集合与常用逻辑用语易错挑战--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习

集合与常用逻辑用语易错挑战

一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    集合，，若，则的取值范围是     (    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列五个写法：；；；；，其中错误写法的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下面给出的几个关系中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）

4.    已知为全集，下列各项中与等价的有(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列命题是真命题的有(    )

A. “至少有一个，使成立”是全称量词命题
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件

6.    对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是(    )

A. “”是“”的充要条件
B. “”是“”的充分条件
C. “”是“”的必要条件
D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件

三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

7.    若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是          ．
8.    设集合，，若，则          ．
9.    已知集合，且，则          ．

四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

10. 本小题分

已知集合，．

求集合、；

当时，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

11. 本小题分

设全集为，，．

若，求；

若，求实数的取值组成的集合．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了集合关系中的参数取值问题和交、并、补集的混合运算，考查了学生的分析与计算能力，属基础题．
先得出，，再由，得，即可得出结果．

【解答】

解：易知，，，
，
，
，解得．
故选B．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．
根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对．

【解答】

解：对于，“”是用于元素与集合的关系，故错；
对于，是任意集合的子集，故对；
对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故对；
对于，因为是不含任何元素的集合，故错；
对于，因为“”用于集合与集合，故错．
故错误的有，共个，
故选C．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题以集合为载体，考查集合的概念，考查集合之间的关系，属于基础题．逐项分析即可，注意空集的特殊性．

【解答】

解：选项，中有元素，中有元素、，不包含于，故A错，
选项，中有元素，中有元素、，不包含于，故B错，
选项，集合中的元素具有无序性，故，故C错，
选项，是任意集合的子集，即，故D正确；
故选D．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合交并补的混合运算，考查集合包含关系，属于基础题．
利用集合交并补的混合运算及集合包含关系，逐一判断即可．

【解答】

解：对于，当有，故A错；
对于，当有成立，反之，若成立，成立，所以对；
对于，若一定有；反之若成立，成立，所以对；
对于，若一定有，反之若，则成立，所以对．
故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分，必要条件的判断，全称量词命题的判断以及存在量词命题的否定．
根据选项逐一判断即可．

【解答】

解：对于，“至少”属于存在量词，故A错；
对于，命题“，”的否定是“，”，故B对；
对于，由能推出，充分性成立，但不能判断，必要性不成立，
故C错；
对于，若，则，但时，，故“”是“”的充分不必要条件；
故选BD．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题的充要条件，属于基础题．
利用充分条件、必要条件的定义即可判断．

【解答】

解：对于，因为当时成立，当且时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错；

对于，当时，，当时，或，所以“”是“”的必要不充分条件，故B错；

对于，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；

对于，“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确．

故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合中元素个数，属于难题．

直接对进行分类讨论即可求解．

【解答】

解：当时，集合内元素有无数个，不符题意。
当时，的解在两根之外，对应元素无数个，不符题意。
当时，易知，要使得元素个数最少，，当且仅当时取等号。易知即满足题意，解得．
故答案为。

8.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的包含关系，属于中档题．
由集合中元素的互异性可知，，且，分或两种情况讨论即可．
 

【解答】

解：因为集合，，且，易知，，且，
当时，此时无实数解．
当时，因为，且，
所以，或，此时集合，集合，符合题意，
所以，或，
综上，或；
故答案为或．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了集合中元素的性质和元素与集合的关系，属基础题．
由题意得或或，得出的值，根据集合中元素的互异性检验即可．

【解答】

解：由题意得或或，
解得或或，
根据集合中元素的互异性排除和，
所以实数的值为，
故答案为．
 

10.【答案】解：由，得．

故集合．

由，得，．

当时，，由得，

故集合．

当时，，由得：，

故集合．

当时，由得，

故集合．

是成立的充分不必要条件，

是的真子集，

则有，且等号不能同时取到，解得，

实数的取值范围为．

【解析】本题考查了不等式的解法，属于较难题．
由，解得范围，可得集合，由解得，或，对分类讨论即可得出集合；

根据是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，进而得出的范围．

11.【答案】解：，

当，则，则；

当时，，此时满足，

当时，，此时若满足，

则或，解得或，

综上得：．

【解析】本题考查集合的混合运算及集合间的关系，属基础题．
解一元二次方程，求出集合，当，代入求出集合，根据集合的补集和交集的运算，即可得出的结果；

根据题意，可知当时，，此时满足；当时，，由子集的含义，列式求出实数，从而得到集合．