初中人教版12.2 三角形全等的判定第2课时教学设计

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第2课时　直角三角形的两个锐角互余 1．了解直角三角形两个锐角的关系．2．掌握直角三角形的判定．▲重点了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定．▲难点掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算．◆活动1　新课导入三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．◆活动2　探究新知1．教材P13 　练习下面的内容．提出问题．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？(2)你能证明吗？如何证明？学生完成并交流展示．2．在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由．学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．有两个角互余的三角形是__直角__三角形．◆活动4　例题与练习例1　教材P14　例3.例2　如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么．解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．例3　(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.练习1．教材P14　练习第1，2题．2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是(B)　A．15°  B．20°  C．25°  D．30° (第2题图)　　　　　 (第3题图)3．如图，将有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是__12°__．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形．◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6　课堂小结1．直角三角形的性质——两锐角互余．2．直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．1．作业布置(1)教材P16　习题11.2第4，10题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思