基础套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练

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1．（多选题）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A．样本中支出在元的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数为132
C．n的值为200
D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在元
2．已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为( )
A．B．C．D．
3．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数在上为增函数
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．是函数图象的一个对称中心
4．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W.则下述正确的是（ ）
A．曲线W与x轴围成的面积等于；
B．曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；
C．所在圆的方程为：；
D．与的公切线方程为：.
【热点解答题】
5．在中，角的对边分别为，为的面积，若．
（1）求；
（2）若，求的值．
6．已知数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
7．已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同侧，二面角的平面角为钝角，Q到平面ABC的距离为，是边长为2的正三角形，，，.
（1）求证：面平面PAB；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

8．为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.
（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：
是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；
（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.
附：
9．已知椭圆E：的离心率为，且过点.直线l：与y轴交于点P，与椭圆交于M，N两点.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，求实数m的值.
10．已知函数，是其导函数．
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若，证明：在区间内至多有1个零点．
A市居民
B市居民
喜欢杨树
300
200
喜欢木棉树
250
250
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828