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湘教版初中数学七年级下册第一单元《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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湘教版初中数学七年级下册第一单元《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知下列各式：①1x+y=2，②2 x−3 y=5，③ x+ xy=2，④ x+ y= z−1，⑤x+12=2x−13，其中二元一次方程的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 方程x+2y=7在自然数范围内的解( )
A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 只有4对
3. 若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为( )
A. 1 B. −1 C. 1或−1 D. 0
4. 已知x2m−1+3y4−2n=-7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值是 ( )
A. m=2n=1 B. m=1n=-32 C. m=1n=52 D. m=1n=32
5. 已知关于x，y的方程组x+my=7 ①mx−y=2+m ②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为( )
A. x=4y=−1 B. x=1y=−4 C. x=5y=−4 D. x=−5y=4
6. 若方程组{ax+by=mcx+dy=n的解为x=1y=2，则方程组{4ax+3by−2b=2m4cx+3dy−2d=2n的解为( )
A. x=1y=2 B. x=2y=4 C. x=12y=3 D. x=12y=2
7. m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解，则m2的值为( )
A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49
8. 已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a，给出下列结论：①x=5y=−1是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的为( )
A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
10. 在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下(注：每种方案中都有三种奖品)，共有多少种购买方案( )
A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种
11. 从2007年4月18日零点起，铁路实施了第六次大提速，推出了“子弹头”动力组。一普通列车长为140米，“子弹头”动力组列车长为110米。两列车若同向而行，两车交会的时间为9秒；若两列车相向而行，两车交会的时间为3秒。求“子弹头”动力组列车和普通列车的速度。若设“子弹头”动力组列车的速度为x米/秒，普通列车速度为y米/秒，则可列出方程组为( )
A. 3x+3y=2509x−9y=250 B. 3x+9y=2503x−9y=250
C. 3x+3y=2509x−9y=30 D. 3x−3y=2509x+9y=250
12. 甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y(x,y均为正整数，且x
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=1y=2，求方程组a1x+2b1y=3c1a2x+2b2y=3c2的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个方程的解应该是_____________．
14. 关于x，y的方程(m−1)x+4y=2和3x+(n+3)y=1，下列说法正确的有______.(写出所有正确的序号)
①当m=1，n=−3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m=1且n≠−3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m=7，n=−1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m=7且n≠−1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
15. 若关于x，y的二元一次方程组x−3y=ky−3x=3的解满足x+y=−1，则k的值为____
16. 国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表，且只选了一个景点)，统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有________人．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知m是整数，关于x，y的二元一次方程组4x−3y=6,6x+my=26有整数解，求m的值．
18. (本小题8.0分)
已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=m+2x+2y=5−m．
(1)若m=1，求方程组的解；
(2)若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．
19. (本小题8.0分)
如果关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−2y=3m+2的解x，y的值满足x−y=1，试求m的值．
20. (本小题8.0分)
数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”.如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为−3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
(1)由题意易知，点A是点B的“追赶点”，AB=1−(−3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=______．
(2)在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
(3)若AM=BN，MN=43BM，求m和n的值．
21. (本小题8.0分)
阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5，③
把方程①代入③，得2×3+y=5，∴y=−1，把y=−1代入①，得x=4，∴方程组的解为x=4,y=−1.
请你根据以上方法解决下列问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3x−2y=5,①9x−4y=19;②
(2)已知x，y满足方程组4x2−2xy=7,①2x2+xy=6.②求xy的值．
22. (本小题8.0分)
面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮我们设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23. (本小题8.0分)
商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案?
24. (本小题8.0分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
25. (本小题8.0分)
3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数
1～39套
40～79套
80套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元
经调查：两个队共75人(甲队人数不少于40人)，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
(1)如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省______元．
(2)甲、乙两队各有多少名学生？
(3)到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队(要求从每队抽调的人数不少于10人).现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的概念有关知识，利用二元一次方程对各式进行判断即可解答．
【解答】
解：①.不是二元一次方程，
②是二元一次方程，
③不是二元一次方程，
④不是二元一次方程，
⑤不是二元一次方程．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，将y看做已知数求出x是解本题的关键.用y表示出x，令y为自然数求出x的值，即可确定出方程的自然数解．
【解答】
解：方程变形得：x=7−2y，
当y=0时，x=7；y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1，
则方程在自然数范围内的解为x=7y=0，x=5y=1，x=3y=2，x=1y=3．
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：∵x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k−1≠0，
解得：k=−1．
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
根据二元一次方程的定义(含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程)解答．
【解答】
解：根据题意，得
2m−1=1，解得m=1；
4−2n=1，解得n=32，
即m=1n=32；
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：将①+②得mx+my+x−y=m+9，
所以m(x+y−1)+x−y−9=0，
因为m的取值与公共解无关，
所以有x+y−1=0x−y−9=0,
解得：x=5y=−4,
所以这个公共解为x=5y=−4
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：第二个方程组变形为：a⋅4x+b⋅(3y−2)=2mc⋅4x+d⋅(3y−2)=2n，
∴a⋅2x+b⋅3y−22=mc⋅2x+d⋅3y−22=n，
∴2x=13y−22=2，
∴x=12y=2，
故选：D．
将第二个方程组中含b，d的两项提公因式，两个方程两边都除以2，变形成和第一个方程组形式相同，根据整体换元，即可得出方程组的解．
本题考查了利用整体思想解二元一次方程组，通过整理将第二个方程组变形成和第一个方程组形式相同，这是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，求出方程组的解得出m满足的条件是解题的关键．先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可．
【解答】解：解方程组mx+2y=103x−2y=0可得( m+3)x=10，∴x=10m+3，y=15m+3
∵方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解，
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，
∴m+3=5，解得m=2，
∴m2=4，
故选A．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
①将x=5，y=−1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
【解答】
解：①将x=5，y=−1代入方程组得：5−3=4−a ①5+5=3a ②，
由①得a=2，
由②得a=103，故①不正确；
②解方程x+3y=4−a ①x−5y=3a ②
①−②得：8y=4−4a
解得：y=1−a2
将y的值代入①得：x=a+52，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确；
③将a=1代入方程组得：x+3y=3x−5y=3
解此方程得：x=3y=0
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确；
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有x=3y=0，x=0y=3，x=1y=2，x=2y=1，故④正确．
则正确的选项有②③④，
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：设A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得：
8x+10y=200，
∴y=20−0.8x，
∴方程的正整数解为：x=5y=16,x=10y=12,x=15y=8,x=20y=4．
则不同的分装方式有4种．
故选：C．
根据题意列方程，求其正整数解．
本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，以及实际问题方案的设计.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解答】
解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为3个时，
根据题意，得10m+20n+90=260，
整理，得m+2n=17，
因为m，n都是正整数，0<2n<17，所以n=1，2，3，4，5，6，7，8．
当C种奖品个数为4个时，
根据题意，得10m+20n+120=260，
整理，得m+2n=14，
因为m，n都是正整数，0<2n<14，所以m=1，2，3，4，5，6．
所以有8+6=14(种)购买方案．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要参查二元一次方程组的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意追及问题和相遇问题的判断.此题中的等量关系为：
①动力组9秒的路程−普通列车9秒的路程=两车车长之和；
②普通列车3秒的路程+动力组3秒的路程=两车车长之和．
【解答】
解：根据动力组9秒的路程−普通列车9秒的路程=两车车长之和，得方程3x+3y=140+110；
根据普通列车3秒的路程+动力组3秒的路程=两车车长之和，得方程9x−9y=140+110．
可列方程组为3x+3y=2509x−9y=250．
故选A．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到相关的等量关系．根据题意，可得每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n(x+y)，所以可得：n(x+y)=39，由n≥4，且n为正整数，可得n=13，x+y=3，根据x，y均为正整数，且x
解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，
则n轮之和三人得数总和为：n(x+y)，
所以可得：n(x+y)=20+10+9=39，
∵n≥4，且n为正整数，而39=3×13，
∴n=13，x+y=3，
∵x，y均为正整数，且x
∵甲的总得分为20，
设甲a次得0分，b次得x，c次得y，
则a×0+bx+cy=b+2c=20，
∴b=20−2c，
∴c=12(20−b)，
∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，
∴7≤c≤10，0≤b≤6，
所以b最大为6．
答：甲抽到x的次数最多为6．
故选B．
13.【答案】x=3y=3
【解析】解：把x=1y=2代入a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2得a1+2b1=c1a2+2b2=c2，
∴(a2−a1)+2(b2−b1)=c2−c1，
∵方程组a1x+2b1y=3c1a2x+2b2y=3c2，解得，(a2−a1)x+2(b2−b1)y=3(c2−c1)，
∵3(a2−a1)+6(b2−b1)=3(c2−c1)，
∴(a2−a1)x+2(b2−b1)y=3(a2−a1)+6(b2−b1)，
∴解得x=3y=3，
故答案为：x=3y=3．
先把x=1y=2代入a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，求得a1+2b1=c1a2+2b2=c2，再求出(a2−a1)x+2(b2−b1)y=3(c2−c1)，利用代换法求出(a2−a1)x+2(b2−b1)y=3(a2−a1)+6(b2−b1)，即可得出方程组的解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是运用换元替换的方法来解决．
14.【答案】②③④
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程是解题的关键．
把m，n的值代入原方程，解方程组即可．
【解答】
解：①当m=1，n=−3时，
原方程为4y=2，3x=1，
此时组成方程组的解为x=13y=12，不符合题意；
②当m=1且n≠−3时，
原方程为4y=2，3x+(n+3)y=1，
组成方程组，解得：x=−1−n6y=12，符合题意；
③当m=7，n=−1时，
方程组为6x+4y=23x+2y=1，
第一个方程化简得3x+2y=1，与第二个方程相同，
所以有无数个解，符合题意；
④当m=7且n≠−1时，
方程组为6x+4y=2①3x+(n+3)y=1②，
消去x，解得：y=0或n=−1，
∵n≠−1，
∴y=0，此时x=13，
∴有且只有一个解，符合题意；
故答案为：②③④．
15.【答案】−1
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解和加减消元法解二元一次方程组的有关知识，根据题意得到二元一次方程组x+y=−1y−3x=3，解出x，y的值，代入x−3y=k，得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意解方程组x+y=−1y−3x=3得：x=−1y=0,
把x=−1y=0代入x−3y=k得：−1−0=k，
解得：k=−1，
故答案为−1．
16.【答案】48
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组的应用．设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，选洪崖洞的有a(x+8)人，根据：选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍，选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人，列出方程组，进而得到x+3y=20，由于人数为正整数，得到x、y所有可能值，然后将x，y的值代入a=12+3x+2yx+8中，只有满足a为整数才合题意，然后计算出该团人数即可．
【解答】
解：设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，则选磁器口的有(x+8)人，选洪崖洞的有a(x+8)人，
根据题意得：(a+1)(x+8)=5(x+y) ①a(x+8)+y−x−(x+8)=24 ②，
②可变形为：(a−1)(x+8)=24+x−y③，
①+③，得2a(x+8)=24+6x+4y，
即a=12+3x+2yx+8；
①−③，得x+3y=20．
∵x、y都是正整数，
∴x=17y=1或x=14y=2或x=11y=3或x=8y=4或x=5y=5或x=2y=6，
当x=17y=1、x=14y=2、x=11y=3、x=8y=4、x=5y=5时，
a=12+3x+2yx+8都不是整数，不合题意．
当x=2y=6时，a=12+3x+2yx+8=12+6+1210=3．
∴选李子坝轻轨站的有2人，选长江索道的有6人，选磁器口的有10人，选洪崖洞的有30人，
由于每名游客都填了调査表，且只选了一个景点，
所以该旅行团共有2+6+10+30=48(人)．
17.【答案】解：由方程组4x−3y=66x+my=26得y=342m+9 ，
若y有整数解，则2m+9=±1或±2或±17或±34，
① 若2m+9=±1，则m=−4或−5，y=±34，x=27或−24；
② 若2m+9=±2，则m=−72或−112，不合题意；
③ 若2m+9=±17，则m=4或−13，y=± 2，x=3或0；
④ 若2m+9=±34，则m=252或−432，不合题意．
综上所述，m的值有4，−4，−5，−13．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．利用加减消元法易得y的解，由y为整数可知2m+9=±1或±2或±17或±34，分情况解得m和x的值，验证m和x均为整数．
18.【答案】解：(1)把m=1代入方程组，得2x−y=3x+2y=4，
解这个方程组得x=2y=1
(2)2x−y=m+2 ①x+2y=5−m ②
由②，得x=5−m−2y③
把③代入①，得
10−2m−4y−y=m+2
整理，得y=8−3m5
把y=8−3m5代入③，得
x=9+m5
∵x的值为正数，y的值为正数，
∴9+m5>08−3m5>0
解得−9
(2)用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．
19.【答案】解：3x+y=2m−1x−2y=3m+2，
利用加减消元法解得：x=m，y=−m−1，
∵x−y=1，
即m−(−m−1)=1，
解得m=0．
【解析】本题考查了二元一次方程的解，把原方程组两式子相加，相减得到x、y，再带入x−y=1，解出m，可得到答案．
20.【答案】解：(1)n−m
(2)①M是A、N的中点，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，n=−6−m；
③N是M、A的中点时，
∴n=−3+m2；
(3)∵AM=BN，
∴|m+3|=|n−1|，
∵MN=43BM，
∴n−m=43|m−1|，
∴m+3=n−13n−3m=4m−4或m+3=−n+13n−3m=4m−4
或−m−3=n−13n−3m=−4m+4或−m−3=−n+13n−3m=−4m+4，
∴m=4，n=8或m=−2，n=2或m=−0.2，n=−1.8或m=−5，n=3，
∵n>m，
∴m=4，n=8或m=−2，n=2或m=−5，n=3．
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，二元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据两点间的距离公式求出线段AB的长；(2)①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
(1)由两点间距离直接求解；
(2)①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=−6−m；③N是M、A的中点时，n=−3+m2；
(3)由已知可得|m+3|=|n−1|，n−m=43|m−1|，分情况求解即可．
【解答】
解：(1)MN=n−m，
故答案为n−m；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】解：(1)3x−2y=5①9x−4y=19②,
把方程②变形：3(3x−2y)+2y=19 ③，
把①代入③，得15+2y=19，即y=2，
把y=2代入①，得x=3．
则方程组的解为x=3y=2．
(2)4x2−2xy=7①2x2+xy=6②,
把方程①变形：2(2x2+xy)−4xy=7 ③，
将②代入③中，2×6−4xy=7，
∴xy=54．
【解析】本题考查了整体代入法、灵活选择解法解一元二次方程组合代数式求值，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
(2)方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．
22.【答案】解：(1)设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，
依题意得：3x+y=9x+2y=8，
解得：x=2y=3．
答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨．
(2)依题意得：2a+3b=19，
∴a=19−3b2．
又∵a，b均为正整数，
∴a=8b=1或a=5b=3或a=2b=5，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用8辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，3辆B型车；
方案3：租用2辆A型车，5辆B型车．
(3)选择方案1所需租车费用为90×8+110×1=830(元)，
选择方案2所需租车费用为90×5+110×3=780(元)，
选择方案3所需租车费用为90×2+110×5=730(元)．
∵830>780>730，
∴最省钱的租车方案为：租用2辆A型车，5辆B型车，最少租车费为730元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
(1)设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，根据“用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据一次性运完消毒液19吨且恰好每辆车都载满消毒液，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；
(3)利用各方案所需租车费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，即可分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
23.【答案】解：(1) ①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机y台．
根据题意，得x+y=50,1500x+2100y=90000,
解得x=25,y=25.
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台．
②设购进甲种电视机x台，购进丙种电视机z台．
根据题意，得x+z=50,1500x+2500z=90000,解得x=35,z=15.
故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．
③设购进乙种电视机y台，购进丙种电视机z台．
根据题意，得y+z=502100y+2500z=90000,
解得y=87.5,z=−37.5,不合题意，舍去．
故此种方案不可行．
(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8750(元);
第二种方案可获利：150×35+250×15=9000(元)．
因为8750<9000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．
【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用以及分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，找出等量关系，列出方程组是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
(1)因为要购进两种不同型号电视机，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
(2)根据(1)得出的方案，分别算出各方案的利润加以比较．
24.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95,
解得：x=25y=10．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
解得：m=8-25n.
∵m，n均为正整数，
∴m1=6n1=5,m2=4n2=10,m3=2n3=15,
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)．
∵73000<82000<91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)利用总价=单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
(3)利用总价=单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
25.【答案】800
【解析】解：(1)买80套所花费为：80×60=4800(元)，
最多可以节省：5600−4800=800(元).
故答案是：800．
(2)解：设甲队有x人；乙队有y人．
根据题意，得
x+y=7570x+80y=5600，
解得x=40y=35，
答：甲队有40人；乙队有35人．
(3)由题意，得6(a+b)+(40−a)+4(35−b)=265，
整理，得b=85−5a2
因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数
得a=13b=10或a=11b=15．
所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙乐团抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人．
(1)若甲、乙两个队合起来购买服装，则每套是70元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
(2)设甲、乙队各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；
(3)利用甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵列出方程探讨答案即可．
此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
湘教版初中数学七年级下册第一单元《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知下列各式：①1x+y=2，②2 x−3 y=5，③ x+ xy=2，④ x+ y= z−1，⑤x+12=2x−13，其中二元一次方程的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 方程x+2y=7在自然数范围内的解( )
A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 只有4对
3. 若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为( )
A. 1 B. −1 C. 1或−1 D. 0
4. 已知x2m−1+3y4−2n=-7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值是 ( )
A. m=2n=1 B. m=1n=-32 C. m=1n=52 D. m=1n=32
5. 已知关于x，y的方程组x+my=7 ①mx−y=2+m ②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为( )
A. x=4y=−1 B. x=1y=−4 C. x=5y=−4 D. x=−5y=4
6. 若方程组{ax+by=mcx+dy=n的解为x=1y=2，则方程组{4ax+3by−2b=2m4cx+3dy−2d=2n的解为( )
A. x=1y=2 B. x=2y=4 C. x=12y=3 D. x=12y=2
7. m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解，则m2的值为( )
A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49
8. 已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a，给出下列结论：①x=5y=−1是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的为( )
A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
10. 在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下(注：每种方案中都有三种奖品)，共有多少种购买方案( )
A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种
11. 从2007年4月18日零点起，铁路实施了第六次大提速，推出了“子弹头”动力组。一普通列车长为140米，“子弹头”动力组列车长为110米。两列车若同向而行，两车交会的时间为9秒；若两列车相向而行，两车交会的时间为3秒。求“子弹头”动力组列车和普通列车的速度。若设“子弹头”动力组列车的速度为x米/秒，普通列车速度为y米/秒，则可列出方程组为( )
A. 3x+3y=2509x−9y=250 B. 3x+9y=2503x−9y=250
C. 3x+3y=2509x−9y=30 D. 3x−3y=2509x+9y=250
12. 甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y(x,y均为正整数，且x
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=1y=2，求方程组a1x+2b1y=3c1a2x+2b2y=3c2的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个方程的解应该是_____________．
14. 关于x，y的方程(m−1)x+4y=2和3x+(n+3)y=1，下列说法正确的有______.(写出所有正确的序号)
①当m=1，n=−3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m=1且n≠−3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m=7，n=−1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m=7且n≠−1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
15. 若关于x，y的二元一次方程组x−3y=ky−3x=3的解满足x+y=−1，则k的值为____
16. 国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表，且只选了一个景点)，统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有________人．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知m是整数，关于x，y的二元一次方程组4x−3y=6,6x+my=26有整数解，求m的值．
18. (本小题8.0分)
已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=m+2x+2y=5−m．
(1)若m=1，求方程组的解；
(2)若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．
19. (本小题8.0分)
如果关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−2y=3m+2的解x，y的值满足x−y=1，试求m的值．
20. (本小题8.0分)
数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”.如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为−3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
(1)由题意易知，点A是点B的“追赶点”，AB=1−(−3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=______．
(2)在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
(3)若AM=BN，MN=43BM，求m和n的值．
21. (本小题8.0分)
阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5，③
把方程①代入③，得2×3+y=5，∴y=−1，把y=−1代入①，得x=4，∴方程组的解为x=4,y=−1.
请你根据以上方法解决下列问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3x−2y=5,①9x−4y=19;②
(2)已知x，y满足方程组4x2−2xy=7,①2x2+xy=6.②求xy的值．
22. (本小题8.0分)
面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮我们设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23. (本小题8.0分)
商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案?
24. (本小题8.0分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
25. (本小题8.0分)
3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数
1～39套
40～79套
80套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元
经调查：两个队共75人(甲队人数不少于40人)，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
(1)如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省______元．
(2)甲、乙两队各有多少名学生？
(3)到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队(要求从每队抽调的人数不少于10人).现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的概念有关知识，利用二元一次方程对各式进行判断即可解答．
【解答】
解：①.不是二元一次方程，
②是二元一次方程，
③不是二元一次方程，
④不是二元一次方程，
⑤不是二元一次方程．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，将y看做已知数求出x是解本题的关键.用y表示出x，令y为自然数求出x的值，即可确定出方程的自然数解．
【解答】
解：方程变形得：x=7−2y，
当y=0时，x=7；y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1，
则方程在自然数范围内的解为x=7y=0，x=5y=1，x=3y=2，x=1y=3．
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：∵x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k−1≠0，
解得：k=−1．
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
根据二元一次方程的定义(含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程)解答．
【解答】
解：根据题意，得
2m−1=1，解得m=1；
4−2n=1，解得n=32，
即m=1n=32；
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：将①+②得mx+my+x−y=m+9，
所以m(x+y−1)+x−y−9=0，
因为m的取值与公共解无关，
所以有x+y−1=0x−y−9=0,
解得：x=5y=−4,
所以这个公共解为x=5y=−4
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：第二个方程组变形为：a⋅4x+b⋅(3y−2)=2mc⋅4x+d⋅(3y−2)=2n，
∴a⋅2x+b⋅3y−22=mc⋅2x+d⋅3y−22=n，
∴2x=13y−22=2，
∴x=12y=2，
故选：D．
将第二个方程组中含b，d的两项提公因式，两个方程两边都除以2，变形成和第一个方程组形式相同，根据整体换元，即可得出方程组的解．
本题考查了利用整体思想解二元一次方程组，通过整理将第二个方程组变形成和第一个方程组形式相同，这是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，求出方程组的解得出m满足的条件是解题的关键．先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可．
【解答】解：解方程组mx+2y=103x−2y=0可得( m+3)x=10，∴x=10m+3，y=15m+3
∵方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解，
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，
∴m+3=5，解得m=2，
∴m2=4，
故选A．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
①将x=5，y=−1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
【解答】
解：①将x=5，y=−1代入方程组得：5−3=4−a ①5+5=3a ②，
由①得a=2，
由②得a=103，故①不正确；
②解方程x+3y=4−a ①x−5y=3a ②
①−②得：8y=4−4a
解得：y=1−a2
将y的值代入①得：x=a+52，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确；
③将a=1代入方程组得：x+3y=3x−5y=3
解此方程得：x=3y=0
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确；
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有x=3y=0，x=0y=3，x=1y=2，x=2y=1，故④正确．
则正确的选项有②③④，
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：设A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得：
8x+10y=200，
∴y=20−0.8x，
∴方程的正整数解为：x=5y=16,x=10y=12,x=15y=8,x=20y=4．
则不同的分装方式有4种．
故选：C．
根据题意列方程，求其正整数解．
本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，以及实际问题方案的设计.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解答】
解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为3个时，
根据题意，得10m+20n+90=260，
整理，得m+2n=17，
因为m，n都是正整数，0<2n<17，所以n=1，2，3，4，5，6，7，8．
当C种奖品个数为4个时，
根据题意，得10m+20n+120=260，
整理，得m+2n=14，
因为m，n都是正整数，0<2n<14，所以m=1，2，3，4，5，6．
所以有8+6=14(种)购买方案．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要参查二元一次方程组的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意追及问题和相遇问题的判断.此题中的等量关系为：
①动力组9秒的路程−普通列车9秒的路程=两车车长之和；
②普通列车3秒的路程+动力组3秒的路程=两车车长之和．
【解答】
解：根据动力组9秒的路程−普通列车9秒的路程=两车车长之和，得方程3x+3y=140+110；
根据普通列车3秒的路程+动力组3秒的路程=两车车长之和，得方程9x−9y=140+110．
可列方程组为3x+3y=2509x−9y=250．
故选A．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到相关的等量关系．根据题意，可得每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n(x+y)，所以可得：n(x+y)=39，由n≥4，且n为正整数，可得n=13，x+y=3，根据x，y均为正整数，且x
解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，
则n轮之和三人得数总和为：n(x+y)，
所以可得：n(x+y)=20+10+9=39，
∵n≥4，且n为正整数，而39=3×13，
∴n=13，x+y=3，
∵x，y均为正整数，且x
∵甲的总得分为20，
设甲a次得0分，b次得x，c次得y，
则a×0+bx+cy=b+2c=20，
∴b=20−2c，
∴c=12(20−b)，
∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，
∴7≤c≤10，0≤b≤6，
所以b最大为6．
答：甲抽到x的次数最多为6．
故选B．
13.【答案】x=3y=3
【解析】解：把x=1y=2代入a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2得a1+2b1=c1a2+2b2=c2，
∴(a2−a1)+2(b2−b1)=c2−c1，
∵方程组a1x+2b1y=3c1a2x+2b2y=3c2，解得，(a2−a1)x+2(b2−b1)y=3(c2−c1)，
∵3(a2−a1)+6(b2−b1)=3(c2−c1)，
∴(a2−a1)x+2(b2−b1)y=3(a2−a1)+6(b2−b1)，
∴解得x=3y=3，
故答案为：x=3y=3．
先把x=1y=2代入a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，求得a1+2b1=c1a2+2b2=c2，再求出(a2−a1)x+2(b2−b1)y=3(c2−c1)，利用代换法求出(a2−a1)x+2(b2−b1)y=3(a2−a1)+6(b2−b1)，即可得出方程组的解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是运用换元替换的方法来解决．
14.【答案】②③④
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程是解题的关键．
把m，n的值代入原方程，解方程组即可．
【解答】
解：①当m=1，n=−3时，
原方程为4y=2，3x=1，
此时组成方程组的解为x=13y=12，不符合题意；
②当m=1且n≠−3时，
原方程为4y=2，3x+(n+3)y=1，
组成方程组，解得：x=−1−n6y=12，符合题意；
③当m=7，n=−1时，
方程组为6x+4y=23x+2y=1，
第一个方程化简得3x+2y=1，与第二个方程相同，
所以有无数个解，符合题意；
④当m=7且n≠−1时，
方程组为6x+4y=2①3x+(n+3)y=1②，
消去x，解得：y=0或n=−1，
∵n≠−1，
∴y=0，此时x=13，
∴有且只有一个解，符合题意；
故答案为：②③④．
15.【答案】−1
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解和加减消元法解二元一次方程组的有关知识，根据题意得到二元一次方程组x+y=−1y−3x=3，解出x，y的值，代入x−3y=k，得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意解方程组x+y=−1y−3x=3得：x=−1y=0,
把x=−1y=0代入x−3y=k得：−1−0=k，
解得：k=−1，
故答案为−1．
16.【答案】48
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组的应用．设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，选洪崖洞的有a(x+8)人，根据：选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍，选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人，列出方程组，进而得到x+3y=20，由于人数为正整数，得到x、y所有可能值，然后将x，y的值代入a=12+3x+2yx+8中，只有满足a为整数才合题意，然后计算出该团人数即可．
【解答】
解：设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，则选磁器口的有(x+8)人，选洪崖洞的有a(x+8)人，
根据题意得：(a+1)(x+8)=5(x+y) ①a(x+8)+y−x−(x+8)=24 ②，
②可变形为：(a−1)(x+8)=24+x−y③，
①+③，得2a(x+8)=24+6x+4y，
即a=12+3x+2yx+8；
①−③，得x+3y=20．
∵x、y都是正整数，
∴x=17y=1或x=14y=2或x=11y=3或x=8y=4或x=5y=5或x=2y=6，
当x=17y=1、x=14y=2、x=11y=3、x=8y=4、x=5y=5时，
a=12+3x+2yx+8都不是整数，不合题意．
当x=2y=6时，a=12+3x+2yx+8=12+6+1210=3．
∴选李子坝轻轨站的有2人，选长江索道的有6人，选磁器口的有10人，选洪崖洞的有30人，
由于每名游客都填了调査表，且只选了一个景点，
所以该旅行团共有2+6+10+30=48(人)．
17.【答案】解：由方程组4x−3y=66x+my=26得y=342m+9 ，
若y有整数解，则2m+9=±1或±2或±17或±34，
① 若2m+9=±1，则m=−4或−5，y=±34，x=27或−24；
② 若2m+9=±2，则m=−72或−112，不合题意；
③ 若2m+9=±17，则m=4或−13，y=± 2，x=3或0；
④ 若2m+9=±34，则m=252或−432，不合题意．
综上所述，m的值有4，−4，−5，−13．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．利用加减消元法易得y的解，由y为整数可知2m+9=±1或±2或±17或±34，分情况解得m和x的值，验证m和x均为整数．
18.【答案】解：(1)把m=1代入方程组，得2x−y=3x+2y=4，
解这个方程组得x=2y=1
(2)2x−y=m+2 ①x+2y=5−m ②
由②，得x=5−m−2y③
把③代入①，得
10−2m−4y−y=m+2
整理，得y=8−3m5
把y=8−3m5代入③，得
x=9+m5
∵x的值为正数，y的值为正数，
∴9+m5>08−3m5>0
解得−9
(2)用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．
19.【答案】解：3x+y=2m−1x−2y=3m+2，
利用加减消元法解得：x=m，y=−m−1，
∵x−y=1，
即m−(−m−1)=1，
解得m=0．
【解析】本题考查了二元一次方程的解，把原方程组两式子相加，相减得到x、y，再带入x−y=1，解出m，可得到答案．
20.【答案】解：(1)n−m
(2)①M是A、N的中点，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，n=−6−m；
③N是M、A的中点时，
∴n=−3+m2；
(3)∵AM=BN，
∴|m+3|=|n−1|，
∵MN=43BM，
∴n−m=43|m−1|，
∴m+3=n−13n−3m=4m−4或m+3=−n+13n−3m=4m−4
或−m−3=n−13n−3m=−4m+4或−m−3=−n+13n−3m=−4m+4，
∴m=4，n=8或m=−2，n=2或m=−0.2，n=−1.8或m=−5，n=3，
∵n>m，
∴m=4，n=8或m=−2，n=2或m=−5，n=3．
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，二元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据两点间的距离公式求出线段AB的长；(2)①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
(1)由两点间距离直接求解；
(2)①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=−6−m；③N是M、A的中点时，n=−3+m2；
(3)由已知可得|m+3|=|n−1|，n−m=43|m−1|，分情况求解即可．
【解答】
解：(1)MN=n−m，
故答案为n−m；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】解：(1)3x−2y=5①9x−4y=19②,
把方程②变形：3(3x−2y)+2y=19 ③，
把①代入③，得15+2y=19，即y=2，
把y=2代入①，得x=3．
则方程组的解为x=3y=2．
(2)4x2−2xy=7①2x2+xy=6②,
把方程①变形：2(2x2+xy)−4xy=7 ③，
将②代入③中，2×6−4xy=7，
∴xy=54．
【解析】本题考查了整体代入法、灵活选择解法解一元二次方程组合代数式求值，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
(2)方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．
22.【答案】解：(1)设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，
依题意得：3x+y=9x+2y=8，
解得：x=2y=3．
答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨．
(2)依题意得：2a+3b=19，
∴a=19−3b2．
又∵a，b均为正整数，
∴a=8b=1或a=5b=3或a=2b=5，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用8辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，3辆B型车；
方案3：租用2辆A型车，5辆B型车．
(3)选择方案1所需租车费用为90×8+110×1=830(元)，
选择方案2所需租车费用为90×5+110×3=780(元)，
选择方案3所需租车费用为90×2+110×5=730(元)．
∵830>780>730，
∴最省钱的租车方案为：租用2辆A型车，5辆B型车，最少租车费为730元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
(1)设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，根据“用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据一次性运完消毒液19吨且恰好每辆车都载满消毒液，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；
(3)利用各方案所需租车费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，即可分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
23.【答案】解：(1) ①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机y台．
根据题意，得x+y=50,1500x+2100y=90000,
解得x=25,y=25.
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台．
②设购进甲种电视机x台，购进丙种电视机z台．
根据题意，得x+z=50,1500x+2500z=90000,解得x=35,z=15.
故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．
③设购进乙种电视机y台，购进丙种电视机z台．
根据题意，得y+z=502100y+2500z=90000,
解得y=87.5,z=−37.5,不合题意，舍去．
故此种方案不可行．
(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8750(元);
第二种方案可获利：150×35+250×15=9000(元)．
因为8750<9000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．
【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用以及分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，找出等量关系，列出方程组是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
(1)因为要购进两种不同型号电视机，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
(2)根据(1)得出的方案，分别算出各方案的利润加以比较．
24.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95,
解得：x=25y=10．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
解得：m=8-25n.
∵m，n均为正整数，
∴m1=6n1=5,m2=4n2=10,m3=2n3=15,
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)．
∵73000<82000<91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)利用总价=单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
(3)利用总价=单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
25.【答案】800
【解析】解：(1)买80套所花费为：80×60=4800(元)，
最多可以节省：5600−4800=800(元).
故答案是：800．
(2)解：设甲队有x人；乙队有y人．
根据题意，得
x+y=7570x+80y=5600，
解得x=40y=35，
答：甲队有40人；乙队有35人．
(3)由题意，得6(a+b)+(40−a)+4(35−b)=265，
整理，得b=85−5a2
因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数
得a=13b=10或a=11b=15．
所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙乐团抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人．
(1)若甲、乙两个队合起来购买服装，则每套是70元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
(2)设甲、乙队各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；
(3)利用甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵列出方程探讨答案即可．
此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
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