湘教版七年级上册第1章 有理数综合与测试精练

这是一份湘教版七年级上册第1章 有理数综合与测试精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

分数：________
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为＋5米，那么－8米表示（B）
A．向东走8米 B．向西走8米
C．向南走8米 D．向北走8米
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法中正确的是（D）
A．a＋b＝0 B．b＜aC．ab＞0 D．|b|＜|a|
3．前一段时间，有一个叫“学习强国”的理论学习平台比较火，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8 830万次，请将8 830万用科学记数法表示为（C）
×109 B．8.83×108C．8.83×107 D．88.3×106
4．(怀化中考)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是（B）
A．－10 ℃ B．10 ℃ C．14 ℃ D．－14 ℃
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向左平移1个单位长度，得到点C.若点O到点B，C的距离相等，则a的值为（C）
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
6．(福建期末)a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（A）
A．a＜－b＜b＜－a B．－b＜a＜－a＜b
C．a＜－a＜b＜－b D．－a＜a＜－b＜b
7．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是（C）
A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5
B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3
C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4
D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4
8．某种零件的直径规格是20±0.2 mm，经检查，该零件是不合格产品，则该零件的直径可以是（A）
A．19 mm B．20 mmC．19.9 mm D．20.1 mm
9．有下面的算式：①(－1)2 020＝－2 020；② 0－(－1)＝1；③－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) ＝－ eq \f(1,6) ；④ eq \f(1,2) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) ＝－1；⑤ 2×(－3)2＝36；⑥－3÷ eq \f(1,2) ×2＝－3.其中正确算式的个数是（C）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（C）
A．150 cm B．104.5 cmC．102.8 cm D．102 cm
11．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于（D）
A．120 B．125 C．－120 D．－125
12. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 020应标在（C）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左下角
D．第505个正方形的右上角
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．(南京中考)－3的相反数是3；－3的倒数是－ eq \f(1,3) ．
14．若(a－1)2＋|b＋1|＝0，则a2 021＋b2 020＝2．
15．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B间的距离是n－m.(用含m，n的式子表示)
16．用简便方法计算(－23)×25－6×25－19×(－25)＝－250．
17．按照如图所示的操作步骤计算：若输入x的值为－3，则输出的值为22.
18．某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1)＋1)) ，第2位同学报 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2)＋1)) ，第3位同学报 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)＋1)) ，…，这样得到的10个数的积为66．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)－3＋5.3＋7－5.3；
解：原式＝(－3＋7)＋(5.3－5.3)
＝4.
(2)(－2)× eq \f(3,2) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) ×4；
解：原式＝(－2)× eq \f(3,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3))) × 4
＝2× eq \f(3,2) × eq \f(4,3) × 4＝16.
(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－3＋\f(5,6)－\f(7,12))) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,36))) ；
解：原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－3＋\f(5,6)－\f(7,12))) ·(－36)
＝－18＋108－30＋21
＝81.
(4) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（－3）2－22－（－5）2))× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)÷\f(4,9))) ×(－2)4.
解：原式＝(9－4－25)× eq \f(15,8) × 16
＝(－20)× 30
＝－600.
20．(本题满分5分)把下列各数填在相应的横线上(将各数用逗号分开).
＋7，0.375，－|－3|，0，－2.13，－(－8)， eq \f(22,7) ，－ eq \f(1,3) ，＋ eq \f(4,3) ，0. eq \(2,\s\up6(·))
分数：__0.375，－2.13， eq \f(22,7) ，－ eq \f(1,3) ，＋ eq \f(4,3) ，0. eq \(2,\s\up6(·))___；
非正有理数：__－|－3|，0，－2.13，－ eq \f(1,3) __．
21．(本题满分6分)小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场．最后主持人想了一个主意(如图所示)：
解：－|－5|＝－5，
－(－3)＝3，
－0.4的倒数是－ eq \f(5,2) ，
(－1)5＝－1，
0的相反数是0，
比－2大 eq \f(7,2) 的数是 eq \f(3,2) ；
化简后的数在数轴上的位置如下图所示：
－5＜－ eq \f(5,2) ＜－1＜ 0＜ eq \f(3,2) ＜ 3.
22．(本题满分8分)甲数的绝对值是乙数的绝对值的2倍，在数轴上甲、乙两数在原点的同侧，并且对应两点的距离等于10，求这两个数．
解：设乙数为x，则甲数为2x，
则2|x|－|x|＝10，|x|＝10，x＝±10.
①当x＝10时，乙数为10，甲数为20；
②当x＝－10时，乙数为－10，甲数为－20.
23．(本题满分8分)已知(a－3)2与|b－1|互为相反数，求式子 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)－\f(b,a))) ÷(a＋b)的值．
解：依题意得
(a－3)2＋|b－1|＝0，
解得a＝3，b＝1.
则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)－\f(b,a))) ÷(a＋b)
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,1)－\f(1,3))) ÷(3＋1)
＝ eq \f(2,3) .
24．(本题满分8分)我们规定“※”是一种数学运算符号，两数A，B通过“※”运算得(A－2)×(－2)＋B，即A※B＝(A－2)×(－2)＋B，例如：1※2＝(1－2)×(－2)＋2＝4.
(1)求2※(－1)的值；
(2)(－1)※1与1※(－1)相等吗？请写出运算步骤．
解：(1)2※(－1)＝(2－2)×(－2)＋(－1)＝－1.
(2)不相等，
因为(－1)※1＝(－1－2)×(－2)＋1＝7，
1※(－1)＝(1－2)×(－2)＋(－1)＝1，
所以(－1)※1与1※(－1)不相等．
25．(本题满分11分)(广东期末)元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．
(1)若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A，B，C表示出来；
(2)超市和姥爷家相距多少千米？
(3)若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
解：(1)点A，B，C即为如图所示．
(2)5－(－2.5)＝7.5(千米)，
故超市和姥爷家相距7.5千米．
(3)(5＋2.5＋10＋2.5)×0.08＝1.6(升)，
故小轿车的耗油量是1.6升．
26．(本题满分10分)下面是按规律排列的一列式子：
第1个式子：1－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(－1,2))) ；
第2个式子：2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(－1,2))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）2,3))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）3,4)))；
第3个式子：
3－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(－1,2))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）2,3))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）3,4))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）4,5)))
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）5,6))).
(1)分别计算这三个式子的结果(直接写出答案)；
(2)写出第2 020个式子的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．
解：(1)第1个式子： eq \f(1,2) ；
第2个式子： eq \f(3,2) ；
第3个式子： eq \f(5,2) .
(2)第2 020个式子：
2 020－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(－1,2))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）2,3))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）3,4)))…
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）4 038,4 039))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋\f(（－1）4 039,4 040)))
＝2 020－ eq \f(1,2) × eq \f(4,3) × eq \f(3,4) ×…× eq \f(4 040,4 039) × eq \f(4 039,4 040)
＝2 020－ eq \f(1,2)
＝2 019 eq \f(1,2) .