数学八年级上册1 平均数练习

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6.1平均数一．选择题（共10小题）1．有一组数据：2，4，5，6，8，这组数据的平均数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】解：平均数是×（2+4+5+6+8）＝5，故选：C．2．三个数的平均数是54，这三个数的比是4：3：2，最大的数是（　　）A．6 B．36 C．72 D．54【解析】解：最大的数是54×3×＝72．故选：C．3．小刚去文具店，买了2本作文本，2本英语本，3本错题本，已知作文本、英语本和错题本的单价分别为2.5元、2元和4元，那么小刚买这几个本子的平均单价是（　　）元．A．2.8 B．2.5 C．3 D．3.2【解析】解：平均单价＝＝3（元）．故选：C．4．数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，则x是（　　）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【解析】解：∵数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，∴＝2，解得：x＝0．故选：B．5．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（　　）分．A．86 B．88 C．90 D．92【解析】解：（84﹣80×60%）÷40%＝（84﹣48）÷40%＝36÷40%＝90．故选：C．6．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h6789人数1020154则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（　　）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h【解析】解：学生每天睡眠时间的平均数＝≈7.3（h），故选：B．7．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表．综合成绩（x）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70%x≥9080≤x＜90评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（　　）A．71 B．79 C．87 D．95【解析】解：设他决赛的成绩为x分，根据题意，得：80≤80×30%+70%x＜90，解得80≤x＜94，∴各选项中符合此范围要求的只有87，故选：C．8．在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）A． B． C． D．【解析】解：由题意可得，整个组的平均成绩是：＝（分），故选：B．9．已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为（　　）A．7 B．9 C．21 D．23【解析】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，∴x1+x2+x3+…+x20＝7×20＝140，∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为：（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x20+2）＝[3（x1+x2+x3+…+x20）+40]＝23，故选：D．10．西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则下列正确的是（　　）A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x【解析】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，故y＞z＞x，故选：D．二．填空题（共10小题）11．某居民院内月底统计用电情况，其中2户用电45度，4户用电50度，4户用电55度，则平均每户用电　51　度．【解析】解：平均每户用电＝＝51（度）．故答案为：51．12．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是　124　万元．【解析】解：这几个月收入的平均数是：＝124（万元）．故答案为：．13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：得分（分）78910人数（人）1423则这10名同学的成绩的平均数是　8.7分　．【解析】解：这10名同学的成绩的平均数是：×（7+8×4+9×2+10×3）＝8.7（分）．故答案为：8.7分．14．若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是　　．【解析】解：∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，∴a+b+c＝2×3＝6，d+e＝2×3＝6，∴a，b，c，4，d，e的平均数是：（a+b+c+d+e+4）÷6＝（6+4+6）÷6＝．故答案为：．15．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为　7　．【解析】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是5，∴数据x1+x2+x3＝3×5＝15，∴数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为：（x1+2+x2+2+x3+2）÷3＝（15+6）÷3＝7．故答案为：7．16．每年五月第三个星期日是全国助残日．在今年助残日前夕，某班进行了公益捐款活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的10%，由统计图可得全班同学平均每人捐款　30　元．【解析】解：∵捐100元的有5人占全班总人数的10%，∴全班总人数为5÷10%＝50（人），∴捐款20元的有50﹣20﹣10﹣5＝15（人），∴全班同学平均每人捐款＝30（元）．故答案为：30．17．小王在文具店以0.5元/只的价格买了m只3B铅笔，又以0.8元/只的价格买了n只4B铅笔，那么小王所买铅笔的平均价格为　　元/只．【解析】解：根据题意得：（0.5m+0.8n）÷（m+n）＝（元/只），故答案为：．18．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为　164.0　cm．（结果保留到小数点后第一位）【解析】解：165.0+＝165.0+（﹣1）＝164.0（cm），故答案为：164.0．19．甲、乙两人参加某部门竞聘，此次竞聘测试由笔试和面试两部分组成，两人各项目成绩如表格所示，笔试成绩和面试成绩的权重分别是a和b，按照规则，分数更高者将被录取，若最终甲被录取，那么a和b应满足的条件是　a＞1.5b　．测试项目笔试面试甲9080乙8489【解析】解：由题意可得，90a+80b＞84a+89b，解得，a＞1.5b，故答案为：a＞1.5b．20．已知一组数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数是　4　．【解析】解：∵数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，∴x1+x2+x3+…+xn＝2n，∴数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数为＝＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题）21．已知有理数﹣3，1，m．（1）计算﹣3，1这两个数的平均数；（2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．【解析】解：（1）﹣3，1这两个数的平均数为＝﹣1； （2）∵这三个数的平均数是2，∴＝2，∴m＝8．22．忠橙公司准备以考试成绩为依据招聘一名农技师，对甲、乙两位应试者进行了理论笔试与实操面试．已知甲的理论笔试成绩与实操面试成绩都是86分；乙的理论笔试成绩90分，而实操面试成绩是83分．（1）如果忠橙公司认为两次成绩同等重要，那么甲、乙两人谁将被聘用？为什么？（2）如果忠橙公司认为作为一名农技师实操面试成绩应该比理论笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，求此时甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被聘用？【解析】解：（1）乙被聘用，因为，，即，所以乙被聘用；（2）因为，，故，所以甲被聘用．23．甲、乙两名大学生竞选某工作岗位，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面的表现进行评分，各项成绩如表所示：应聘者笔试口试得票甲85分83分90分乙80分85分92分如果按笔试20%、口试30%、得票50%来计算各人的成绩，那么谁会竞选上？【解析】解：甲的成绩为：85×20%+83×30%+90×50%＝86.9（分），乙的成绩为：80×20%+85×30%+92×50%＝87.5（分），∵86.9＜87.5，∴乙会竞选上．24．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表：（单位：分）测试项目应聘者教学能力科研能力组织能力甲888486乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按7：2：1的比确定每人的最后成绩．若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【解析】解：（1）甲的平均成绩为×（88+84+86）＝86（分），乙的平均成绩为×（92+80+74）＝82（分），∴若根据三项测试的平均成绩，甲将被录用；（2）甲的成绩为＝87（分），乙的成绩为＝87.8（分），∴若按此成绩，乙将被录用．25．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表：候选人面试笔试 形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？【解析】解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为＝91.9，显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，乙将被录取．26．学校为歌咏比赛组建了10人的评委会，其中1至4号为专业评委，5至10号为大众评委．A节目演出后，各评委给出分数如下表所示：评委编号12345678910评分（分）70696872789089669874评分方案如下：方案一：取各评委所给分数的平均数，则A节目的得分为＝＝77.4．方案二：从各评委所给分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8位评委所给分数的平均数，则A节目的得分为＝＝76.25．（1）你认为哪一种方案更合理，请说明理由；（2）王乐同学认为评分既要突出专业评审的权威性，又要尊重大众评审的喜爱度．为此他设计了“方案三”：先计算1至4号专业评委所给分数的平均数69.75，5至10号大众评委所给分数的平均数82.5，再根据比赛的需求设置相应的权重（f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1+f2＝1）．①按照“方案三”，当f1＝0.6时，求A节目的得分；②下列关于“方案三”的说法正确的有　b，c　．a．当f1＝0.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”的评分结果相同；b．当f1＞0.4时，说明“方案三”的评分更注重节目的专业性；c．当f1＝0.3时，A节目按照“方案三”的评分结果比“方案一”和“方案二”都高．【解析】解：（1）方案二更合理，理由：平均数易受极端值影响，故方案二更合理；答：方案二更合理，理由是平均数易受极端值影响； （2）①当f1＝0.6时，由题意知，f2＝1﹣f1＝0.4，＝69.75，＝82.5，∴该节目得分：＝f1+f2＝0.6×69.75+0.4×82.5＝74.85，∴f1＝0.6时，A节目的得分为74.85；②正确的有b，c．a、f1＝0.5时，＝f1+f2＝0.5×69.75+0.5×82.5＝76.125，76.125≠77.4，故a错误；b、f1＞0.4时，说明方案三评的更注重节目的专业性，故b正确；c、f1＝0.3，＝0.3×69.75+0.7×82.5＝78.675，∵78.675＞77.4＞76.25，∴c正确．故答案为：b，c．27．三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，max{﹣1，2，3}＝3．max{﹣1，5，a}＝，请解决以下问题：（1）填空：M{﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣3）2}＝　　．（2）当max{x，5，4+2x}＝5时，求x的取值范围．（3）当M{a，b，c}＝max{a，b，c}时，那么a、b、c之间存在一定的数量关系，请同学们补全下列的证明过程，并写出最后的结论．证明：由M{a，b，c}＝max{a，b，c}，设max{a，b，c}＝a，∵M{a，b，c}＝　　.（用含有a、b、c的代数式表示）∴b+c＝　2a　.①又∵即，整理得．由①②可得：c　≥　b（用不等号连接）．由①③可得：c　≤　b（用不等号连接）．∴c＝b．将c＝b代入①，得a　＝　c（用等号或不等号连接）．所以可得a、b、c的数量关系为　a＝b＝c　．【解析】解：（1）M{﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣3）2}＝＝．故答案为：；（2）由max{x，5，4+2x}＝5可得，解得x≤．故x的取值范围是x≤；（3）证明：由M{a，b，c}＝max{a，b，c}，设max{a，b，c}＝a，∵M{a，b，c}＝．（用含有a、b、c的代数式表示）∴b+c＝2a．①又∵，即，整理得．由①②可得：c≥b（用不等号连接）．由①③可得：c≤b（用不等号连接）．∴c＝b．将c＝b代入①，得a＝c（用等号或不等号连接）．所以可得a、b、c的数量关系为a＝b＝c．故答案为：，2a，≥，≤，＝，a＝b＝c．