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初中数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案
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这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新知，归纳小结，布置作业，填空题等内容，欢迎下载使用。
课题：一元二次方程
设计人：朱芸
授课人：朱芸
设计时间：
授课时间：2022/3/7
教学设计
授课备注
2．1 一元二次方程
第一课时
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
温故知新
复习之前已经学过的方程
一元一次方程：
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
分式方程
分母 里含有 未知数 或含有未知数整式的 有理方程 。
一、创设情境，导入新知
学生活动：请口答下面问题．
思考以下问题如何解决：
1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部
（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队
之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程
计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该
邀请多少个队参赛？
提问：同学们认真想一想用我们之前学过的方程可以解决上面的两个问题吗？
显然是比较难的，教材上面给了我们一点提示，跟着老师的步伐一起来看一看。
二．细心观察，归纳定义
思考：观察上述两个方程，它们与一元一次方程有
什么共同点？有什么不同点？
x 2 + 2x - 4 = 0
x 2 - x - 56 = 0
老师点评：（1）都有等号，是方程；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都只含一个未知数x．
三．细心观察，概念辨析
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
提问：辨别下列各式是否为一元二次方程？
4x 2 = 81
2 （ x 2 - 1 ）= 3y
3x（ x - 1 ）= 5 （x + 2）
2x 2 + 3x - 1
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0
四．动脑思考，例题解析
例1．将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5（x+2）必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
3x2-3x=5x+10
移项，得：3x2-8x-10=0
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．
五．动脑思考，巩固训练
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
六、归纳小结
提问：（学生总结，老师点评）
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）一元二次方程的概念是什么？
（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？
本节课要掌握：
一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
七、布置作业
1．教材P34 习题22．1 1、2．
2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
答案:
一、1．A 2．B 3．C
二、1．3，-2，-4
2．ax+bx+c=0（a≠0）
3．a≠1
课题：一元二次方程
设计人：朱芸
授课人：朱芸
设计时间：
授课时间：2022/3/7
教学设计
授课备注
2．1 一元二次方程
第一课时
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
温故知新
复习之前已经学过的方程
一元一次方程：
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
分式方程
分母 里含有 未知数 或含有未知数整式的 有理方程 。
一、创设情境，导入新知
学生活动：请口答下面问题．
思考以下问题如何解决：
1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部
（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队
之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程
计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该
邀请多少个队参赛？
提问：同学们认真想一想用我们之前学过的方程可以解决上面的两个问题吗？
显然是比较难的，教材上面给了我们一点提示，跟着老师的步伐一起来看一看。
二．细心观察，归纳定义
思考：观察上述两个方程，它们与一元一次方程有
什么共同点？有什么不同点？
x 2 + 2x - 4 = 0
x 2 - x - 56 = 0
老师点评：（1）都有等号，是方程；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都只含一个未知数x．
三．细心观察，概念辨析
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
提问：辨别下列各式是否为一元二次方程？
4x 2 = 81
2 （ x 2 - 1 ）= 3y
3x（ x - 1 ）= 5 （x + 2）
2x 2 + 3x - 1
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0
四．动脑思考，例题解析
例1．将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5（x+2）必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
3x2-3x=5x+10
移项，得：3x2-8x-10=0
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．
五．动脑思考，巩固训练
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
六、归纳小结
提问：（学生总结，老师点评）
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）一元二次方程的概念是什么？
（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？
本节课要掌握：
一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
七、布置作业
1．教材P34 习题22．1 1、2．
2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
答案:
一、1．A 2．B 3．C
二、1．3，-2，-4
2．ax+bx+c=0（a≠0）
3．a≠1
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