安徽省亳州市利辛县2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．﹣2022的绝对值是（　　）

A． B． C．2022 D．﹣2022

2．台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为35882.6258平方公里，用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（　　） 

A． 方公里 B． 平方公里

C． 平方公里 D． 平方公里

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．8a﹣b＝7ab B．2a+3a＝5a2

C．4m2﹣2m2＝2 D．8yx﹣3xy＝5xy

4．已知a-b=3，则（　　）

A． B．18 C． D．12

5．方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是(　　)

A．10 B．4 C．-4 D．-10

6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7．下列各图中表示线段 ，射线 的是（　　）  

A． B．

C． D．

8．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．了解全国各地学生带手机进课堂的情况

B．了解全班学生某个周末的睡眠时间

C．了解广西各中小学校垃圾分类情况

D．调查柳江的水质情况

9．如图，点 在直线 上， ，那么下列说法错误的是（　　） 

A． 与 相等 B． 与 互余

C． 与 互补 D． 与 互余

10．将正奇数按下表排成5列：

若2021在第m行第n列，则m+n=（　　）

A．256 B．257 C．510 D．511

二、填空题

11．比较大小：　     　-1；（用“＞”、“＜”或“＝”填空）

12．一件上衣x元，先提价10%，再打八折后出售的价格是　     　元/件．

13．计算15°32′47″+28°41′25″=　             　．

14．现规定一种新的运算： ，若 ，则 　     　.  

15．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x、y．请你计算：

（1）第4个正方形的边长＝　           　；（用含x、y的代数式表示）

（2）当时，第10个正方形的面积＝　     　．

三、解答题

16．计算：

（1）

（2）

17．化简：

（1）3a2﹣2a﹣a2＋5a；

（2）a2＋（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）．

18．计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．

（1）列式求A+2B．

（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．

19．解方程

（1）；

（2）解方程组．

20．如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，

（1）求AC的长；

（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

21．如图， ， ， 平分 ，求 的度数. 

22．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为　     　人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

23．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等。

（1）可求得　     　，★=　     　，☆=　     　．

（2）定义新运算，，例如，若则　     　．

（3）数轴上、两点对应数为、（已在前两问求得），点为数轴上一动点，点从原点出发，如果点、点和点分别以速度为1、2、3（单位长度/秒）向右运动，经过几秒后，为的中点．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：−2022的绝对值是2022，

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。

2．【答案】B

【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：35882.6258= ，

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，先用科学记数法表示，再将其结果保留三个有效数字.

3．【答案】D

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】A、8a与-b不是同类项，不能合并， 故不符合题意；

B、2a+3a=5a，故计算不符合题意；

C、4m2﹣2m2＝2m2，故计算不符合题意；

D、8yx﹣3xy＝5xy，计算符合题意；

故答案为：D

【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。

4．【答案】B

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵a-b=3，等式两边都乘以-1则-（a-b）=-3，即b-a=-3；

∴6-4（b-a）=6-4×（-3）=6-（-12）=18，

故答案为：B．

【分析】先求出-（a-b）=-3，再代入计算求解即可。

5．【答案】A

【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：设阴影部分表示的数为a，

将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，

解得：a=10，

故答案为：A．

【分析】先求出-5-7=-2-a，再解方程即可。

6．【答案】D

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】设雀每只x两，燕每只y两

则五只雀为5x，六只燕为6y，

共重16两，则有5x+6y=16，

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y，

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x，

且一样重即4x+y=5y+x，

由此可得方程组．

故答案为：D．

【分析】根据题意先求出5x+6y=16，再求出4x+y=5y+x，最后列方程组即可。

7．【答案】C

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：由线段及射线的定义可得，表示线段 ，射线 的是

故答案为：C.

【分析】直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一个方向无限延伸；线段有两个端点，无法延伸，因此选C

 

8．【答案】B

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】A、工作量太大，不适合全面调查，所以A选项不符合；

B、工作量比较小，容易实施，所以B选项符合要求；

C、工作量太大，不适合全面调查，所以C选项不符合；

D、调查柳江的水质情况不容易实施，所以D选项不符合；

故答案为：B．

【分析】根据全面调查方式的定义对每个选项一一判断即可。

9．【答案】D

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，

∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，

∴∠1＝∠2，

∴∠AOE＋∠2＝90°，即 与 互余，

∵∠2+ =180°，

∴∠1+ =180°，即： 与 互补，

∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，

∴∠AOE＝∠COD，

∴D选项说法是错误的，

故答案为：D.

【分析】（1）如图两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余数.
（2）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
（3）同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等. 利用这些知识点解决。
 

10．【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：设2021是第a个奇数，则由奇数和偶数的特征可得：2021=2a-1，

解得a=1011，即2021是第1011个奇数，

∵每行排列四个数，1011÷4=252余3，即2021是第253行第三个数，

∴m=253，

∵第253行是奇数行，第三个数排在第4列，

∴n=4，

∴m+n=257，

故答案为：B．

【分析】先求出2021是第1011个奇数，再求出m=253，n=4，最后代入计算求解即可。

11．【答案】

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：，

故答案为：

【分析】先求出，再比较大小即可。

12．【答案】0.88x

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：提价后的价格为（1+10%）x=1.1x，

∴再打八折以后出售的价格为1.1x×80%=0.88x，

故答案为0.88x．

【分析】根据题意先求出提价后的价格为（1+10%）x=1.1x，再求解即可。

13．【答案】44°14′12″

【知识点】常用角的单位及换算；角的运算

【解析】【解答】解：原式=44°14′12″，

故答案为：44°14′12″；

【分析】根据1°=60′，1′=60″计算求解即可。

14．【答案】1

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：由题意3×4-3（2-x）=9，

12-6+3x=9，

x=1

故答案为：1.

【分析】根据新的运算 ，构建方程即可解决问题.

15．【答案】（1）x+2y或2y+x

（2）36

【知识点】整式的加减运算；正方形的性质；用字母表示数

【解析】【解答】解：（1）由图可知第3个正方形的边长为（x+y），

∴第4个正方形的边长为y+x+y=x+2y；

故答案为：x+2y；

（2）第5个正方形的边长为y+（x+2y）=x+3y，

第6个正方形的边长为（x+3y）+（y-x）=4y，

第7个正方形的边长为4y-x，

第10个正方形的边长为（4y-x）-x-（x+y）=3y-3x=3（y-x）=6，

∴第十个正方形的面积=6×6=36，

故答案为：36．

【分析】（1）根据题意先求出第3个正方形的边长为（x+y），再求解即可；
（2）根据题意先找出规律，再求解即可。

16．【答案】（1）解：

=

=

=6；

（2）解：

=

=

=-4

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。

17．【答案】（1）解：原式＝2a2＋3a；

（2）解：原式＝a2＋5a2﹣2a﹣2a2＋6a

＝4a2＋4a．

【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用

【解析】【分析】（1）利用合并同类项法则计算求解即可；
（2）利用整式的加减运算计算求解即可。

18．【答案】（1）解：∵ ， ， 

∴

；

（2）解：当 时， ． 

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】（1）将A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5代入A+2B，再利用整式的混合运算化简即可；
（2）将x=-2代入（1）中的代数式计算即可。

19．【答案】（1）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：

合并同类项得：，

化系数为1得：；

（2）解：

把① -②×2得：，解得，

把代入①解得，

∴方程组的解为．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的方法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可。

20．【答案】（1）解：∵BC＝AB，AB＝24cm，

∴BC＝×24＝12（cm），

∴AC＝AB+BC＝36（cm）；

（2）解：∵D是AB的中点，E是AC的中点，

∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，

∴DE＝18﹣12＝6（cm）．

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【分析】（1）先根据AB的长和BC＝AB求出BC的长，再利用AC=AB+BC计算即可；
（2）先利用中点的性质求出AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，再利用DE=AE-AD计算即可。

21．【答案】解：因为 ， ，  

所以 ，

因为 平分 ，

所以 ，

所以 .

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【分析】 先求出，根据角平分线的定义可得   ，利用即可求出结论.

22．【答案】（1）50

（2）解：“非常关注”的人数是：50×32%＝16（人），

补全统计图如图所示：

（3）解：900× ＝828（人）， 

答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%，

∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），

故答案为：50；

【分析】（1）用求出不关注、关注、比较关注的人数除以其占比即可得出此次调查中接受调查的人数；
（2）求出 “非常关注”的人数 ，再补全条形统计图即可；
（3） 求出 “关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数的占比，再乘以全校总人数，列式进行计算，即可得出答案.

23．【答案】（1）9；-6；2

（2）-2

（3）解：设经过秒，P为AB的中点，

∴此时A表示的数为，B表示的数为，P表示的数为

∴

∴．

【知识点】定义新运算；一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解（1）由题意得： ，

∴，，

∴可知方格中的数是以9，-6，进行循环的，

∵2所在的方格为第9格，

∴，

故答案为：9；；2；

（2）由题意得：，

∴，

∴，

故答案为：-2；

【分析】（1）根据题意先求出，再求解即可；
（2）先求出，再求出，最后计算求解即可；
（3）先求出 此时A表示的数为，B表示的数为，P表示的数为 ，再列方程求解即可。