“”字形需要的棋子个数为：，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：多项式是关于的三次三项式，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用多项式的次数与项数确定方法进而得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用同类项的定义得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：新矩形的长为，则“”形的图案的周长可表示为：．
故答案为：．
根据图形表示出“”的长与宽，即可确定出周长．
此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：根据题意得：；
，
，，
则原式． 

【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出的值．
考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：
整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
 

16.【答案】解：由题意可知：，


，



 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：根据图形可知：

．
答：剩余铁皮的面积为；
当，时，
．
答：剩余铁皮的面积为． 

【解析】根据图形中阴影面积长方形的面积一个圆的面积即可求解；
将，代入中所得代数式即可求解．
本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键是观察图形列代数式．
 

18.【答案】解：由题意可知：，，
当，，时，
原式

 

【解析】根据题意即可求出、、的值；
先将原式化简，然后将、、的值代入即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：当时，；
当时，；
若，则或舍；
若，则舍或；
综上，当输出时，输入的值为或． 

【解析】将代入计算可得；
将代入计算可得；
分别计算出和中的值，再根据的范围取舍即可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是根据程序框图选择合适的关系式代入计算．
 

20.【答案】   

【解析】解：甲商店需付费：元；
乙商店需付费：元；

当，时，甲商店需付费元；
乙店需付费元，
故学校去甲商店购买合算．
故答案为：；．
甲商店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；
乙商店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可；
把，代入得到的式子进行计算，然后比较结果即可．
此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：，
、，
则原式



；

原式

代数式的值与无关，
． 

【解析】根据可以求得、的值，然后将题目中所求式子化简，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
利用多项式的值与无关，得出的系数和为，即可得出的值，进而求出答案．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：令，则；
令，则；
令，则，
联立可得，
解得．
故的值为． 

【解析】令可求出；
令可求出的值；
令可求出，联立可求的值．
考查了代数式求值，关键是巧用赋值法求解．
 

23.【答案】解：原式


．
根据题意可知：
，
解得：，
，
当，时，
原式． 

【解析】根据有理数的乘除运算、加减运算以及绝对值的性质即可求出答案．
根据同类项的概念可求出与的值，然后将原式化简后再代入与的值即可求出答案．
本题考查同类项的概念，整式的加减运算法则、有理数的乘除运算、加减运算以及绝对值的性质，本题属于基础题型．