中考数学一轮单元复习《平面直角坐标系》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮单元复习《平面直角坐标系》

夯基练习

一              、选择题

1.小敏的家在学校正南方向150 m,正东方向200 m处,如果以学校位置为原点,以正北、正东为正方向,则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前,南北方向在后)表示为(      )

A.(-200,-150)       B.(200,150)      C.(200,-150)        D.(-200,150)

【答案解析】答案为：C

2.象棋在中国有着三千多年的历史,属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘,如果“帅”坐标是(0,1)，“卒”坐标是(2,2)，那么“马”坐标是(      )

A.(﹣2，1)                   B.(2，﹣2)      C.(﹣2，2)                      D.(2，2)

【答案解析】答案为：C

3.如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(     )

A.目标A      B.目标C      C.目标E       D.目标F

【答案解析】答案为：B.

4.如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为(    )

A.(2，3)，(3，2)             B.(3，2)，(2，3)

C.(2，3)，(－3，2)           D.(3，2)，(－2，3)

【答案解析】答案为：D

5.在平面直角坐标系中,已知点P在x轴下方,在y轴右侧,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为(     )

A.(﹣3，4)     B.(﹣4，3)    C.(3，﹣4)     D.(4，﹣3)

【答案解析】答案为：D

6.对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在(    )

A.第一象限        B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

【答案解析】答案为：C

7.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，

则A′的坐标为(    )

A.(0，0)        B.(1，1)         C.(2，2)        D.(5，5)

【答案解析】答案为：A

8.如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为(       )

A.(0，2)       B.(2，0)        C.(4，0)       D.(0，－4)

【答案解析】答案为：B

9.在平面直角坐标系中，若点A(a，﹣b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(    )

A.第一象限       B.第二象限           C.第三象限        D.第四象限

【答案解析】答案为：D

10.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a-b的值为(       )

A.5            B.3             C.-3             D.-5

【答案解析】答案为：A.

11.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(           )

A.(4，O)       B.(5，0)       C.(0，5)         D.(5，5)

【答案解析】答案为：B

12.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,

如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)．

根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为(        )

A.(14,8)          B.(13,0)             C.(100,99)             D.(15,14)

【答案解析】答案为：A．

二              、填空题

13.A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=    .

【答案解析】答案为：2 ；

14.点P(a，b)满足ab>0，则点P在第        象限；

点P(a，b)满足ab<0，则点P在第         象限；

点P(a，b)满足ab=0，则点P在        上.

【答案解析】答案为：一、三；二、四；坐标轴上.

15.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”.若“正”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是　          　，

破译的“今天考试”真实意思是　          .

【答案解析】答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”；

解析：∵“正”所处的位置为(x，y)，对应文字“祝”的位置是(x+1，y+2)，

∴找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2，

∴“今天考试”真实意思是“努力发挥”.

16.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)，N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M，N分别平移到点M′，N′的位置).若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为____________.

【答案解析】答案为：(2，4)；

17.如图所示，把图1中的圆A经过平移得到圆O(如图2)，如果图1中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为           .

【答案解析】答案为：(m＋2，n－1)；

18.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是        .

【答案解析】答案为：(26 ，50)；

三              、作图题

19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图7所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点.

(1)请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'(　　　　)、C'(　　　　); 

(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P'的坐标是(　　　　). 

【答案解析】解：(1)△A'B'C'如图所示.

B'(-4，1)，C'(-1，-1).

(2)点A(3，4)变换到点A'(-2，2)，横坐标减5，纵坐标减2，

所以点P(a，b)的对应点P'的坐标为(a-5，b-2).

20.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.

(1)在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；

(2)在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.

【答案解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求.A′(0，4)B′(﹣1，1)，C′(3，1)；

(2)如图，P(0，1)或(0，﹣5).

四              、解答题

21. (1)写出如图1所示的平面直角坐标系中A，B，C，D四个点的坐标，并分别指出它们所在的象限；

(2)如图2是小明家(图中点O)和学校所在地的简单地图，已知OA=2 cm，OB=2.5 cm，OP=4 cm，C为OP的中点.

①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对于小明家的位置；

②如果学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

【答案解析】解：(1)A(2，2)，在第一象限；B(0，-4)，在y轴上；C(-4，3)，在第二象限；

D(-3，-4)，在第三象限.

(2)①商场：北偏西30°，2.5 cm；学校：北偏东45°，2 cm；

公园：南偏东60°，2 cm；停车场：南偏东60°，4 cm.

②商场距离小明家500米，停车场距离小明家800米.

22.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a+3b，4a-b)与点Q(2a-9，2b-9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值.

【答案解析】解：(1)点A的坐标为(2，3)，点D的坐标为(-2，-3)，点B的坐标为(1，2)，

点E的坐标为(-1，-2)，点C的坐标为(3，1)，点F的坐标为(-3，-1)，

对应点的横、纵坐标分别互为相反数；

(2)由(1)得，a+3b+2a-9=0，4a-b+2b-9=0，解得，a=2，b=1，

答：a=2，b=1.

23.如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A(﹣4，﹣1)，B(﹣5，﹣4)，C(﹣1，﹣3)，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4).

(1)请写出三角形ABC平移的过程；

(2)分别写出点A′，B′，C′的坐标；

(3)求△A′B′C′的面积.

【答案解析】解：(1)∵△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)，

∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，

∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′

或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；

(2)由(1)可知，A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)；

(3)如图所示，S△A′B′C′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

【答案解析】解：易知AB=6，A′B′=3，∴a=.

由(－3)×＋m=－1，得m=.由0×＋n=2，得n=2.

设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n).

∵F与F′重合，∴ax＋m=x，ay＋n=y.

∴x＋=x，y＋2=y.解得x=1，y=4.

∴点F的坐标为(1，4).

25.通往“数学之宫”中心的道路，一个“数字之宫”（如图）共有六道“墙”，每一道“墙”上有六扇“门”．请你找出一条通往“数字之宫”中心的道路，使得从最外面一道“墙”的某一扇“门”起，经过六扇“门”到达“数字之宫”的中心，而这六扇“门”上面的数字之和恰好为138．

【答案解析】解：通往“数字之宫”的道路：

①50→2→1→50→10→25；

②50→1→2→50→10→25；

③50→3→25→10→25→25；

通往“数字之宫”的道路有多条，同学们可自己探索其他的道路．