茂名市第一中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

茂名市第一中学2022-2023学年度第一学期期中考试

初三数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.  的倒数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线abc，AB＝BC，若DF＝9，则EF的长度为(    )

A 9 B. 5 C. 4 D. 3

4. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A. 0 B. －10 C. 3 D. 10

5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个正三角形，则该几何体的体积等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BF＝AF，则k的值（　　）

A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　）

A. 3s B. 3s或5s C. 4s D. 5s

10. 彼此相似矩形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点、的坐标分别为（1，2），（3，4），则的坐标是（ ）.

A. （，）

B. （﹣，）

C. （﹣，）

D. （﹣1，）

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. 使﹣有意义的x的取值范围是___．

12. 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．

13. 某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为 ___．

14. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点、点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为_________．

15. 如图，在直角梯形中，，，，以为一边的等边三角形的另一顶点E在腰上，点F在线段上，，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤点F是线段的中点．其中正确的结论是___________．

三、解答题（16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分，共75分）

16. 解方程．

17. 先化简，再求值：，其中a ＝－1．

18. 已知：如图，四边形是平行四边形．

（1）尺规作图：作的角平分线交于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）求证：．

19. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为__________人，统计表中m的值为__________统计图中n的值为__________；

（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为__________；

（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少？

20. 如图，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为点E，若， ．

（1）求长；

（2）求的正切值．

21. 上饶县道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

22. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图象与BC，AB分别交于D、E，．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）如图2，平移直线AC，当AC与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标；

（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

23. 如图，矩形中，，，点E上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．

（1）当点E在上时，作，垂足为M，求证；

（2）当时，求的长；

（3）连接，点E从点B运动到点C的过程中，试探究的最小值．

茂名市第一中学2022-2023学年度第一学期期中考试

初三数学答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】x>2．

【12题答案】

【答案】30

【13题答案】

【答案】(10+x)(500-2x)=6000##(500-2x)(10+x)=6000

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】①②③④⑤

三、解答题（16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分，共75分）

【16题答案】

【答案】，

【17题答案】

【答案】，．

【18题答案】

【答案】（1）略    （2）略

【19题答案】

【答案】（1）300，90，36；（2）；（3）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）60，30；（2）36.

【22题答案】

【答案】（1），   

（2）   

（3）点G的坐标为或都在反比例函数图象上

【23题答案】

【答案】（1）略    （2）   

（3）