中考数学一轮单元复习《相交线与平行线》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

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一、选择题
下列说法正确的是( )
A.大小相等的两个角互为对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C.两角之和为180°，则这两个角互为邻补角
D.—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
【答案解析】答案为：D；
∠1的对顶角是∠2，∠2与∠3互补，若∠3=45°，则∠1的度数为( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
【答案解析】答案为：B
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
【答案解析】答案为：A；
如图，以下说法正确的是( )
A.∠1和∠2是内错角
B.∠2和∠3是同位角
C.∠1和∠3是内错角
D.∠2和∠4是同旁内角
【答案解析】答案为：C；
如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
【答案解析】A
下列说法正确的有( )
①一条直线的平行线只有一条；
②过一点与已知直线平行的直线只有一条；
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案解析】答案为：A.
如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案解析】答案为：D.
如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为( )
A.92° B.98° C.102° D.108°
【答案解析】答案为：B.
木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是( )
A. B. C. D.
【答案解析】答案为：A.
如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )
A.∠α＋∠β＋∠γ=180°
B.∠α＋∠β－∠γ=180°
C.∠β＋∠γ－∠α=180°
D.∠α－∠β＋∠γ=180°
【答案解析】答案为：B.
如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC.
以下四个结论：
①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
【答案解析】答案为：D.
解析：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．故选：D．
如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
【答案解析】答案为：C.
二、填空题
如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB=6 cm，AD=5 cm，则点B到直线AC的距离是 cm，点A到直线BC的距离是 cm.

【答案解析】答案为：6,5；
如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2=100°，则∠3= .
【答案解析】答案为：130°；
如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= .
【答案解析】答案为：121°
下图是某公园里一处风景欣赏区(矩形ABCD)，AB=50米，BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 米.
【答案解析】答案为：98
如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时，
∠ECB的度数为 .
【答案解析】答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°.
如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．
【答案解析】答案为：36°或37°．
解析：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．
三、解答题
如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.
【答案解析】答案为：14°.
如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）线段PH的长度是点P到 直线OA
的距离， 线段CP的长度
是点C到直线OB的距离.因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC
.（用“＜”号连接）
【答案解析】解：（1）（2）所画图形如下所示；
（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC.
故答案为：直线OA，线段CP的长度，PH＜PC＜OC.
如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，∠ABC＝46°，求出∠CEF的度数．
【答案解析】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECD＝23°，
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠CEF＝180°－∠ECD＝157°.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．
（2）求四边形AEFC的周长．


【答案解析】解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.
如图，已知AD//BE,∠1=∠2.求证：∠A=∠E．

【答案解析】∵AD∥BE∴∠A＝∠EBC, ∵∠1＝∠2∴DE∥AC∴∠E＝∠EBC∴∠A＝∠E
四、综合题
如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上．
(1)若∠1=22°，∠2=33°，则∠3＝________；
(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
(3)应用(2)中的结论解答下列问题；
如图②，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数；
(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论即可．
【答案解析】解：(1)55°
(2)∠1＋∠2=∠3.理由如下：
∵l1∥l2，∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2=180°.
在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC=180°，
∴∠1＋∠2=∠3.
(3)由(2)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE=40°＋45°=85°.
(4)当P点在A的外侧时，∠3=∠2－∠1；
当P点在B的外侧时，∠3=∠1－∠2.
（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF＋∠F；
（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，
求∠F的度数.
【答案解析】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠DCA=∠A.
（2）证明：在三角形ABC中，
∵DE∥AB，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE.
∵∠ACD＋∠BCA＋∠BCE=180°，
∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°.
（3）证明：∵∠AGF＋∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF＋∠FEG＋∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF＋∠F.
（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°.
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°.
∴∠AEF=120.5°.
∵∠AGF=150°，
由（3）知，∠AGF=∠AEF＋∠F，
∴∠F=150°－120.5°=29.5°.