中考数学一轮单元复习《相似三角形》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮单元复习《相似三角形》

夯基练习

一              、选择题

1.将式子ab=cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是(　　)

A.=     B.=     C.=    D.=

2.若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是(      ).

 A.1250km         B.125km         C.12.5km        D.1.25km

3.如图,l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为（   ）

  A.                        B.                         C.                            D.

4.将左图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是(　　)

5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（　　）

A.1：3        B.1：9         C.1：3        D.2：3

6.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　 　)

A.0.5         B.1            C.1.2         D.1.5

7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为(     )

A.135°     B.125°      C.115°       D. 105°

8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于(　　)

A.5        B.6         C.7         D.8

9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　)

A.(2，2)，(3，2)         B.(2，4)，(3，1) 

C.(2，2)，(3，1)         D.(3，1)，(2，2)

10.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(　　)

A.＝        B.＝         C.＝        D.＝

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(　　)

A.2.5         B.1.6         C.1.5         D.1

12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是(　　)

A.﹣1        B.1        C.        D.

二              、填空题

13.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m.

14.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为            ，面积为           ．

15.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，

使△ADE与原△ABC相似.

16.如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F，则S△AEF：S△BEC＝     .

17.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为　   　.

18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.

则下列结论中正确的是      ．

(1)EF＝OE；

(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；

(3)BE＋BF＝OA；

(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；

(5)OG•BD＝AE2＋CF2．

三              、作图题

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2).

(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标.

四              、解答题

20.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.

21.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.

(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；

(2)试说明△ABC∽△BDC.

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.

23.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

24.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)若DE=2BC，AD=5，求OC的值.

25.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.

(1)求点D的坐标；

(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.

26.在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．

(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；

(2)若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；

(3)在(2)的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．