初中数学人教版七年级上册1.1 正数和负数巩固练习

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

1.1 正数和负数

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题型变式

【题型1】正负数的意义

1．（2021·辽宁本溪·七年级期中）牛奶盒的包装上印有260±5，下列四盒送去质检，不合格的是（       ）

A．265 B．262 C．258 D．250

【变式1-1】

2．（2022·山东菏泽·三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作(     )

A．+10分 B．0分 C．－10分 D．－20分

【题型2】相反意义的量

1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校期中）对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作克，那么低于标准质量3克，应记作______克．

【变式2-1】

2．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）下列各组数中，具有相反意义的量是(　　)

A．盈利40元和运出货物20吨 B．向东走4千米和向南走4千米

C．身高180 cm和身高90 cm D．收入500元和支出200元

【题型3】正负数的实际应用

1．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（       ）

A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米

【变式3-1】

2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）如果水库的水位高于正常水位3m记为＋3m，那么低于正常水位4m时，应记为________m．

专项训练

一．选择题

1．（2021·四川乐山·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（       ）．

A．5元 B．元 C．元 D．7元

2．（2022·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（       ）

A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃

3．（2019·河北·中考真题）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（　　）

A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+

4．（2022·江苏·七年级）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（       ）

A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30

5．（2022·全国·七年级课时练习）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00，笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（       ）

A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00

二、填空题

6．（2022·全国·七年级课时练习）中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______．

7．（2022·全国·七年级课时练习）习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约电记作，那么浪费记作___________．

8．（2021·全国·七年级课时练习）如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作__________．

9．（2022·全国·七年级课时练习）从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作+5km，那么8km表示_______________．

10．（2021·江苏·九年级专题练习）在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为单位：分：5，，8，14，7，5，9，，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．

三、解答题

11．（2022·全国·七年级专题练习）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3各数，你能说出第18个数、第101个数、第2020个数是什么吗？

（1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8，         ，        ，         ，……

（2）1，，3，，5，，7，，         ，        ，         ，……

12．（2022·全国·七年级专题练习）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．

（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高；

（2）谁最高？谁最矮？

（3）计算这5名同学的平均身高是多少？

13．（2022·全国·七年级课时练习）出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？

（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？

（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？

14．（2022·全国·七年级专题练习）某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：千米）

﹣600，+4050，﹣805，+380，﹣1600

（1）维修队最后是否能回到电力局？

（2）维修队最后收工时在本局什么方向，距本局多远？

（3）维修队离开本局最远时是多少？

（4）如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了多少升油？

15．（2018·福建三明·七年级期末）阅读与理解：

如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．

思考与应用：

（1）图中B→C（　，　）C→D（　　，　　）

（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．

（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．