安徽省滁州市定远一中2021-2022学年七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

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 安徽省滁州市定远一中2021-2022学年七年级（下）第二次月考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 计算的结果是A.  B.  C.  D. 在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是A.  B.  C.  D. 当时，、、、之间的大小关系是A.  B.
C.  D. 若方程的解是负数，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为A.  B.  C.  D. 如果关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 以下说法中正确的是A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则在实数，，，，，，，中，无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是   
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共20分）比较实数的大小：______填“”、“”或“”．设是的算术平方根，，则______．，且的立方根是，求的值______．不等式组的解集为______．三．计算题（本题共1小题，共5分）如果一个正整数的两个平方根是和．
求这个、的值；
求的立方根．






 四．解答题（本题共8小题，共85分）如图所示，数轴的正半轴上有、、三点，表示和的对应点分别为、，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
请你写出数的值；
求的立方根．







 计算：
；
．






 已知，求的值．






 计算：．






 如图，有个边长为的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
拼成的正方形的面积是______，边长是______；
仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．







 解不等式：．
解方程组：．






 美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知支铅笔的批发价比零售价低元，块橡皮的批发价比零售价低元．如果购买支铅笔和块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付元；如果购买支铅笔和块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付元；那么有以下两种购买方案可供选择：方案一铅笔和橡皮都按批发价购买；方案二铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打折．若根据方案一购买，共需支付元．
铅笔和橡皮的批发价各是多少？
若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求的最小值．






 已知不等式的负整数解是方程的解，试求出不等式组的解集．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
此题主要考查了二次根式的性质，根据算术平方根的定义进行计算即可．
 2.【答案】
 【解析】解：原式，
故选：．
利用算术平方根的定义和绝对值的代数意义计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：设点所对应的实数是．
则有，
解得．
故选：．
设点所对应的实数是根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于的方程是解答此题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，
当时，
，，，，
，
，
故选：．
利用特殊值法进行计算即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握特殊值法进行计算是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：原方程可整理为：，
，
两边同时除以得，，
方程的解是负数，
，
，
解得：．
本题首先要解这个关于的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的范围．
本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点．
 6.【答案】
 【解析】解：由图可得，这个不等式组的解集为．
故选：．
根据数轴上的表示可得，即可得解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 7.【答案】
 【解析】解：不等式组恰有个整数解，
，
故选：．
根据整数解的个数确定的范围．
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是画出数轴，利用数轴确定的范围．
 8.【答案】
 【解析】解：若，，则，即项不合题意，
B.，，则，即，即项符合题意，
C.若，，，则，即项不合题意，
D.若，，则，则和大小无法判断，即项不合题意，
故选：．
根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
本题考查了不等式的性质，绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，，是分数，属于有理数；
，，，是整数，属于有理数；
故在实数，，，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
 10.【答案】
 【解析】解：由题中所给的程序可知：把取算术平方根，结果为，
是有理数，再取算术平方根，
结果为无理数，
．
故选：．
把代入数值转换器中计算确定出即可．
此题考查了算术平方根、无理数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．
根据进行比较即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为．  12.【答案】
 【解析】解：是的算术平方根，，
，，
；
故答案为：．
利用算术平方根定义，二次根式的性质求出、．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根定义，二次根式的性质的运用是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】解：的立方根是，
，
，
，
．
故答案为：．
根据立方根、平方根的定义求出、的值即可．
本题考查平方根，立方根，掌握平方根，立方根的定义是正确解答的前提．
 14.【答案】
 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】解：
由题意得，，
解得，，
；
，
．
 【解析】本题考查算术平方根和立方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出的值，得到的值；
求出的值，根据立方根的概念求出的立方根．
 16.【答案】解：点、分别表示，，
，即；
，
原式，
的立方根为．
 【解析】根据数轴上两点间的距离求出之间的距离即为的值；
把的值代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
 17.【答案】解：原式
；

原式
．
 【解析】直接去绝对值以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：，，且
，
解得，
故．
 【解析】根据非负数的性质，可求出、的值，然后将代数式化简再代值计算．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 19.【答案】解：原式．
 【解析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．
本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、的偶次方的计算与化简，比较简单．
 20.【答案】 
 【解析】解：拼成的正方形的面积是：，边长为：．
故答案为：，；

如图所示，能，正方形的边长为．
一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为的算术平方根；
一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．
本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键
 21.【答案】解：．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得．
方程组整理得，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解是：．
 【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解集．
整理后，利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．还考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 22.【答案】解：设铅笔的批发价为每支元，橡皮的批发价为每块元．
根据题意得：，
解得：，
答：铅笔的批发价为每支元，橡皮的批发价为每块元；
由得：，，
根据题意得：．
解得：．
答：的最小值是．
 【解析】设铅笔的批发价为每支元，橡皮的批发价为每块元．由题意：支铅笔的批发价比零售价低元，块橡皮的批发价比零售价低元．如果购买支铅笔和块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付元；如果购买支铅笔和块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
由题意：根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：，
，
，
，
不等式的负整数解为，
把代入得：，
解得：，
把代入不等式组得
解不等式组得：．
 【解析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查计算能力，属于基础题．
求出不等式得负整数解，求出的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．