2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学九年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
2．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y上，则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
4．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1
C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1
5．（3分）在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．且∠B＝∠E
C． D．且∠A＝∠D
6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，某地修建一座高BC＝5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：，则斜坡AB的长度为（　　）

A．10m B．10m C．5m D．5m
8．（3分）如图，点（3，k）在双曲线y上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（　　）

A．3 B．2 C．4 D．3
9．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）
10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）函y＝3（x+1）2﹣5的开口向 　 　，对称轴为直线x＝　 　，顶点坐标为 　 　．
12．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝20．则AP＝　 　（结果保留根号）．
13．（3分）若x2﹣4x﹣7＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值是　 　．
14．（3分）如图，直线y＝2x﹣5与x轴、y轴分别交于点W和点U，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点V，若OU＝OV，则k的值是　 　．

15．（3分）如图，函数y＝ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2），则y1﹣y2＜0．其中结论的正确的有 　 　．

三、解答题（每题8分，共24分）
16．（8分）（1）计算：||﹣2cos45°+（π﹣1）0．
（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
17．（8分）关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
18．（8分）某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生作为样本进行调查．

根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；
（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率．
四、解答题（每题9分，共27分）
19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作AN∥BC．
（1）尺规作图：过点C作直线CE⊥AN于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；
（2）求证：四边形ADCE是矩形．

20．（9分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果OE⊥CD，求证：CE•OF＝CF•OE．

21．（9分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？
五、解答题（每题12分，共24分）
22．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为 　 　；
（2）△MCB的面积为 　 　．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．
（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；
（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．


2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线，如图所示：．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率公式求解．
【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
3．（3分）若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y上，则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
【分析】把已知点的坐标代入y中即可得到k的值．
【解答】解：把点（﹣2，﹣6）代入y得k＝﹣2×（﹣6）＝12．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
4．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1
C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1
【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是y＝2（x﹣1+2）2+1．即y＝2（x+1）2+1．
故选：B．
【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
5．（3分）在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．且∠B＝∠E
C． D．且∠A＝∠D
【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；
B、，且∠B＝∠E，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；
C、，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；
D、且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；
故选：B．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，即可得判别式Δ＝0，即可得方程4﹣4m＝0，解此方程即可求得答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＝0，
∴m＝1．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，注意若一元二次方程有两个相等的实数根，则可得Δ＝0．
7．（3分）如图，某地修建一座高BC＝5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：，则斜坡AB的长度为（　　）

A．10m B．10m C．5m D．5m
【分析】直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：如图所示：
∵i＝1：，BC＝5m，
∴，
解得：AC＝5（m），
则AB10（m），
故选：A．
【点评】此题主要考查了解直角三角的应用，由坡度的定义正确得出AC的长是解题关键．
8．（3分）如图，点（3，k）在双曲线y上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（　　）

A．3 B．2 C．4 D．3
【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC＝3，AC＝1，再根据线段垂直平分线的性质可知AB＝OB，由此推出△ABC的周长＝OC+AC．
【解答】解：∵点（3，k）在双曲线y上，
∴k＝1，
∴A（3，1），
∴OC＝3，AC＝1．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝3+1＝4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△ABC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．
9．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）
【分析】根据相似多边形的性质得到两个正方形的相似比为1：，根据正方形的性质求出点B的坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，
∴正方形OABC∽正方形ODEF，
∵两个正方形的面积之比为1：2，
∴两个正方形的相似比为1：，
∵点A的坐标为（1，0），四边形OABC为正方形，
∴点B的坐标为（1，1），
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，
∴E点的坐标为（，），
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似多边形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据菱形的性质得到∠DBC＝60°，根据直角三角形的性质得到BHBQ＝1x，过H作HG⊥BC，得到HGBHx，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，
∴∠DBC＝60°，
∵BQ＝2+x，QH⊥BD，
∴BHBQ＝1x，
过H作HG⊥BC，
∴HGBHx，
∴SPB•GHx2x，（0＜x≤2），
故选：A．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）函y＝3（x+1）2﹣5的开口向 　上　，对称轴为直线x＝　﹣1　，顶点坐标为 　（﹣1，﹣5）　．
【分析】根据二次项系数确定开口方向，利用顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．
【解答】解：函数y＝3（x+1）2﹣5中，
∵3＞0，
∴开口方向向上，
∴顶点坐标是 （﹣1，﹣5）；对称轴是直线x＝﹣1．
故答案为：向上，﹣1，（﹣1，﹣5）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，其中求抛物线的顶点坐标的方法和公式必须熟练掌握．
12．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝20．则AP＝　1010　（结果保留根号）．
【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则APAB，代入数据即可得出AP的长．
【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；
则AP＝201010．
【点评】本题考查黄金分割点，正确记忆识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的是解题关键．
13．（3分）若x2﹣4x﹣7＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值是　11　．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．
【解答】解：根据题意得，x1+x2＝4，x1•x2＝﹣7，
∴x1+x2﹣x1•x2
＝4﹣（﹣7）
＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．
14．（3分）如图，直线y＝2x﹣5与x轴、y轴分别交于点W和点U，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点V，若OU＝OV，则k的值是　12　．

【分析】设点V的坐标为（m，2m﹣5），由OU＝OV得到则m2+（2m﹣5）2＝52，即可求解．
【解答】解：对于y＝2x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，故点U的坐标为（0，﹣5），则OU＝5，
设点V的坐标为（m，2m﹣5），
∵OU＝OV，
则m2+（2m﹣5）2＝52，
解得m＝0（舍去）或4，
故点V的坐标为（4，3），
将点V的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得k＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了函数思想，综合性较强．
15．（3分）如图，函数y＝ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2），则y1﹣y2＜0．其中结论的正确的有 　①②④　．

【分析】①根据图象与x轴有两个交点，Δ＞0即可判断；
②根据图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断；
③根据图象抛物线与x轴的一个交点为（3，0），可得9a+3b+c＝0，对称轴为x＝1，可得b＝﹣2a，将2b＝﹣4a代入9a+3b+c＝0，即可判断；
④根据图象可得a＞0，即可得出1＜a+1＜a+2，再结合对称轴为x＝1，运用二次函数增减性即可判断．
【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴①正确；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴b与a异号，即b＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴②正确；
③∵抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，
∴当x＝﹣3时，y＞0，
∴9a﹣3b+c＞0，
∴③错误；
④∵a＞0，
∴1＜a+1＜a+2，
∵抛物线对称轴为x＝1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大，
∴y1＜y2，
∴y1﹣y2＜0，
∴④正确；
综上所述，①②④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是综合运用二次函数的相关知识．
三、解答题（每题8分，共24分）
16．（8分）（1）计算：||﹣2cos45°+（π﹣1）0．
（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）原式利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值，零指数的意义化简，再计算即可．
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）原式21
1
＝1；
（2）x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2，x2＝2．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；也考查了实数的运算．
17．（8分）关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
【分析】（1）将x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解方程求得m的值；
（2）由根的判别式符号进行证明．
【解答】（1）解：∵方程的一个根为1，
∴1+m+m﹣3＝0，
∴m＝1；
（2）证明：∵a＝1，b＝m，c＝m﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
18．（8分）某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生作为样本进行调查．

根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；
（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率．
【分析】（1）先求出调查人数，再求出C类的人数，即可求解；
（2）画树状图，共有20个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．
【解答】解：抽查的人数为：20×40%＝50（人），
∴C类的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），D类所对应扇形的圆心角的度数为：360°36°，
补全条形统计图如下：

（2）画树状图如图：

共有20个等可能的结果，抽到“一男一女”的结果有12个，
∴抽到“一男一女”的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．
四、解答题（每题9分，共27分）
19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作AN∥BC．
（1）尺规作图：过点C作直线CE⊥AN于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；
（2）求证：四边形ADCE是矩形．

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据三个角是直角的四边形是矩形证明即可．
【解答】（1）解：如图，直线CE即为所求作．

（2）证明：∵AB﹣＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，
∵AN∥BC，
∴AD⊥AN，
∵CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（9分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果OE⊥CD，求证：CE•OF＝CF•OE．

【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可证AB＝BC，AB＝AD，由菱形的判定可得结论；
（2）由菱形的性质和角平分线的性质可得OF＝OH，通过证明△CEF∽△OEH，可得结论．
【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝∠BAC，∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，
∴AB＝BC，AB＝AD，
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）如图，过点O作OH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠OCB＝∠OCD，
又∵OF⊥CD，OH⊥BC，
∴OF＝OH，
∵∠E＝∠E，∠EFC＝∠EHO＝90°，
∴△CEF∽△OEH，
∴，
∴CE•OF＝CF•OE．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
21．（9分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？
【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得：
y＝（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]
＝（x﹣20）（1000﹣20x）
＝﹣20x2+1400x﹣20000
＝﹣20（x﹣35）2+4500，
∵﹣20＜0，
∴x＝35时，y有最大值，最大值为4500，
35﹣30＝5，
所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
五、解答题（每题12分，共24分）
22．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为 　y＝﹣x2+4x+5　；
（2）△MCB的面积为 　15　．

【分析】（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数可求出抛物线解析式；
（2）把BC边上的高和边长求出来，就可以得出面积．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，
则有0＝a﹣b+c
5＝c
8＝a+b+c
解方程得a＝﹣1，b＝4，c＝5所以抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5．

（2）∵y＝﹣x2+4x+5
＝﹣（x﹣5）（x+1）
＝﹣（x﹣2）2+9
∴M（2，9），B（5，0）
即BC，
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y﹣5＝0，
则点M到直线BC的距离为d，
则S△MCB15．
【点评】此题考待定系数求函数表达式及函数顶点的坐标，函数内三角形面积求法，点到直线距离．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．
（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；
（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．

【分析】（1）在Rt△BOD中，BD＝OBsinBOD＝42，ODOB＝2，故点B的坐标为（﹣2，2），即可求解；
（2）tan∠ABC＝2，故设AC＝2t，则BC＝t，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，解得tm+n，进而求解．
【解答】解：（1）在Rt△BOD中，BD＝OBsin∠BOD＝42，ODOB＝2，
故点B的坐标为（﹣2，2），
将点B的坐标代入函数表达式得：2，
解得k＝﹣4；

（2）∵tan∠ABC＝2，
故设AC＝2t，则BC＝t，
设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），
将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，
解得tm+n，
则点C的坐标为（m，m），
设直线OC的表达式为y＝rx，
将点C的坐标代入上式并解得：m＝rm，解得r，
故直线OC的表达式为yx．
【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、反比例函数的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．
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