2022-2023学年安徽省滁州市定远县张桥片九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县张桥片九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知y=(m+1)xm2+1+2x−3是二次函数，则m的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. 1或−1
2.二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的图象过A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)，D(4,y4)四个点，下列说法一定正确的是( )
A. 若y1y2>0，则y3y4>0B. 若y1y4>0，则y2y3>0
C. 若y2y4<0，则y1y3<0D. 若y3y4<0，则y1y2<0
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③2a+b>0；④a+b+c<0；⑤ax2+bx+c+2=0的解为x=0，其中正确的有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
4.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是( )
A. −2C. x<−2或x>4D. −24
5.如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC，下列不正确的是( )
A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABC
C. ABAC=BDCBD. ADAB=ABAC
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4 2，则△EFC的周长为( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
7.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是
( )
A. 24B. 14C. 13D. 23
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )
A. 13B. 2−1C. 2− 3D. 14
9.已知C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列结论错误的是( )
A. AC2=BC⋅ABB. BC2=AC⋅ABC. BCAC= 5−12D. ABAC= 5+12
10.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式是( )
A. y=(200−5x)(40−20+x)B. y=(200+5x)(40−20−x)
C. y=200(40−20−x)D. y=200−5x
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点为(−5,0)，则不等式ax2+bx+c>0的解集为______．
12.如图，已知A为反比例函数y=kx(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为______
13.在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=4，CD=2，则△ABC的边长为______．
14.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC等于______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°(P′为P关于湖而的对称点).请你算出这个热气球P距湖面得高度PC约为多少米？
注：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34，sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43．
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)tan45°−sin30°cs60°−cs245°；
(2)3tan30°−tan245°+2sin60°．
17.(本小题10分)
在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1,2)．
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标；
(3)若点P(a,b)在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为______．
18.(本小题10分)
设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为(a,b)、(c,d)，若a=−2c，b=−2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
(1)请写出二次函数y=x2−x+1的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=2x2−nx+1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P是反比例函数y=kx图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
20.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=8，AD=6 3，AF=4 3，求DE的长．
21.(本小题10分)
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=2，点A的坐标为(−1,0)，点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．
(1)求经过B、C两点的直线的表达式；
(2)求图象经过A、B、C三点的二次函数的解析式．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D，E分别在近BC，AC上，且∠ADE=∠B．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)当DE/​/AB时，求AE的长．
23.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)交y轴正半轴于点C，交x轴分别于点A(−2,0)点B(8,0)，连接BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上第一象限内的一点，过点P作x轴的垂线，交BC于点F，设点P的横坐标为t．
①求t为何值时，四边形PFOC是平行四边形；
②连接PA，当∠APF+∠ABC=90°时，求点F的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数的概念的有关知识，直接利用二次函数的概念进行求解即可．
【解答】
解：∵y=m+1xm2+1+2x−3是二次函数，
∴m+1≠0且m2+1=2，
解得m=1．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质．
根据二次函数的图象开口方向及对称轴，得出y1>y4>y2>y3，再逐项判定即可．
【解答】
解：∵二次函数y=ax2−2ax+c中a>0，
∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=−−2a2a=1，
∴二次函数图象上点的横坐标离对称轴越远，则对应点的纵坐标越大，
∵−3−1>4−1>−1−1>2−1，
∴y1>y4>y2>y3，
A.若y1y2>0，则y1与y2同号，此时y4与y1、y2符号相同，y3符号不确定，则y3y4>0或y3y4<0，选项A不符合题意；
B.若y1y4>0，则y1与y4同号，此时y2、y3符号不确定，则y2y3>0或y2y3<0，选项B不符合题意；
C.若y2y4<0，则y2与y4异号，此时y1与y3异号，则y1y3<0，选项C符合题意；
D.若y3y4<0，则y3与y4异号，此时y1与y2符号不确定，则y1y2<0或y1y2>0，选项D不符合题意．
3.【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交于负半轴，
∴a>0，b<0，c<0，
∴abc>0，故选项①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故选项②正确；
∵对称轴为直线x=−b2a<1，且a>0，
∴2a+b>0，故选项③正确；
由图象可得：当x=1时，对应的函数图象上的点在x轴下方，
∴将x=1代入得：y=a+b+c<0，故选项④正确；
由图象可得：方程ax2+bx+c=−2有两解，其中一个为x=0，故选项⑤错误，
综上，正确的选项有：②③④共3个．
故选：C．
由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，可得出b小于，由抛物线与y轴交于负半轴，得到c小于0，可得出abc大于0，判断出选项①错误；由抛物线与x轴交于两点，得到根的判别式大于0；利用对称轴公式表示出对称轴，由图象得到对称轴小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性质变形即可得到2a+b的正负；由图象可得出当x=1时对应二次函数图象上的点在x轴下方，即将x=1代入二次函数解析式，得到a+b+c的正负；由图象可得出方程ax2+bx+c=−2的解有两个，不只是x=0，选项⑤错误．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a的符合由抛物线的开口方向决定；b的符合由a的符合与对称轴的位置确定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；抛物线与x轴交点的个数决定了b2−4ac的与0的关系；此外还有注意对于x=1、−1、2等特殊点对应函数值正负的判断．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，由图象可直接得出答案．求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．
【解答】
解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
使y1>y2成立的x取值范围是：x<−2或0故选B．
5.【答案】C
【解析】解：A、若∠ABD=∠C，∠A=∠A，则△ADB∽△ABC，故此选项不符合题意；
B、若∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，则△ADB∽△ABC，故此选项不符合题意；
C、若ABAC=BDCB，其夹角不相等，则不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意；
D、若ADAB=ABAC，∠A=∠A，则△ADB∽△ABC，故此选项不符合题意．
故选：C．
利用相似三角形的判定方法依次判断即可．
本题考查了相似三角形的判定．证明三角形相似是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，得出DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△ABG中求出AG，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．
【解答】
解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB/​/DF，AD//BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∵AD/​/BC，
∴△CEF∽△DAF，
∴CFDF=CEDA
∴CF=CE，
∴EC=FC=DF−DC=9−6=3，CE BE=12，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4 2，
∴AG= AB2−BG2=2，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
∵AB/​/DF，
∴△CEF∽△BEA且相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故选：D．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数的定义等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= DE2−EF2=2 2x，再由三角函数定义即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=12BC=12AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴EFAF=BEAD=12，
∴EF=12AF，
∴EF=13AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF= DE2−EF2=2 2x，
∴tan∠BDE=EFDF=x2 2x= 24；
故选A．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．
利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC= 2AC，DE=EC= 22DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．
【解答】
解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，BC= 2AC．
又∵点D为边AC的中点，
∴AD=DC=12AC．
∵DE⊥BC于点E，
∴∠CDE=∠C=45°，
∴DE=EC= 22DC= 24AC．
∴tan∠DBC=DEBE= 24AC 2AC− 24AC=13．
故选：A．
9.【答案】B
【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，
∴ACAB=BCAC= 5−12，
∴AC2=BC⋅AB，ABAC=2 5−1= 5+12，
∴A、C、D结论正确，不符合题意，
B结论错误，符合题意，
故选：B．
根据黄金分割的定义可得答案．
本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为(40−20+x)元，每星期的销售量为(200−5x)件，
∴每星期售出商品的利润y=(200−5x)(40−20+x)．
故选：A．
由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为(40−20+x)元，每星期的销售量为(200−5x)件，再利用每星期售出商品的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
11.【答案】−5【解析】解：根据图象，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点坐标为(−5,0)，
根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=−1对称，
∴另一个交点的坐标为(3,0)，
∵不等式ax2+bx+c>0，即y=ax2+bx+c>0，
∴抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方，
∴不等式ax2+bx+c>0的解集是−5故答案为−5先根据抛物线的对称性得到另一个交点坐标(3,0)，由y=ax2+bx+c>0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集．
本题主要考查二次函数与不等式，以及二次函数的性质．
12.【答案】−4
【解析】【分析】
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
【解答】
解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB=12|k|=2，
而k<0，
∴k=−4．
故答案为−4．
13.【答案】8
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°−60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°−60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD；
∴ABPC=BPCD，
∵BP=4，CD=2，
∴ABAB−4=42，解得AB=8，
∴△ABC的边长为8．
故答案为：8．
根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此知ABPC=BPCD，即ABAB−4=42，解之可得．
本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．
14.【答案】6
【解析】解：∵tanA=BCAC=43，BC=8，
∴AC=BCtanA=34⋅BC=6．
tanA=BCAC=43，已知BC，即可求得AC的长．
本题主要考查了正切函数定义的应用，已知直角三角形的一个锐角，及其中一条直角边，就可以求出另外的直角边．
15.【答案】解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，
设PC为x米，则P′C=x米，PD=(x−7)米，P′D=(x+7)米，
在Rt△PDA中，AD=PDtan37∘≈43(x−7)，
在Rt△P′DA中，AD=P′Dtan53∘≈34(x+7)，
∴43(x−7)=34(x+7)，
解得：x=25．
答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．
【解析】过点A作AD⊥PP′，垂足为D，构造矩形ABCD和直角三角形，根据三角函数的定义求出AD的长，根据AD=AD，列出方程解答即可．
此题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)tan45°−sin30°cs60°−cs245°
=1−12×12−( 22)2
=1−14−12
=14；
(2)3tan30°−tan245°+2sin60°
=3× 33−12+2× 32
= 3−1+ 3
=2 3−1．
【解析】(1)把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答；
(2)把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
17.【答案】(2a−1,2b−2)
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)A′(3,6)，B′(5,2)，C′(11,4)；
(3)点P(a,b)在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为(2a−1,2b−2)．
故答案为(2a−1,2b−2)．
(1)延长MA到A′使AA′=MA，则点A′为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′；
(2)利用(1)所画图形可得到△A′B′C′的各顶点坐标；
(3)先把位似中心M平移到原点，则点P平移后所得对应点为(a−1,b−2)，则以O点为位似中心，位似比为2，点(a−1,b−2)的对应点为(2a−2,2b−4)，然后把点(2a−2,2b−4)向右平移1个单位，向上平移2个单位即可得点P′的坐标．
本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．解决(3)小题的关键是把位似中心转化到原点．
18.【答案】解：(1)∵y2=x2−x+1=(x−12)2+34，
顶点(12,34)，
∴y1的值顶点坐标为(−1,−32)，
∴y1=(x+1)2−32．
(2)∵y1=x2+nx=(x+n2)2−n24，y2=2x2−nx+1=2(x−n4)2−n2−88，
由题意−n24=2×n2−88，解得n=±2．
【解析】(1)根据“反倍顶二次函数”的定义，求出顶点坐标即可解决问题；
(2)根据“反倍顶二次函数”的定义，列出方程即可解决问题；
本题考查二次函数的应用．解题的关键是理解题意，熟练掌握配方法确定顶点坐标，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，
∴点A坐标为(2,6)，
∵点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×6=12，
∴反比例函数的解析式为y=12x；
(2)∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为(−2,−6)，
∴B到OC的距离为6，
∴S△ABC=2S△ACO=2×12×2×6=12，
(3)∵S△ABC=12，
∴S△OPC=12，
设P点坐标为(x,12x)，则P到OC的距离为|12x|，
∴12×|12x|×2=12，解得x=1或−1，
∴P点坐标为(1,12)或(−1,−12)．
【解析】(1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
(2)根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；
(3)由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在(1)中求得A点坐标、在(2)中求得P点到OC的距离是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B=180°，AD//BC，
∴∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8，
∵△ADF∽△DEC，
∴ADDE=AFDC，
∴DE=AD⋅CDAF=6 3×84 3=12．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，AD//BC，进而可得∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明；
(2)根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)在Rt△AOC中，
∵tan∠CAB=OCOA=2，
∴OC=2OA=2，
∴点C坐标为(0,2)，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∵∠ACO+∠BAC=90°，
∴∠BCO=∠BAC，
∴tan∠BCO=BOCO=2，
∴OB=2CO=4，
∴点B坐标为(4,0)，
设BC所在直线解析式为y=kx+bk≠0，
将(0,2)，(4,0)代入y=kx+b得2=b0=4k+b，
解得k=−12b=2，
∴y=−12x+2．
(2)设抛物线解析式为y=ax2+b1x+ca≠0，
将(−1,0)，(0,2)，(4,0)代入y=ax2+bx+c，得0=a−b1+c2=c0=16a+4b1+c,
解得a=−12b1=32c=2,
∴y=−12x2+32x+2．
【解析】(1)通过tan∠CAB=2，∠ACB=90°可得CO=2AO，BO=2CO，然后通过待定系数法求函数解析式即可．
(2)通过待定系数法求函数解析式即可．
本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握解直角三角形的方法．
22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B，∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE．
(2)解：∵△ABD∽△DCE，
∴∠BAD=∠CDE，
∵DE//AB，
∴∠B=∠CDE=∠C，
∴△ABD∽△CBA，
∴ABBC=BDAB，即2032=BD20，
解得：BD=12.5，
∴CD=BC−BD=32−12.5=19.5，
∵DE//AB，
∴BDBC=AEAC，即12.532=AEAC，
解得：AE=12516．
【解析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．
(2)利用相似三角形的判定和性质，列出比例式，求解即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确记忆三角形相似的条件和性质．
23.【答案】解：(1)将点A(−2,0)、点B(8,0)代入y=ax2+bx+4中得：
4a−2b+4=064a+8b+4=0，
解得：a=−14b=32，
∴抛物线解析式为y=−14x2+32x+4；
(2)①令x=0，则y=4，
∴C(0,4)，
设直线BC的解析式为y=kx+b′，代入得：
8k+b′=0b′=4，
解得：k=−12b′=4
∴直线BC的解析式为y=−12x+4，
∵P(t,−14t2+32t+4)，
∴F(t,−12t+4)，
∴PF=−14t2+32t+4−(−12t+4)=−14t2+2t，
∵四边形PFOC是平行四边形，
∴PF=OC，
∴−14t2+2t=4，
∴t=4；
②如图，设直线PF与x轴交于T，

∵∠APF+∠ABC=90°，∠ABC+∠OCB=90°，
∴∠OCB=∠APF，
∴tan∠OCB=tan∠APF，
∵PT⊥AT，CO⊥BO，
∴OBOC=ATPT，
∴t+2−14t2+32t+4=84=2，
∴t=6，
经检验，t=6是原方程的解，
∴F(6,1)．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)①先求出C(0,4)，进而求出直线BC的解析式为y=−12x+4，求出PF=−14t2+2t，根据平行四边形的性质建立方程−14t2+2t=4，解方程即可得到答案；②证明∠OCB=∠APF，得到tan∠OCB=tan∠APF，由此建立方程t+2−14t2+32t+4=2，解方程即可得到答案．
本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，平行四边形的性质，解直角三角形等等，灵活运用所学知识是解题的关键．