安徽省蚌埠市2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．－2022的相反数是（　　）

A．－2022 B． C．2022 D．

2．2021年10月8日，蚌埠民用机场可行性研究报告获批准，预计2025年通航，总投资13.1亿元，13.1亿用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为（　　）

A．159°44′ B．69°16′ C．70°54′ D．69°44′

4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）

A．调查方式是普查

B．该校只是360个家长持反对态度

C．样本是400个家长

D．该校约有90% 的家长持反对态度

5．若，则的值可表示为 （　　）

A． B． C． D．

6．如图，点C把线段MN分成两部分，且，点P是MN的中点，，则MN的长为（　　）

A．30 B．36 C．40 D．48

7．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（　　） 

A．2m+6 B．4m+12 C．2m+3 D．m+6

8．若与是同类项，则下列关系式成立的是（　　）.

A． B．

C． D．

9．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则q的值为（　　）

A．100 B．45 C．55 D．105

10．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．设太仓到上林的距离为x里，

B．设太仓到上林的距离为x里，

C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）

D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）

二、填空题

11．在数轴上，点    表示的数是  ，点    表示的数是  ，那么  ，   两点之间的距离是 　     　． 

12．若 ，则ab=　     　

13．如图，已知点C，D在线段AB上，则　     　．

14．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是　     　．

15．如图1，二维码的应用非常广泛，某中学在进行"体质健康达标检测"时，利用二维码为抽测班级学生建立了一个身份识别系统，以确定学生的抽测顺序，图2是班级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，由此可以转换为该生对应的抽测序号，其序号为代数式的值．

（1）图2表示该生的序号为　     　；

（2）改变图2中小正方形的颜色，生成的最大序号是　     　．

三、解答题

16．计算及化简：

（1）．

（2）．

17．解方程组及解方程：

（1）

（2）

18．定义∶若a+b=c，则称a与b是关于c的平衡数．

（1）已知6与m是关于3的平衡数，求m的值．

（2）若，，试说明：a与b是哪个数的平衡数．

19．国家航天局消息：北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为　     　人；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为　     　；

（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

20．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表：

（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？

21．已知，OC在内部，，OE是的角平分线．

（1）如图1，当时，　     　；

（2）如图2，若OF是的角平分线，求的值；

（3）在（1）的条件下，若射线OM从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线ON从OC出发绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转，若射线OM，ON同时开始旋转t秒（）后得到，求t的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022，

故答案为：C．

【分析】根据相反数的定义计算求解即可。

2．【答案】C

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：13.1亿；

故答案为：C

【分析】 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。

3．【答案】D

【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：依题意得：90°﹣20°16'=69°44′．

故选：D．

【分析】根据“和为90度的两个角互为余角，1°=60′，1′=60″”进行计算即可．

4．【答案】D

【知识点】总体、个体、样本、样本容量；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；

B．该校有=2250个家长持反对态度，故本选项不合题意；

C．样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；

D．该校约有90%的家长持反对态度，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，对每个选项一一判断即可。

5．【答案】B

【知识点】有理数的乘法运算律

【解析】【解答】解：

故答案为：B.

【分析】待求式可变形为(-12)×(5+1)，根据有理数的乘法分配律可得(-12)×5+(-12)×1，据此计算.

6．【答案】B

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【解答】解：设

∵

∴，

∵点P是MN的中点

∴

∴

∵

∴，解得

∴

故答案为：B

【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。

7．【答案】B

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】根据题意可得：矩形的长为：m+m+3=2m+3，宽为3，

则周长C=（m+m+3+3）×2=4m+12．

故答案为：B.

【分析】根据题意可以表示出切割后剩余图形的边长，根据周长计算公式，进行计算即可。

8．【答案】C

【知识点】同类项

【解析】【解答】解：∵和是同类项，

∴b＝2a，c＝3a，

A.，此选项不符合题意；

B.，此选项不符合题意；

C.，此选项符合题意；

D.，此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据同类项的定义先求出b＝2a，c＝3a，再计算求解即可。

9．【答案】C

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据题意，

左上角的三角形的数字为；

右上角的三角形的数字为：；

下面的三角形的数字为：；

∴当时，

；

故答案为：C

【分析】根据题意先找出规律，再将n=10代入计算求解即可。

10．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程

【解析】【解答】解：①设大仓到上林之间的距离为x里，

依据题意有：，

故A、B选项不符合题意；

②设重车行驶x天，则空车行驶天，

依据题意有：，C选项符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里 ，计算求解即可。

11．【答案】4

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法

【解析】【解答】解：-1-（-5）=4．

故答案为：4．

【分析】结合A，B在数轴上的位置进行计算即可。

12．【答案】16

【知识点】代数式求值；非负数之和为0

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】利用非负数之和为0的性质可得求出a、b的值，再代入计算即可。

13．【答案】AB

【知识点】线段的计算

【解析】【解答】解：由题意，

；

故答案为：AB．

【分析】根据题意求出，即可作答。

14．【答案】9

【知识点】代数式求值；一元一次方程的解

【解析】【解答】解：x=2代入方程得：2m－n=3，

∴3×（2m－n）=9，
即6m－3n=9，

故答案为：9

【分析】根据题意先求出3×（2m－n）=9，再求解即可。

15．【答案】（1）6

（2）16

【知识点】代数式求值；定义新运算

【解析】【解答】（1）解：（1）由题意，图中abcd分别代表0101，代入公式可得：

序号=，

故该生的序号是：6；

（2）解：由题意，当四个小正方形都代表1时，序号最大，abcd分别代表1111，

序号=，

故生成的最大序号是：16．

【分析】（1）根据题意，代入公式计算求解即可；
（2）结合题意，求出序号=，即可作答。

16．【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式；

【知识点】整式的混合运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，绝对值，加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用合并同类项法则计算求解即可。

17．【答案】（1）解：，

去分母，得2×（2x－7）－3×（2－3x）=6，

去括号，得4x－14－6＋9x=6，

移项、合并同类项，得13x=26，

将系数化为1，得x=2；

（2）解：，

整理，得，

由②可得y=3x－3，代入①得：

2x＋3（3x－3）=13，

2x＋9x－9=13，

11x=22，

∴x=2，

∴y=3x－3=6－3=3，

故方程组的解为：．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的方法解方程即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可。

18．【答案】（1）解：由题意，

解得：；

（2）解：∵，，

∴；

∴与是关于2的平衡数．

【知识点】整式的混合运算；定义新运算

【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（2）根据 ，， 计算求解即可。

19．【答案】（1）50

（2）解：50×32%＝16（人），

补全统计图如图所示：

（3）43.2°

（4）解：900 828（人），

答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%，

∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），

故答案为：50；

（3）360° 43.2°，

故答案为：43.2°；

【分析】（1）从统计图中求出不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查总人数；
（2）利用调查总人数乘以32%即得非常关注的人数，然后补图即可；
（3）利用 “关注” 所占的百分比乘以360°即得结论；
（4）利用样本中 “关注”，“比较关注”及“非常关注” 的百分比之和乘以该校总人数即得结论.

20．【答案】（1）解：设进甲x只，则进乙只．

有，

解得，

∴甲节能灯进只，乙节能灯进只；

（2）解：设进甲只，则进乙只，

有

解得，

则进甲只，进乙只，

此时利润为：（元），

∴甲节能灯进225只，乙节能灯进375只，利润为6750元．

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再解方程即可；
（2）根据题意，列方程，再利用利润公式计算求解即可。

21．【答案】（1）35°

（2）解：∵平分，

∴，

∵平分，

∴，

∴

（3）解：由题意得：，，

①当射线OM，ON在内部时，即时，

∴，

∴

解得：＞5（舍去）；

②当射线OM在内部，射线ON在外部时，即时，

则，，

∴，

解得：；符合条件，

综上所述，的值为秒．

【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=20，

∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=20°＋90°=110°，

∵OE是∠AOD的角平分线，

∴∠AOE=55°，

∴∠COE=∠AOE－∠AOC=55°－20°=35°，

故答案为：35°；

【分析】（1）根据题意先求出∠AOD=∠AOC＋∠COD=20°＋90°=110°，再根据角平分线求出∠AOE=55°，最后计算求解即可；
（2）先求出，再求出 ， 最后计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。