九年级数学上册期末检测题(一)

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

姓名：________　　班级：________　　分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是(　D　)

A．∠B＝60°    B．a＝5    C．b＝5    D．tan B＝

第1题图　　    　　　第6题图

2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s＝0.002，s＝0.03，则(　A　)

A．甲比乙的产量稳定

B．乙比甲的产量稳定

C．甲、乙的产量一样稳定

D．无法确定哪一品种的产量更稳定

3．一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(　B　)

A.＝1     B.＝1

C.＝     D.＝

4．下列函数图象一定位于第一、三象限的是(　C　)

A．y＝－     B．y＝

C．y＝     D．y＝

5．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD∶S△ABC＝1∶2，那么S△AOD∶S△BOC是(　B　)

A．1∶3    B．1∶4     C．1∶5     D．1∶6

6．如图，在宽度为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是(　C　)

A．(20＋x)(32－x)＝540   B．(20－x)(32－x)＝100

C．(20－x)(32－x)＝540   D．(20＋x)(32－x)＝100

7．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为(　A　)

A.(＋1)米     B.(＋)米

C．3 米      D.(＋1)米

第7题图　　　　    　第9题图

8．若一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根分别为a，b，则a2－3a＋ab－2的值为(　B　)

A．－4     B．－2     C．0     D．1

9．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是(　D　)

A.      B．2      C.     D.

10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底座G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(　A　)

A．20米       B．10 米

C．15 米      D．5 米

第10题图　　　　    第12题图

11．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当运动到PA与一腰垂直时BP长为(　C　)

A．1      B．1或3     C．1或2     D.

12．如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在点M处，AM的延长线与CD边交于点F.下列四个结论：①∠CMF＝∠DAF；②CF＝DF；③＝；④S△CMF＝S正方形ABCD，其中正确结论的个数为(　D　)

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．(绵阳中考)若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为  16  .

14．为了对1 000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1 000件中不合恪的衬衣约为  20  件．

15．关于x的方程a2x2－(2a＋1)x＋1＝0有实数根，则a满足的条件是  a≥－   .

16．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为 1.02  米．(参考数据：sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64)

第16题图　　   第17题图　　   第18题图

17．(潍坊中考)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：   ∠A＝∠BDF   ，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)

18．(贵港中考)如图，过点C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝(x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是   2≤k≤9   .

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分，每小题5分)

(1)计算：cos2 30°－sin 45°·cos 60°；

解：原式＝× －×

＝.

(2)解方程：(x－7)2＝3(x－7)．

解：x1＝7，x2＝10.

20.(本题满分5分)为了响应“学习强国，阅读兴邦”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类．根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．

(1)此次共调查了学生______人；

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若该校共有学生2 200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．

解：(1)78÷39%＝200(人)．故答案为200.

(2)喜欢“历史”类书的人数为200×33%＝66(人)，喜欢“科学”类书的人数为200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示．

(3)2 200×＝352(人)．

答：估计该校2 200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．

21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋4的图象交于A和B(6，n)两点．

(1)求k和n的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．

解：(1)当x＝6时，n＝－×6＋4＝1，

∴点B的坐标为(6，1)．

∵反比例函数y＝过点B(6，1)，

∴k＝6×1＝6.

(2)∵k＝6＞0，

∴当x＞0时，y值随x值的增大而减小，

∴当2≤x≤6时，1≤y≤3.

22.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.

(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝|m|，∴x2－5x＋6－|m|＝0，

Δ＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|.

又∵4|m|≥0，∴1＋4|m|＞ 0，

∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：若x＝1，则|m|＝(－2)×(－1)＝2，∴m＝± 2.

当m＝± 2时，x2－5x＋4＝0，(x－1)(x－4)＝0，

∴x1＝1，x2＝4，即方程的另一根为4.

23．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

解：设经过x秒，两三角形相似，

则CP＝AC－AP＝8－x，CQ＝2x，

①当CP与CA是对应边时，＝，

即＝，解得x＝4.

②当CP与BC是对应边时，＝，

即＝，解得x＝.

故经过4 s或  s，两个三角形相似．

24．(本题满分8分)为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习．据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．

(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

解：(1)设增长率为x，根据题意，得20(1＋x)2＝24.2

解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.

答：增长率为10%.

(2)24.2(1＋0.1)＝26.62(万人)．

答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．

25.(本题满分11分)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝，求灯杆AB的长度．

解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11.

由题意得∠BDE＝α，tan β＝.

设BF＝3x，则EF＝4x，

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，

∴DF＝＝＝x，∵DE＝18，∴x＋4x＝18，

∴x＝4，∴BF＝12，∴BG＝BF－GF＝12－11＝1，

∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°.

∴AB＝2BG＝2.

答：灯杆AB的长度为2米．

26．(本题满分10分)如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并使三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F.

(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图①，则的值为________；

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角，如图②，求的值；

(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP ∶PC＝1 ∶2时，如图③，的值是否变化？证明你的结论．

解：(1).

(2)过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，

易得PH＝AP，PG＝PC，

∴Rt△PHE∽Rt△PGF，∴＝＝＝.

又∵点P在矩形的对角线交点处，∴AP＝PC，∴＝.

(3)变化，证明：过点P作PH⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为H，G，

根据(2)知，同理可证＝＝，又∵AP ∶PC＝1 ∶2，∴＝.