湘教版七年级数学上册期末检测题(二)(word版，含答案)

这是一份湘教版七年级数学上册期末检测题(二)(word版，含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

分数：________
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若一个数的绝对值等于3，则这个数是（D）
A．－3 B． eq \f(1,3) C．3 D．±3
2．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体从正面看到的图形是（A）
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
3．当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（B）
A.－3 B．－1 C．1 D．3
4．(广东期末)一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是（A）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段可以大小比较
D．线段有两个端点
5．自2019年底，由新型冠状病毒SARS－Cv－2引发的新冠肺炎席卷全球，截至2020年4月10日，全球共有185个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约1 600 000人．将1 600 000用科学记数法表示为（C）
A．160万 B．160×104C．1.6×106 D．1.6×107
6．要想了解10万名考生的英语成绩，从中抽取了2 000名考生的英语成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（B）
A．这2 000名考生是总体
B．每位考生的英语成绩是个体
C．10万名考生是个体
D．成绩是总体
7．(株洲中考)在解方程 eq \f(x－1,3) ＋x＝ eq \f(3x＋1,2) 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（B）
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)
B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)
D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
8．已知－7是关于x的方程2x－7＝ax的解，则代数式a－ eq \f(3,a) 的值是（B）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某中学开展“阳光体育活动”，七年级(1)班全体同学分别参加了羽毛球、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（C）
A．50 B．25 C．15 D．10
10．(河南期末)中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（C）
A．x＋1＝2(x－2) B．x＋3＝2(x－1)
C．x＋1＝2(x－3) D．x－1＝ eq \f(x＋1,2) ＋1
11．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（C）
A．45° B．60° C．90° D．180°
12．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，a2 020的值为（C）
A．－2 016 B．－1 009C．－1 010 D．－1 007
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．定义a*b＝3a－b, 则 eq \f(4,3) * ( 2*3 ) ＝1．
14．某件商品进价为a元，加价m%后销售，由于销量减少，再降价n%销售，这样每件商品的价格为b元，用方程表示a与b的关系是a(1＋m%)(1－n%)＝b．
15．如果多项式A减去2x2＋1得4x2＋1，那么多项式A是6x2＋2．
16．如图，若点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，AC＝8，CE＝3，则AD＝1．
17．如果|a－2|＋(b＋3)2＋|c|＝0，那么(a＋b－c)10的值是1．
18．某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，经过2或 eq \f(7,3)小时后，客车与轿车相距30千米．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)－0.52＋ eq \f(1,4)－|－22－4|－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,2))) eq \s\up12(3)× eq \f(4,9)；
解：原式＝－ eq \f(1,4)＋ eq \f(1,4)－8＋ eq \f(27,8)× eq \f(4,9)
＝－6 eq \f(1,2).
(2)－1 eq \f(2,3)÷ eq \f(3,4)×(－0.6)×1 eq \f(3,4)＋(－2)3.
解：原式＝ eq \f(5,3)× eq \f(4,3)× eq \f(3,5)× eq \f(7,4)＋(－8)
＝－5 eq \f(2,3).
20．(本题满分5分)(山东期末)解方程：
eq \f(0.3x－0.1,0.2)－2＝ eq \f(3x＋1,10)－ eq \f(0.02x－0.03,0.05).
解： eq \f(3x－1,2)－2＝ eq \f(3x＋1,10)－ eq \f(2x－3,5)，
5×(3x－1)－20＝3x＋1－2×(2x－3)，
15x－5－20＝3x＋1－4x＋6，
16x＝32，
x＝2.
21．(本题满分6分)(河北期中)定义一种新运算“※”，即m※n＝(m＋2)×3－n，例如2※3＝(2＋2)×3－3＝9.根据这规定解答下列问题：
(1)求6※(－3)的值；
(2)通过计算说明6※(－3)与(－3)※6的值相等吗？
解：(1)6※(－3)＝(6＋2)×3－(－3)＝24＋3＝27.
(2)(－3) ※6＝(－3＋2)×3－6＝－3－6＝－9，
所以6※(－3)与(－3) ※6的值不相等．
22.(本题满分8分)如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：(1)因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝ eq \f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)
＝ eq \f(1,2)∠AOB＝ eq \f(1,2)× 120°＝60°.
(2)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
所以∠AOC＝120°－90°＝30°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝ eq \f(1,2)∠AOC＝ eq \f(1,2)× 30°＝15°.
23．(本题满分8分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求一个热水瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的热水瓶和水杯，为了迎接“十一”，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个热水瓶赠送一个水杯．若某办公室想要买4个热水瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
解：(1)设一个热水瓶为x元，
则2x＋3(38－x)＝84.
解得x＝30.
38－x＝8.
答：一个热水瓶为30元，一个水杯为8元．
选择乙商场更合算．理由：若到甲商场购买，
则所需的钱数为(4× 30＋15× 8)× 90%＝216(元)；
若到乙商场购买，则所需的钱数为
4× 30＋(15－4)× 8＝208(元)<216元．
所以到乙商场购买更合算．
24．(本题满分8分)(江苏期中)5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18－65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为________；
(2)图①中m 的值是________；
(3)求图②中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
(4)若该市18－65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．
解：(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为420÷28%＝1 500；
故答案为1 500.
(2)利用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出
m＝1 500×21%＝315；
故答案为315.
根据360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，
得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为
360°× eq \f(210,1 500) ＝50.4°.
(4)根据200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为
200×21%＝42(万人).
25.(本题满分11分)如图，点P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
(1)若AP＝8 cm.
①运动1 s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
(2)如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
解：(1)①由题意可知：
CP＝2× 1＝2(cm)，DB＝3× 1＝3(cm)，
因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm，
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm).
②因为AP＝8，AB＝12，
所以BP＝4，AC＝8－2t，
所以DP＝4－3t，
所以CD＝DP＋CP＝2t＋4－3t＝4－t，
所以AC＝2CD.
(2)当t＝2时，CP＝2× 2＝4(cm)，
DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1 cm，所以CB＝CD＋DB＝7 cm，
所以AC＝AB－CB＝5 cm，
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在C的左边时，如图所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm，
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm.
26．(本题满分10分)【操作】某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图①，图②所示的两种图形，小明把30°和90°的角按如图①方式拼在一起；小亮把60°和90°的角按如图②方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB，∠COD的平分线OE，OF.小明很容易地计算出图①中∠EOF＝60°.
① ② ③ ④
【计算】请你计算出图②中∠EOF＝________度．
归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α，∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角＝________．(用含∠α，∠β的代数式表示)
【拓展】小明把图①中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图③，小亮把图②中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图④(两图中的点O，B，D在同一条直线上).在图③中，易得到∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝ eq \f(1,2) ∠COD－ eq \f(1,2) ∠AOB＝45°－15°＝30°，仿照图③的做法，请你通过计算，求出图④中∠EOF的度数(写出解答过程).
【反思】通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α，∠β(∠α＞∠β)有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，则这两个角的平分线所夹的角＝________．(用含∠α，∠β的代数式表示)
解：【计算】因为∠AOC＝60°，∠COD＝90°，
因为OE，OF分别平分∠AOB，∠COD，
所以∠AOE＝∠EOB＝ eq \f(1,2) ∠AOB，
∠COF＝∠FOD＝ eq \f(1,2) ∠COD，
所以∠EOF＝∠BOE＋∠COF＝75°，故答案为75.
【归纳】 eq \f(1,2) ∠α＋ eq \f(1,2) ∠β.
【拓展】因为OE，OF分别平分∠AOB，∠COD，
所以∠DOE＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝30°，∠DOF＝ eq \f(1,2) ∠COD＝45°，
所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝15°.
【反思】 eq \f(1,2) ∠α－ eq \f(1,2) ∠β