北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式练习

2.3确定二次函数的表达式

一、单选题

1．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为，与x轴交点坐标为和，则函数解析式为（    ）

A． B．y=-x2+1 C． D．

2．已知抛物线与轴交点的横坐标为和，且过点，它对应的函数解析式为（   ）

A． B． C． D．

3．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（    ）

A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2

C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1

4．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是(    )

A．这个函数的图象开口向下

B．这个函数的图象与x轴无交点

C．这个函数的最小值小于-6

D．当时，y的值随x值的增大而增大

5．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

6．已知函数，它的顶点坐标为与交于点，则的函数解析式分别为________．

7．抛物线过两点，与y轴的交点为，则抛物线的解析式__________．

8．抛物线过三点，求抛物线的解析式__________．

9．若二次函数的图象经过点，则a的值为__________．

10．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得______．

三、解答题

11．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．

12．已知函数，它的顶点坐标为，与交于点，求的函数解析式．

13．顶点坐标为，开口方向与抛物线的方向相反，形状相同求抛物线解析式．

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

参考答案

1．B

【解析】解：设二次函数解析式，

∵二次函数的图象与y轴交点坐标为，

∴，

∴，

∵二次函数的图象与x轴交点坐标为和，

∴，

解得，

∴二次函数解析式y=-x2+1．

故选择B．

2．D

【解析】解：设抛物线函数解析式为：，

∵抛物线经过点，

∴，

解得：，

∴抛物线解析式为：，

整理得：，

故选：D．

3．A

【解析】解：根据题意得，

解得：，

∴抛物线解析式为y＝2x2＋4x﹣1．

故选：A．

4．C

【解析】解：设二次函数的解析式为，

依题意得：，解得：，

∴二次函数的解析式为=，

∵，

∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；

∵，

∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；

∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；

∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，

∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；

故选：C．

5．D

【解析】∵抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，

∴函数的顶点坐标是，

∴，

解得，

经检验均符合

∴该抛物线的解析式为.

故选D.

6．，．

【解析】解：根据题意，设抛物线的解析式y＝a（x＋3）2−2，

∵抛物线经过点（1，6），

∴6＝a（1＋3）2−2，解得a＝，

∴抛物线的解析式为y1＝（x＋3）2−2．

把（1，6）代入y2＝2x＋m得6＝2×1＋m，解得m＝4，

∴y2的函数解析式为y2＝2x＋4．

7．

【解析】解：根据题意，设抛物线的解析式为，将代入得，，

解得，

所以抛物线的解析式为；

故答案为：．

8．

【解析】解：将（0，4），（1，3），（-1，4）代入抛物线中，得

，

解得，

∴抛物线的解析式为．

故答案为：．

9．

【解析】解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

10．3

【解析】解：∵抛物线过点（1，0），

∴1﹣b+2＝0，

∴b＝3．

故答案为：3．

11．二次函数表达式为，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．

【解析】解：设所求二次函数的表达式为．

将三点，，的坐标分别代入表达式，得

解这个方程组，得

所以，所求二次函数表达式为．

因为，

所以，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．

12．

【解析】解：∵函数，它的顶点坐标为，

∴ ，

∵与交于点，

∴ ，解得： ，

∴的函数解析式为 ；

将点代入，得：

，解得： ，

∴的函数解析式 ．

13．

【解析】设所求抛物线的解析式为

∵抛物线与抛物线的开口方向相反

∴a>0

∵抛物线与抛物线的形状相同

∴a=1或a=－1

∴a=1

即所求抛物线的解析式为

14．（1）解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）抛物线顶点D的坐标为（2，6），四边形ABCD的面积为12．

【解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得

，

解得：，

则解析式为；

（2）∵，

∴抛物线顶点D坐标为（2，6），

则Ｓ四边形ABDC=Ｓ△ABC+Ｓ△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．