广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年度第一学期期中考试

九年级数学参考答案

一、选择题：

1.D   2.B   3.A   4.D   5.B   6.C   7.B   8.A   9.A   10.C

二、填空题：

11. 25    12. -2    13.    14. 2或-1    15. 16

三、解答题（一）

16.解：方程两边同时除以2，得：

           x2-2x-=0     ………2分

           x2-2x+1=+1  ……… 4分

           (x-1)2= ……… 6分

           x-1=或x-1=-

∴x1=1+,x2=1- ……… 8分

17.解：（1）∵a：b：c=2：3：5，

∴设a=2k,b=3k,c=5k（k≠0），  ………2分

则

=

=1；      ……… 4分

（2）设a=2k,b=3k,c=5k（k≠0），则

6k-3k+5k=24，    

解得k=3．        ………  5分

则a=2k=6，b=3k=9，c=5k=15．   ………8分

18.解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，

∴DE∥AB，DE=AB=5，   ……… 1分

∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠B，而∠F=∠B，  ……… 2分

∴∠DEC=∠F，   ……… 3分

∴DF=DE=5；     ……… 4分

（2）∵AC=BC，   ∴∠A=∠B， ……… 5分

∵∠CDE=∠A，∠CED=∠B，   ∴∠CDE=∠B，  ……… 6分

∵∠B=∠F，       ∴∠CDE=∠F，   ……… 7分

∵∠CED=∠DEF，   ∴△CDE∽△DFE． ……… 8分

四、解答题（二）

19.解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120（名），

则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×=99°，

故答案为：120，99； ……… 2分

（2）条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×=18（名），…3分

则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24（名）， …  4分

补全条形统计图如下：

    ……… 5分

（3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别

记为A、B、C、D、E，

画树状图如下：

  ……… 7分

共有25种等可能的结果，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，……8分

∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．……… 9分

20.（1）证明：Δ=（2k+1）2-4（4k-3）

=4k2+4k+1-16k+12

=4k2-12k+13

=（2k-3）2+4，……… 3分

∵（2k-3）2≥0，

∴Δ＞0，

∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； ……4分

（2）根据题意得AB+BC=2k+1，AB•BC=4k-3，……… 5分

而AB2+BC2=AC2=（）2，

∴（2k+1）2-2（4k-3）=31， ……… 6分

整理得k2-k-6=0，解得k1=3，k2=-2，………7分

而AB+BC=2k+1＞0，AB•BC=4k-3＞0，

∴k的值为3， ……… 8分

∴AB+BC=7，

∴矩形ABCD的周长为14．……… 9分

21.（1）证明：∵OC=AO，OD=BO，

∴四边形ABCD是平行四边形，   ……… 1分

∴AO=AC，BO=BD，   ………  2分

∵AO=BO，

∴AC=BD，    ……… 3分

∴四边形ABCD是矩形；  ……… 4分

（2）解：连接OE，设EC与BD交于F，

∵EC⊥BD，

∴∠CFD=90°，

∵四边形AEBO是平行四边形，

∴AE∥BO，

∴∠AEC=∠CFD=90°，

即△AEC是直角三角形，……… 5分

∵EO是Rt△AEC中AC边上的中线，

∴EO=AO，  ………  6分

∵四边形AEBO是平行四边形，

∴OB=AE，  ……… 7分

∵OA=OB，

∴AE=OA=OE，

∴△AEO是等边三角形，

∴∠OAE=60°， ……… 8分

∵∠OAE+∠AOB=180°，

∴∠AOB=120°． ……… 9分

五、解答题（三）

22.解：（1）设2020年至2022年平均每间店面房年租金的平均增长率为x,

根据题意得：……1分

10（1+x）2=12.1，  ……… 3分

解得：x1=10%，x2=-2.1（不合题意舍去）， ……… 5分

答：2020年至2022年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%； … 6分

（2）当每间店面房的年租金上涨y万元时，该商业街的年收益（收益=租金-

各种费用）为2305万元，故根据题意得出： ……… 7分

（12.1+y-1.1）（195-10y）-0.5×10y=2305， ……… 9分

整理得出：y2-8y+16=0，

解得：y1=y2=4． ……… 11分

答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该商业街的年收益（收益=租

金-各种费用）为2305万元．   ………12分

23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，

∴∠EAF=∠DAB=90°，  ………1分

又∵AE=AD，AF=AB，

∴△AEF≌△ADB（SAS）， ……… 2分

∴∠AEF=∠ADB，   ……… 3分

∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，

即∠EGB=90°，

故BD⊥EC；   ………  4分

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥CD，

∴∠AEF=∠DCF，∠EAF=∠CDF，  ……… 5分

∴△AEF∽△DCF， 

∴，即AE•DF=AF•DC， ……… 6分

设AE=AD=a（a＞0），则有a•（a-b）=b2，

化简得a2-ab-b2=0， ………  7分

解得a=或（舍去），

∴AD：AB=a：b=； ……… 8分

（3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP=DG， ……… 9分

在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，

∴△AEP≌△ADG（SAS），  ……… 10分

∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，

∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，

∴△PAG为等腰直角三角形，  ……… 11分

∴EG-DG=EG-EP=PG=AG． ……… 12分