2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数a的绝对值是54，a的值是( )
A. 54B. −54C. ±45D. ±54
2.在有理数−1，−2，0，2中，最小的是( )
A. −1B. −2C. 0D. 2
3.下列叙述中，正确的是( )
A. 单项式78nxy2的系数是78，次数是4B. a，π，0，2x都是单项式
C. 多项式3a2b+2a2−1的常数项是1D. m+n3是二次二项式
4.若−5xa+1y4与8x4y2b是同类项，则ab的值为( )
A. 1B. 5C. 6D. −6
5.为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 统计表
6.“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊617597680人，这个数据用科学记数法表示(精确到万位)，正确的是( )
A. 6.1759768×108B. 61760×104C. 6.176×108D. 6.1760×108
7.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
8.如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOC=90°，∠2=115°，则∠1的度数为( )
A. 15°
B. 25°
C. 26°
D. 65°
9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4nB. 4mC. 2(m+n)D. 4(m−n)
10.已知f(1)=2(取1×2计算结果的末位数字)，f(2)=6(取2×3计算结果的末位数字)，f(3)=2(取3×4计算结果的末位数字)，…，则f(1)+f(2)+f (3)+…+f(2020)的值为( )
A. 2020B. 4040C. 4042D. 4030
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.−2022的相反数是__________．
12.已知代数式A=ax2−4x+y，B=3x2−2bx−3(其中a、b为常数)，且A−B的值与字母x的取值无关，则代数式a−2b的值为______ ．
13.两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 cm．
14.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

(1)4节链条拉直后长度为______ ；
(2)n节链条拉直后长度为______ ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)(a−2b)−2(3a−b)；
(2)(−1)3×5+(−2)4÷4−(−2)×(−12).
16.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)5x−32=1−x−16；
(2)3(x−2)−2(y−1)=52x+y=−1．
17.(本小题8分)
已知52(a−5)4+34|12b−1|=0，化简代数式a3−{a3−[7a2b+4ab2−(5ab2−2b3+5ba2)]}并求值．
18.(本小题8分)
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
19.(本小题10分)
某区教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们某一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加调查的八年级学生总人数为______人；
(2)根据图中信息，补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数为______°；
(4)全区共有八年级学生12000人，请你估计“活动时间至少5天”的大约有多少人？
20.(本小题10分)
已知：∠α，∠AOB(如图)．
(1)求作：以OB为一边，作∠BOC=∠α.(要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若∠AOB=60°，∠α=20°，则∠AOC的度数为______．
21.(本小题12分)
某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
(2)请帮该物流公司设计可行的租车方案．
22.(本小题12分)
已知点A在数轴上对应的数为a=−3，点B在数轴上对应的数为b=2，A，B之间的距离记为|AB|=|a−b|或|b−a|，请回答问题：
(1)设点P在数轴上对应的数为x，若|x−3|=5，则x= ______ ．
(2)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x−4|= ______ ；
②若|x+1|+|x−4|=10，则x= ______ ．
③若点P表示的数是−5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
23.(本小题14分)
已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
(1)若OC平分∠AOB，求∠MON的度数；
(2)小明说：当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数始终保持不变，你认为小明的说法是否正确？说明理由；
(3)若OM、ON、OA、OB中有两条直线互相垂直，请直接写出∠AOC所有可能的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为|a|=54，
所以a=±54．
故选：D．
根据绝对值的意义直接进行解答
本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
2.【答案】B
【解析】解：有理数−1，−2，0，2中，最小的是−2，
故选：B．
利用有理数的定义来比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握负数的大小比较．
3.【答案】A
【解析】解：A.单项式78nxy2的系数是78，次数是4，故选项A正确，符合题意；
B.2x不是单项式，故选项B错误，不符合题意；
C.多项式3a2b+2a2−1的常数项是−1，故选项C错误，不符合题意；
D.m+n3是一次二项式，故选项D错误，不符合题意．
故选：A．
根据整式的相关概念对四个选项逐个判断即可．
本题考查整式的相关概念，掌握整式的有关概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵−5xa+1y4与8x4y2b是同类项，
∴a+1=4，2b=4，
解得a=3，b=2，
∴ab=6，
故选：C．
根据同类项的定义解答即可．
本题考查同类项的定义，简单一元一次方程的解法，掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图．
故选：B．
根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案．
本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
6.【答案】D
【解析】解：617597680≈617600000=6.1760×108．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】C
【解析】解：因为点M，N表示的有理数互为相反数，
所以原点的位置大约在O点，
所以绝对值最小的数的点是P点，
故选：C．
先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠2=115°，∠AOC=90°，
∴∠COB=65°，
∴∠1=∠AOC−∠COB=25°，
故选：B．
根据互余求出∠COB的度数，根据互补的概念求出∠2的度数．
本题考查的是余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
所以L上面的阴影=2(n−a+m−a)，
L下面的阴影=2(m−2b+n−2b)，
所以L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2(n−a+m−a)+2(m−2b+n−2b)=4m+4n−4(a+2b)，
又因为a+2b=m，
所以4m+4n−4(a+2b)
=4n．
故选：A．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数式规律问题，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
根据数字的变化可以求出前几个数，发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，解得可得结果．
【解答】
解：根据数字的变化可知：
f(1)=2(取1×2计算结果的末位数字)，
f(2)=6(取2×3计算结果的末位数字)，
f(3)=2(取3×4计算结果的末位数字)，
f(4)=0(取4×5计算结果的末位数字)，
f(5)=0，
f(6)=2，
f(7)=6，
…，
发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，
所以2020÷5=404，
所以404×(2+6+2+0+0)=4040，
所以f(1)+f(2)+f (3)+…+f(2020)的值为4040．
故选：B．
11.【答案】2022
【解析】解：−2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12.【答案】−1
【解析】解：A−B=(ax2−4x+y)−(3x2−2bx−3)
=ax2−4x+y−3x2+2bx+3
=(a−3)x2+(2b−4)x+y+3，
由题意可知：a−3=0，2b−4=0，
∴a=3，b=2，
∴a−2b=3−4=−1，
故答案为：−1．
根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
13.【答案】1或11
【解析】【分析】
分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．
本题考查了线段的和差，根据已知画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
【解答】
解：设较长的线段为AB=12cm，较短的线段为BC=10cm，
分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：
因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以BM=12AB=6cm，BN=12BC=5cm，
所以MN=BM−BN=6−5=1cm，
当两条线段在重合一端的异侧，如图：
因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以BM=12AB=6cm，BN=12BC=5cm，
所以MN=BM+BN=6+5=11cm，
所以，两条线段的中点之间的距离是1cm或11cm，
故答案为：1或11．
14.【答案】7.6cm (1.7n+0.8)cm
【解析】解：(1)根据图形可得，
2节链条的长度为：2.5×2−0.8=4.2 (cm)，
3节链条的长度为：2.5×3−0.8×2=5.9(cm)．
4节链条的长度为：2.5×4−0.8×3=7.6(cm)．
故答案为：7.6cm．
(2)由(1)可知，n节链条拉直后的长度为：2.5×n−0.8×(n−1)=(1.7n+0.8)cm．
故答案为：(1.7n+0.8)cm．
(1)结合图形直接计算；
(2)从特殊到一般，找到规律列式即可．
本题考查列代数式，规律型(图形的变化类)问题．解题的关键是从简单到一般，找到规律列式作答．
15.【答案】解：(1)(a−2b)−2(3a−b)
=a−2b−6a+2b
=−5a；
(2)(−1)3×5+(−2)4÷4−(−2)×(−12)
=−1×5+16÷4−(−2)×(−12)
=−5+4−1
=−2．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)5x−32=1−x−16，
去分母，得3(5x−3)=6−(x−1)，
去括号，得15x−9=6−x+1，
移项，得15x+x=6+1+9，
合并同类项，得16x=16，
系数化为1，得x=1；
(2)方程组整理，得3x−2y=9①2x+y=−1②，
①+②×2，得7x=7，
解得x=1，
把x=1代入②，得y=−3，
故方程组的解为：x=1y=−3．
【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的基本步骤以及消元的方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：∵52(a−5)4+34|12b−1|=0，
∴a−5=0，12b=1，
解得：a=5，b=2，
原式=a3−a3+7a2b+4ab2−5ab2+2b3−5a2b
=2a2b−ab2+2b3，
当a=5，b=2时，
原式=2×52×2−5×22+2×23
=100−20+16
=96．
【解析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6．
答：此人第六天走的路程为6里.
【解析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】(1)200；
(2)补全统计图如下：
(3)54；
(4)根据题意得：12000×50+30+10200=5400(人)，
答：估计“活动时间至少5天”的大约有5400人．
【解析】解：(1)参加调查的八年级学生总人数为：20÷10%=200(人)；
故答案为：200；
(2)实践活动7天的人数有：200×5%=10(人)，
实践活动5天的人数有：200−20−30−60−30−10=50(人)，
补全统计图如下：
(3)“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数是：360°×15%=54°；
故答案为：54；
(4)根据题意得：12000×50+30+10200=5400(人)，
答：估计“活动时间至少5天”的大约有5400人．
(1)根据2天的人数和所占的百分比求出参加调查的八年级学生总人数；
(2)用总人数减去其他活动天数的人数求出活动5天的人数，再补全统计图即可；
(3)用360°乘以“活动时间为6天”的人数所占的百分比即可得出“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数；
(4)根据全市共有的八年级学生数乘以“活动时间不少于5天”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】(1)如图，∠BOC，∠BOC′即为所求；
；
(2)40°或80°．
【解析】解：(1)如图，∠BOC，∠BOC′即为所求；
(2)因为∠AOB=60°，∠BOC=∠BOC′=20°，
所以∠AOC=∠AOB−∠BOC=40°或∠AOC′=∠AOB+∠BOC′=80°．
故答案为：40°或80°．
(1)利尺规根据要求作出图形即可；
(2)分两种情形求解可得结论．
本题考查作图−基本作图和求角的大小，解题的关键是熟练掌握五种基本作图和找出角之间的等量关系，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
根据题意，得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4，
答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；
(2)设租用A型车a辆和B型车b辆，
由题意，得：3a+4b=31，
∵a、b均为正整数，
∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1，
∴该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
【解析】(1)设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，由题意：用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设租用A型车a辆和B型车b辆，由题意：某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
22.【答案】−2或8； 5 −72或132
【解析】解：(1)∵|x−3|=5，
∴x−3=−5或x−3=5，
∴x=−2或x=8，
故答案为：−2或8；
(2)①∵点P在点M、N之间，
∴−1≤x≤4，
∴|x+1|+|x−4|=x+1+4−x=5，
故答案为：5；
②∵|x+1|+|x−4|=10，
∴点P在点N的左侧或点P在点M的右侧，即x<−1或x>4，
当x<−1时，则−(x+1)+(4−x)=10，
∴x=−72；
当x>4时，则x+1+x−4=10，
∴x=132，
故答案为：−72或132．
③设蚂蚁运动的时间为t秒，则蚂蚁所在的点对应的数是−5+t，
∵蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8，
∴蚂蚁所在的点在点N的左侧或在点M的右侧，
∴−1−(−5+t)+4−(−5+t)=8或−5+t+1+(−5+t−4)=8，
∴t=52或t=212，
答：经过52秒或212秒，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
(1)由|x−3|=5得到方程x−3=−5或x−3=5，解方程求出x的值即可；
(2)①先确定当点P在点M、N之间时−1≤x≤4，则|x+1|+|x−4|=x+1+4−x=5；
②由|x+1|+|x−4|=10确定点P在点N的左侧或点P在点M的右侧，即x<−1或x>4，即可得到方程−(x+1)+(4−x)=10或x+1+x−4=10，解方程求出x的值即可；
③设蚂蚁运动的时间为t秒，则蚂蚁所在的点对应的数是−5+t，再由蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8确定蚂蚁所在的点在点N的左侧或在点M的右侧，于是列方程−1−(−5+t)+4−(−5+t)=8或−5+t+1+(−5+t−4)=8，解方程求出t的值即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握用代数式表示运动中的点对应的数是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∴∠MOC=23∠AOC=40°，∠NOC=23∠BOC=40°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=40°+40°=80°；
(2)小明是说法正确，
∵∠MOC=23∠AOC=40°，∠NOC=23∠BOC=40°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=23(∠AOC+∠BOC)=23∠AOB=23×120°=80°；
(3)①当OA⊥ON时，

∵∠AOB=120°，OA⊥ON，
∴∠BON=∠AOB−∠AON=120°−90°=30°，
∵ON是∠BOC的三等分线，
∴∠BOC=3∠BON=90°，
∴∠AOC=120°−90°=30°；
②当OM⊥OB时，

∵∠AOB=120°，OM⊥OB，
∴∠AOM=∠AOB−∠BOM=120°−90°=30°，
∵OM是∠AOC的三等分线，
∴∠AOC=3∠AOM=90°．
综上，∠AOC的度数是30°或90°．
【解析】(1)根据角平分线得到∠AOC=∠BOC=60°，再根据三等分线可得∠MOC和∠NOC的度数，最后利用∠MON=∠MOC+∠NOC可得答案；
(2)正确，按照(1)的思路计算即可；
(3)分OA⊥ON和OM⊥OB两种情况，再利用角的和差计算即可．
本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义与角的和差的解题关键，(3)中注意要分类讨论．