黑龙江省牡丹江市林口县2022年七年级上学期期末数学试题及答案

 七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难.八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中.据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（　　）  

A．   B． C． D．

2．下列各式结果是负数的是（　　）  

A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．+ |﹣3| D．（﹣3）2

3．下列各式计算正确的是（　　）

①0.667≈0.7（精确到十分位）

②|-3|-（-4）=-1

③2m+3m=5m

④38.15°=38°9′

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

4．下列各组两项中，是同类项的是（　　）

A．与 B．与

C．与 D．与

5．如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（　　）

A．15 B．135 C．-135 D．15

6．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4cm，则线段AB的长为（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

7．下面的图形中是正方体的展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

8．将一副直角三角尺如图放置，若 ，则 的大小为（　　） 

A．165° B．155° C．145° D．160°

9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（　　）

A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元

10．已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（　　）  

A． B．

C． D．

11．如图所示，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）.

A．80° B．100° C．120° D．140°

12．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．⑤若线段AC=BC，则C是线段AB的中点；其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．比较大小：﹣ 　     　﹣ ． 

14．若，则　     　．

15．下列叙述中，正确的有　                                               　（填序号）．

①单项式5×103x2y的次数是3；

②x﹣2xy+y是一次三项式；

③是一元一次方程；

④如果，那么；

⑤两个数相加，它们的和一定大于其中一个数；

⑥互为相反数的两个数的绝对值相等．

16．关于x的一元一次方程的解为x＝1，则a+m的值为　     　．

17．如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在　     　处(填A 或 B 或 C)，理由是　                 　.

18．如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝80°，则∠COD的度数是　           　．

19．数轴上点 和点 表示的数分别是 和3，点 到 、 两点的距离之和为6，则点 表示的数是　     　 .  

20．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　     　．

三、解答题

21．  

（1）计算：；

（2）解方程：；

（3）先化简，再求值：，其中．

22．若点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为多少？请画出图形，并在相应的图形下直接写出答案．

23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）用“＞”或“＜”填空a　     　0，b　     　0，c﹣b　     　0，ab　     　0．

（2）化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．

24．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．

（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；

（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．

25．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．

（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；

（2）在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；

（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

26．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．

（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备　             　元货款，到B超市要准备　             　元货款（用含a的式子表示）；

（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？

（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】D

12．【答案】B

13．【答案】＜

14．【答案】-1

15．【答案】①④⑥或①⑥④或④①⑥或④⑥①或⑥①④或⑥④①

16．【答案】5

17．【答案】B；两点之间线段最短

18．【答案】10°或10度

19．【答案】4或-2

20．【答案】2+n

21．【答案】（1）解：原式=-9+4×（-5）-6

=-9-20-6

=-35；

（2）解：去分母：，

去括号：，

移项：，

合并同类项：，

化系数为1：；

（3）解：原式=

当时，

原式．

22．【答案】解：当C在线段AB上时，

AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1，

当C在线段AB的延长线时，

AC＝AB+BC＝3+2＝5，

23．【答案】（1）＜；＞；＞；＜

（2）解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，

b+c＞0，c﹣a＞0，

∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．

24．【答案】（1）解：如图1所示：

∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm

∴AC=6+4=10cm

又∵D为线段AC的中点

∴DC=AC=×10=5cm

∴DB=DC-BC=6-5=1cm

（2）解：如图2所示：

设BD=xcm

∵BD=AB=CD

∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，

又∵DC=DB+BC，

∴BC=3x-x=2x，

又∵AC=AB+BC，

∴AC=4x+2x=6xcm，

∵E为线段AB的中点

∴BE=AB=×4x=2xcm

又∵EC=BE+BC，

∴EC=2x+2x=4xcm

又∵EC=12cm

∴4x=12

解得：x=3，

∴AC=6x=6×3=18cm．

25．【答案】（1）解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°，

又∠MON是直角，OC平分∠BOM，

所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°；

（2）解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α，

又∠MON是直角，OC平分∠BOM，

所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×（180°-α）=α；

（3）解：∠AOM=2∠CON，

理由如下：

设∠AOM=，则∠BOM=180°-，

∵OC平分∠BOM，

∴∠MOC=∠BOM=（180°-）=90°-，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-）=，

∴∠CON=∠AOM．

即∠AOM=2∠CON．

26．【答案】（1）（70a+2800）；（56a+3360）

（2）解：由题意得：70a+2800=56a+3360

解得：a=40，

答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．

（3）解：学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时

第一种方案：

到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元

第二种方案：

到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元

第三种方案：

到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，

付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．

因为8680＜8960＜9800

所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．