2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线y=−x2+6x−12经过平移得到y=−x2，则平移方法是( )
A. 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
2.已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1(m为整数)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于( )
A. 2+ 5B. 2− 5C. 2D. −2
3.如图所示，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )
A. S=tB. S=12t2(0C. S=t2D. S=12t2−1
4.如图，点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=kx(k≠0)上，AB/​/x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若2AC=3CD.则k的值为( )
A. 5
B. 6
C. 52
D. 152
5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=2，则DEDF等于( )
A. 23
B. 25
C. 35
D. 32
6.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC与PD交于点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是( )
A. △APD∽△PGD
B. △APG∽△BFP
C. △PCF∽△BCP
D. △CGE∽△CBP
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A. 3：4
B. 3：1
C. 9：1
D. 9：16
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE=4EB，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB=( )
A. 5 3
B. 33
C. 2 33
D. 5 33
9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，BC=6 6，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段AD的长为( )
A. 6 6
B. 12
C. 6 3
D. 6
10.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m.从A地到D地的距离是( )
A. 30 3mB. 20 5mC. 30 2mD. 15 6m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.点P，Q，R在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2的值为______．
12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE/​/AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为______．
13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=8m，则树高AB为______m.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.计算：
(1)tan60°−cs30°+sin45°；
(2)已知α为锐角，sin(α+15°)= 32，计算 8−4cs2α+tanα的值．
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图所示，已知二次函数经过点B(3,0)，C(0,3)，D(4,−5)
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若P是抛物线上一点，且S△ABP=12S△ABC，这样的点P有几个请写出它们的坐标．
17.(本小题10分)
在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(−2,−1)，B(−1,−3)，△O1A1B1与
△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；
(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b)，直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为______．
18.(本小题10分)
已知A(−4,2)，B(n,−4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−mx>0的解集．
19.(本小题10分)
中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面456米上空的P点，测得海盗船A的俯角α为30°，我国护航船B的俯角β为60°(如图).求A，B两艘船间的距离．(结果精确到0.1m，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
20.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．
(1)求证：△CFO≌△AEO；
(2)若AD=5，CD=3，CG=1，求CF的长．
21.(本小题10分)
如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，BF，AE⊥BF且AE=BF．
(1)求证：AB=AD．
(2)连结EF，BE，线段FD是线段AD与AF的比例中项．
①若AD=4，求线段FD的长．
②求证：△DEF∽△CEB．
23.(本小题10分)
综合与探究
如图，已知抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.其顶点为D，对称轴是直线1，且与x轴交于点H．
(1)求点A，B，C，D的坐标；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的−个动点，求OPBC周长的最小值；
(3)若点E是线段AC上的一个动点(E与A.C不重合)，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，与x轴交于点C.则在点E运动的过程中，是否存在EF=2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵y=−x2+6x−12=−(x−3)2−3，
∴y=−x2+6x−12的顶点坐标为(3,−3)，
∴y=−x2+6x−12向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到y=−x2，
故选：D．
先将抛物线解析式化为顶点式，写出顶点坐标，再根据函数图象的平移法则：左平移横坐标加，右平移横坐标减，上平移纵坐标加，下平移纵坐标减，即可得到答案．
本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵当x=0时，y=−14m2−1
∴抛物线与y轴的交点B为(0,−14m2−1)，
∵OA=OB
∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1,0)或(14m2+1,0)，
∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，
∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，
∵m为整数
∴m=−2．
故选：D．
易得抛物线与y轴的交点，那么可得到与x轴的交点坐标，代入函数即可求得m的值．
此题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点．
3.【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD/​/AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD=12OD×CD
=12t2(0故选：B．
Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式．
本题主要考查的是二次函数解析式的求法，解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系．
4.【答案】A
【解析】解：设点A的坐标为(a,2a)，则点B的坐标为(ak2,2a)，
∵AB/​/x轴，
∴∠BAC=∠ODC，∠ACB=∠DCO，
∴ABOD=ACDC，
∵2AC=3CD．
∴ABDO=32，
∵OD=a，
∴AB=1.5a，
∴点B的横坐标是2.5a，
∴2.5a=ak2，
解得，k=5，
故选：A．
根据题意设出点A的坐标，从而得到点B的坐标，然后根据三角形相似即可求得k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答．
5.【答案】C
【解析】解：∵直线l1//l2//l3，
∴DEDF=ABAC=33+2=35．
故选：C．
利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
本题考查平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠CPD=∠A=∠B，且∠APD=∠B+∠PFB=∠APC+∠CPD，
∴∠APC=∠BFP，
∴△APG∽△BFP，故选项B不合题意，
∵∠A=∠CPD，∠D=∠D，
∴△APD∽△PGD，故选项A不合题意，
∵∠B=∠CPD，∠C=∠C，
∴△PCF∽△BCP，故选项C不合题意，
由条件无法证明△CGE∽△CBP，
故选项D符合题意，
故选：D．
由相似三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了相似三角形的判定，牢固掌握相似三角形的判定是本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC/​/AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16，
故答案为：D．
先证明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．
本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°=∠C，
∴EF/​/BC，
∴BEAB=CFAC=15，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
设AB=2x，则CB=x，
∴AC= 3x，
∴CF=15AC= 35x，
∴tan∠CFB=CBCF=x 35x5 33．
故选：D．
先根据EF⊥AC及∠C=90°得到EF/​/BC，从而得到BEAB=CFAC=15，再在Rt△ABC中，∠A=30°，设AB=2x，则BC=x，AC= 3x，从而表示出CF，最后根据锐角三角函数的定义求出tan∠CFB．
本题主要考查解直角三角形，涉及到平行线的判定，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数的定义等，解题关键是熟练使用相关概念进行推理．
9.【答案】B
【解析】解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，
在Rt△BCE中，∠B=45°，BC=6 6，
∴CE=BC⋅sin45°=6 6× 22=6 3，
在Rt△ACE中，∠BAC=60°，
∴AC=CEsin60∘=6 3 32=12，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=12∠CAB=30°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=75°，
∵∠ACD=180°−∠CAB−∠B=75°，
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD=12，
故选：B．
过点C作CE⊥AB，垂足为E，在Rt△BCE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从而在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，然后利用角平分线的定义可得∠DAB=30°，从而利用三角形的外角性质可得∠ADC=75°，再利用三角形内角和定理求出∠ACD=75°，从而可得∠ACD=∠ADC，最后利用等角对等边即可解答．
本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出DH的长，从而得到AD的长．
本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
【解答】
解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，
由题意可知∠DAC=75°−30°=45°，
∵∠DCB=180°−75°−45°=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，
∴DH=DCsin∠DCH= 32×30=15 3，
∴AD= 2DH=15 6m.
答：从A地到D地的距离是15 6m.
故选：D．
11.【答案】275
【解析】解：由题知图中的四边形均为矩形，
∵CD=DE=OE，
∴设CD=DE=OE=a，
则P(k3a,3a)，Q(k2a,2a)，R(ka,a)，
∴CP=OF=k3a，DQ=OG=k2a，ER=OA=ka，
∴AG=OA−OG=k2a，FG=OG−OF=k2a−k3a=k6a，
∵S1=OF·a，S2=FG·a，S3=AG·a，
∴S1:S2:S3=OF:FG:AG=k3a:k6a:k2a=2:1:3，
∴S1=23S3=2S2，
∵S1+S3=27，
∴S3=815，S1=545，S2=275，
故答案为：275．
设CD=DE=OE=a，则P(k3a,3a)，Q(k2a,2a)，R(ka,a)，推出CP=k3a，DQ=k2a，ER=ka，推出OG=AG，OF=2FG，OF=23GA，推出S1=23S3=2S2，根据S1+S3=27，求出S1，S3，S2即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】1：16
【解析】【分析】
本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.证明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；证明△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，得到DEAC=BEBC=14，由相似三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3；
∴BE：BC=1：4；
∵DE/​/AC，
∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，
∴DEAC=BEBC=14，
∴S△DOE：S△AOC=(DEAC)2=116；
故答案为：1：16．
13.【答案】5.6
【解析】解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴BCEF=DCDE，
∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.6m，CD=8m，
∴BC0.2=80.4，
∴BC=4米，
∴AB=AC+BC=1.6+4=5.6米，
故答案为：5.6．
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
14.【答案】34
【解析】解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴tan∠BCD=tan∠A=BCAC=34．
故答案为34．
先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．
本题考查锐角三角函数的求法，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
15.【答案】解：(1)tan60°−cs30°+sin45°
= 3− 32+ 22
= 32+ 22；
(2)∵α为锐角，sin(α+15°)= 32，
∴α+15°=60°，
∴α=45°，
∴ 8−4cs2α+tanα
=2 2−4×( 22)2+1
=2 2−4×12+1
=2 2−1．
【解析】(1)利用特殊角的三角函数值计算；
(2)根据特殊角的三角函数值，确定特殊角的度数，再代入式子计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．
16.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，
由题意可得函数经过B(3,0)，C(0,3)，D(4,−5)三点
9a+3b+c=0c=316a+4b+c=−5
解得a=−1b=2c=3，
所以二次函数的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)由题意得，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，
∴A点坐标为(−1,0)，
∵AB=4，OC=3，
∴S△ABC=12×4×3=6；
(3)设P的纵坐标为n，
∵S△ABP=12S△ABC，
∴S△ABP=3，
即12AB⋅|n|=3，解得n=±32，
∴±32=−x2+2x+3，解x=2± 102或x=2± 222，
∴这样的点P有4个，它们分别是(2+ 102,32)，(2− 102,32)，(2+ 222,−32)，(2− 222,−32).
【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，把点B(3,0)，C(0,3)，D(4,−5)分别代入求出a，b，c即可．
(2)求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
(3)根据题意求得S△ABP=3，设P的纵坐标为n，根据三角形面积公式得出12AB⋅|n|=3，解得n=±32，代入抛物线的解析式即可求得．
本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．
17.【答案】(2a,2b)
【解析】解：(1)如图，点P即为所求；
(2)如图，△OA2B2即为所求；
(3)点M2的坐标(2a,2b)．
故答案为：(2a,2b)．
(1)对应点连线所在直线的交点即为位似中心；
(2)利用位似变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可；
(3)利用位似变换的性质作出图形即可．
本题考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)把A(−4,2)代入y=mx，
得m=2×(−4)=−8，则反比例函数解析式为y=−8x．
把B(n,−4)代入y=−8x，
得−4n=−8，解得n=2，则B点坐标为(2,−4)．
把A(−4,2)、B(2,−4)代入y=kx+b得
−4k+b=22k+b=−4，
解得k=−1b=−2，
则一次函数解析式为y=−x−2．
(2)直线与x轴的交点为C，在y=−x−2中，令y=0，则x=−2，
即直线y=−x−2与x轴交于点C(−2,0)，
∴OC=2．
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6．
(3)由图可得，不等式kx+b−mx>0解集范围是x<−4或0【解析】(1)先把A点坐标代入y=mx，求出m可得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式，由S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算即可；
(3)观察函数图象找出直线在双曲线的上方时所对应的自变量取值范围，即可写出不等式kx+b−mx>0的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
19.【答案】解：根据题意得：∠A=30°，∠PBC=60°，
所以∠APB=60°−30°=30°，
所以∠APB=∠A，
所以AB=PB．
在直角三角形BCP中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=456，
所以PB=456sin60∘=912 3=304 3，
所以AB=PB=304 3≈525.9(米)．
答：A，B两艘船间的距离为525.9米．
【解析】由已知把实际问题转化为解直角三角形问题，运用直角三角形和三角函数求解．
此题考查的是解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△COF和△AOE中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△CFO≌△AEO(ASA)；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC/​/AD，
∴∠GCF=∠GDE，
∵∠CGF=∠DGE，
∴△CGF∽△DGE，
∴CFDE=GCGD，
∵△CFO≌△AEO，
∴EA=FC，
∵CD=3，AD=5，
∴ED=AD−AE=5−CF，
∵CG=1，
∴CF5−CF=11+3，
∴CF=1．
【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，即可证明结论；
(2)根据四边形ABCD是平行四边形，证明△CGF∽△DGE，结合(1)即可求出CF的长．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
21.【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，
则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，
(2)设对称轴交直线AB与点H，
令x=0，则y=−3，即点B(0,−3)，点C的坐标为(1,−4)；
把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx−3得：0=3k−3，解得：k=1，
则直线BA的表达式为：y=x−3，则点H(1,−2)，
S△ABC=12CH×OA=12×2×3=3；
(3)会，理由：
如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，
∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，
∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB(AAS)，
∴PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，
将点D坐标代入二次函数表达式解得：m=−5或0，
即点P坐标为(−5,0)或(0,0)．
【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．
(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；
(2)利用S△ABC=12CH×OA即可求解；
(3)会，证明△DNP≌△POB(AAS)，则PN=OB=3，DN=OP=−m，即点D的坐标(m+3,−m)，即可求解．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∠ABF=∠DAE∠BAF=∠ADE=90°BF=AE，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴AB=AD；
(2)①由(1)可知，△ABF≌△DAE，
∴AF=DE，
∴DF=CE，
∵线段DF是线段AF与AD的比例中项，
∴DF2=AF⋅AD，
∵AD=4，
∴DF2=(4−DF)×4，
∴DF=−2+2 5(负值舍去)；
②∵线段DF是线段AF与AD的比例中项，
∴DF2=AF⋅AD，
∴DFBC=DEEC，
∵∠FDE=∠BCE=90°，
∴△DEF∽△CEB．
【解析】(1)根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADE=90°，进而证明∠ABF=∠DAE，得到△ABF≌△DAE，根据全等三角形的性质得到AB=AD；
(2)①根据全等三角形的性质得到AF=DE，求得DF=CE，根据已知条件得到DF2=AF⋅AD，于是得到DF=−2+2 5；
②根据线段DF是线段AF与AD的比例中项，得到DF2=AF⋅AD，根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当y=0时，−x2−2x+3=0，
解得x1=−3，x2=1，∴点A坐标为(−3,0)，点B坐标为(−1,0)．
当x=0时，y=3，∴点C坐标为(0,3)．
∵y=−(x+1)2+4
∴点D坐标为(−1,4)；
(2)△PBC的周长为PB+PC+BC，
∵BC为定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小．
∵点A，点B关于抛物线的对称轴l对称，
∴连接AC，交l于点P，点P即为所求的点．
∵AP=BP，∴PB+PC+BC=AC+BC．
∵A(−3,0)，B(−1,0)，C(0,3)，
∴AC=3 2，BC= 10，
∴△PBC周长的最小值为3 2+ 10；
(3)设直线AC的解析式为y=kx+b，得b=3−3k+b=0．
解得k=1，b=3．
∴直线AC的解析式为y=x+3．
设点E坐标为(x,x+3)，点F(x,−x2−2x+3)，
则EF=(−x2−2x+3)−(x+3)=−x2−3x，EG=x+3．
当EF=2EG时，有−x2−3x=2(x+3)．
解得x1=−2，x2=−3(舍去)
当x=−2时，点E坐标为(−2,1)．
∴存在点E(−2,1)，使得EF=2EG．
【解析】(1)当y=0时，−x2−2x+3=0，求得：点A坐标为(−3,0)，点B坐标为(−1,0).即可求解；
(2)△PBC的周长为PB+PC+BC，BC为定值，当PB+PC最小时，△PBC的周长最小．即可求解；
(3)设点E坐标为(x,x+3)，点F(x,−x2−2x+3)，则EF=(−x2−2x+3)−(x+3)=−x2−3x，EG=x+3，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．