黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022年七年级上学期期末数学试题及答案

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．﹣的系数是﹣ B．52a2b的次数是6次

C．是多项式 D．﹣3a4b与7ba4不是同类项

3．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） 

A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0

4．若 是关于 的方程 的解，则 的值为(　　)  

A．1 B．－1 C．7 D．－7

5．已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于（　　）．

A．8 B． C．2 D．

6．下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

7．若A，B，C三点共线，线段AB=10cm，BC=4cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长（　　）

A．14cm或6cm B．7cm C．3cm D．7cm或3cm

8．下列说法：①锐角和钝角互补；②连接两点的直线的长度叫两点之间的距离；③由mx＝my，则x＝y；④若∠AOC＝∠AOB，则射线OC为∠AOB的平分线；⑥若平面内6条直线两两相交，则交点个数最多为15个，以上说法正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．设，那么与的大小关系是（　　）

A． B． C． D．无法确定

10．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距4个单位长度时， t的值为（　　）

A．3 B．5 C．3或5 D．1或

二、填空题

11．据中国电影数据信息网消息，截止到 年 月 日，诠释伟大抗美援朝精神的电影 长津湖 累计票房已达 亿元.将 亿元用科学记数法表示　           　元.

12．若n＝，abc＜0，则n的值为 　     　．

13．若关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，则m＝　     　．

14．若x2+3x的值为8，则3x2+9x﹣2的值为 　     　．

15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是　           　．

16．已知在同一平面内，OD平分∠AOC，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，若∠BOD＝50°，则∠AOC为 　        　度．

17．在庆祝建党“100周年”的活动中，围棋社的同学用棋子摆成如图所示的“100”图案，其中第1个“100”图案用11个棋子，第3个“100”图案用21个棋子……按这种规律，第n个“100”图案用 　                   　个棋子．

三、解答题

18．计算：

（1）﹣12021﹣[（﹣2）2÷×6+4]；

（2）132°25′﹣55°43′20″．

19．解方程：

（1）3x+2＝4（2x+3）；

（2）﹣1．

20．已知：a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数，试求x++2c﹣

21．“⊗”表示一种运算符号，其定义是a⊗b＝﹣2a+b．例如3⊗7＝﹣2×3+7．

（1）若x⊗（﹣5）＝﹣3，则x＝　     　；

（2）在（1）的条件下，化简多项式3x2﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2（x3﹣3x2﹣4x），并求出它的值．

22．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，AC＝4CD，AB＝12cm，求线段AC的长度．

23．如图，小明将两块完全相同的含60°角的直角三角板的直角顶点C叠放在一起，保持△BCD不动

（1）问题发现：

如图1，若∠DCE＝50°，则∠ACB＝　     　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　     　°；

（2）问题探究：

①当直角三角形ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为  ▲  ；

②当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，图1中∠ACB与∠DCE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

（3）问题拓展：

如图3，将两块直角三角板重叠在一起，将直角三角形ADE绕60°角的顶点A逆时针旋转到如图所示的位置，∠EAC与∠BAD有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.

24．综合与探究

为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的9倍还多10元

（1）每瓶消毒剂的价格为　     　元；每支测温枪的价格为　     　元；

（2）由于采购量大，商家推出两种优惠方案（如表）：

已知学校有30个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和x瓶消毒剂，当x为何值时两种方案购买所需的总费用相同？

（3）当x＝20时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

2．【答案】C

【知识点】多项式；单项式的次数和系数；同类项

3．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

4．【答案】B

【知识点】一元一次方程的解

5．【答案】B

【知识点】整式的加减运算

6．【答案】D

【知识点】几何体的展开图

7．【答案】D

【知识点】线段的中点；线段的计算

8．【答案】A

【知识点】等式的性质；两点间的距离；余角、补角及其性质；角平分线的定义

9．【答案】C

【知识点】整式的加减运算

10．【答案】C

【知识点】一元一次方程的其他应用；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

11．【答案】

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

12．【答案】1或﹣3

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法

13．【答案】﹣5

【知识点】一元一次方程的定义

14．【答案】22

【知识点】代数式求值

15．【答案】10°或10度

【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质

16．【答案】40或160

【知识点】角的运算；角平分线的定义

17．【答案】（5n+6）或（6+5n）

【知识点】探索图形规律

18．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣（4÷×6+4）

＝﹣1﹣（24×6+4）

＝﹣1﹣（144+4）

＝﹣1﹣148

＝﹣149；

（2）解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″

＝76°41′40″．

【知识点】常用角的单位及换算；含乘方的有理数混合运算

19．【答案】（1）解：3x+2＝4（2x+3），

去括号得：3x+2＝8x+12，

移项得：3x﹣8x＝12﹣2，

合并得：﹣5x＝10，

解得：x＝﹣2；

（2）解：去分母得：2（5y﹣9）＝3（3y﹣1）﹣6，

去括号得：10y﹣18＝9y﹣3﹣6，

移项得：10y﹣9y＝﹣3﹣6+18，

合并得：y＝9．

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

20．【答案】解：由题意得，a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，

当x＝3时，x++2c﹣

＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣

＝3+（﹣2）+（﹣1）+0

＝0；

当x＝﹣3时，x++2c﹣

＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣

＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0

＝﹣6；

由上可得，x++2c﹣的值是0或﹣6．

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算；有理数的乘方

21．【答案】（1）-1

（2）解：原式＝3x2﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x

＝﹣3x3+3x2+15x，

当x＝﹣1时，

原式＝﹣3×（﹣1）3+3×（﹣1）2+15×（﹣1）

＝3+3﹣15

＝﹣9．

【知识点】解一元一次方程；定义新运算；利用整式的加减运算化简求值

22．【答案】解：∵AC＝4CD，

∴设CD＝xcm，则AC＝4xcm，

∵点D为BC的中点，

∴BC＝2CD＝2xcm，

∵AB＝12cm，

∴AC+BC＝12cm，

∴4x+2x＝12，

∴x＝2，

∴AC＝8cm．

【知识点】线段的中点；线段的计算

23．【答案】（1）130；40

（2）①∠ACB+∠DCE＝180°；

②如图2中，结论成立．

理由：∵∠ACE+∠DCB＝180°，

又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB＝360°，

∴∠ACB+∠DCE＝360°﹣（∠ACE+∠DCB）＝180°．

（3）解：如图2中，结论：∠EAC+∠BAD＝120°．

理由：∵∠EAD＝∠BAC＝60°，

∴∠EAC+∠BAD＝∠EAD+∠DCB+∠BAD＝∠EAD+∠BAC＝60°+60°＝120°．

【知识点】角的运算；直角三角形的性质

24．【答案】（1）20；190

（2）解：根据题意得：

190×0.9×30+（30x﹣30）×0.7×20＝190×0.7×30+20×0.8×30x，

解得x＝12，

答：当x为12时两种方案购买所需的总费用相同；

（3）解：当x＝20时，

方案A所需的总费用为：190×0.9×30+（30×20﹣30）×0.7×20＝13110（元），

方案B所需的总费用为：190×0.7×30+20×0.8×30×20＝13590（元），

∵13110＜13590，

∴方案A所需的总费用更低．

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题