初中数学公式+知识点汇总

初 中 一 年 级 第 二 册 数 学 公 式 从 头 到 尾第六章：实数 一：实数①知识1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。知识2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。二：实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三：实数与二次根式 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（<0） 0注意：算术平方根与绝对值联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。3、算术平方根的估算方法：两端逼近法．例如：估算．(精确到0．1)∵∴．又∵，又∵6更靠近5．76，∴4、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。第七章：平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标点的坐标：设点P是坐标平面内的任一点，由点P向轴作垂线，垂足对应着轴上的一个实数；由点P向轴作垂线，垂足对应着轴上一个实数，则点P的坐标就是()，其中叫点P的横坐标，叫做点P的纵坐标．说明：点的坐标的定义实际上给出了求点的坐标的一种非常重要的方法，要注意横坐标与纵坐标的顺序不能颠倒．3、不同位置的点的坐标的特征 ﹝1﹞、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限﹝2﹞、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）﹝3﹞、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数﹝4﹞、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。﹝5﹞、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点关于x轴的对称点是．点关于y轴的对称点是．点关于原点的对称点是．﹝6﹞、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x轴的距离等于点P(x,y)到y轴的距离等于点P(x,y)到原点的距离等于☆．﹝7﹞ (1)若PQ∥x轴，则．． (2)若PQ∥y轴，则．☆﹝8﹞．若，，当是线段AB的中点时*﹝9﹞.若，，则﹝10﹞．坐标平面内的点和有序实数对(x，y)之间建立了一一对应关系．第八章：二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一般形式：（不全为0）4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法 基本思想：“消元”解法：（1）代入法（2）加减法⑶二元一次方程组一元一次方程组．6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。(1)一般形式：(2)解法：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组．第九章：一元一次不等式〔组〕 1、不等式定义用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法4、不等式基本性质 ⑴、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。⑵、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。⑶、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→acb,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5、解一元一次不等式的一般步骤：一元一次不等式的解法 （在数轴上表示解集）（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1即通过去分母、去括号、移项合并同类项，把不等式化为(或)()的形式，再把系数化为1得出不等式的解集．说明：在去分母和化系数为l时，需特别注意不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，要将不等号改变方向，其解集情况如下：①当时，(或)． ②当时，(或)．③当时，若，不等式无解(或不等式的解集为一切实数)．④当时，若，不等式的解为一切实数(或不等式无解)．6、一元一次不等式组 ⑴、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。⑵、一元一次不等式组的解法 （在数轴上表示解集）（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中)．第十章：数据的收集、整理与描述1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。2.众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3.方差 1、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（Ⅰ）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即4.频率分布 1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2．有关概念(1)分组：将一组数按照统一的标准分成若干组，称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5—12组．(2)频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数，各个小组的频数之和等于数据总数n．(3)频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l．(4)频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表．(5)频率分布直方图：将频率分布直方表中的结果，．以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图．①图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。②每个小长方形的面积等于该组的频率。③所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1．④样本的频率分布反映样本中各数据的个数分另IJ占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布．3 研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。各种统计图的特点1．条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目．2．折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况．3．扇形统计图：能清楚表示出各部分在总体中所占的百分比．口诀不等式组解集在数轴上表示同小取小同大取大大小取中两背为空不等式组无解