七年级数学下册期末检测题

时间：120分钟　　　满分：120分

班级：________　　　姓名：________　　　分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(德州中考)下列运算正确的是                      （  D ）

A.(－2a)2＝－4a2　　　　　　B．(a＋b)2＝a2＋b2

C．(a5)2＝a7                D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4

2．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是                                  （ B   ）

3．(泰州中考)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：

若抛掷硬币的次数1 000，则“正面朝上”的频数最接近（ C   ）

A.20　　　　  B．300　　　　 　C．500　　　　　D．800

4．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为                                    （  D   ）

A.135°　　　　　B．125°　　　　　C．115°　　　　　D．105°

第4题图

5随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在356 mm2的芯片上集成5亿个元件，则1个这样的元件占的面积大约为(结果用科学记数法表示并保留两个有效数字)                                              （  D ）

A.71.2×10－8 mm2                  B．71×10－8 mm2

C．7.12×10－7 mm2                D．7.1×10－7 mm2

6.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是

（  D  ）

7．如图，AB＝CB，DB＝EB，要使△ABE≌△CBD，则需要补充的条件是                                           （  C  ）

A.∠D＝∠E    B．∠E＝∠C    C．∠1＝∠2    D．∠A＝∠C

第7题图

8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是                 （  C  ）

A.45°         B．60°         C．50°       D．55°

第8题图

9．如图，一空烧杯，杯口朝上，杯底被固定在一水槽底部．向水槽底部注水(不直接向烧杯注水)直至注满水槽，则表示水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系的大致是下列图象中的    （ A   ）

10(滨州中考)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA>OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数是                        （ B   ）

A.4个         B．3个          C．2个        D．1个

第10题图

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：(－5)0＋(－5)－2＝．

12．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为12．

13．已知长方形的长为a，宽为b，周长为10，两边的平方和为8，则此长方形的面积为8.5．

14．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E.已知AB＝4 cm，DE＝2 cm，则S△ABD＝4cm2.

第14题图

15．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝208°，那么∠F＝28°.

第15题图

16．小东和小明做如下游戏：任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则小东获胜；若朝上的面不同，则小明获胜．小明认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况，而朝上的面不同却只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平．你认为这个游戏对双方公平．(选填“公平”或“不公平”)

17．如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象．由图我们可以知道，此蜡烛燃烧前的高度为12厘米．

18．对于任意△ABC，若AD是△ABC的边BC上的中线，∠ADB，∠ADC的角平分线分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则EF，BE＋CF之间的数量关系为BE＋CF>EF．

三、解答题(共66分)

19．(8分)(1)已知am＝3，an＝4，求a2m－n的值；

解：原式＝a2m÷an

＝(am)2÷an

＝32÷4

＝.

(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝－.

解：原式＝a2－b2＋b2－2ab

＝a2－2ab，

当a＝2，b＝－时，原式＝6.

20．(8分)如图，已知在直角△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明：BC＝2AB.

解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴BE＝EC，DE⊥BC，∴∠DEB＝90°.

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠DBE.

又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD＝BD，

∴△ABD≌△EBD(AAS)，

∴AB＝BE＝EC＝BC，即BC＝2AB.

21．(8分)有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形．

(1)下列说法正确的序号是①③；

①第一根抽出木棒长度是3的可能性是

②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件

③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件

④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件

(2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．

解：从1，3，5，7中任意抽出三根木棒有1，3，5；1，3，7；3，5，7；1，5，7，共四种情况，而能组成三角形的有3，5，7，所以抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率为.

22．(9分)如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.

(1)CE与AD有怎样的位置关系？请说明理由；

(2)若∠C＝32°，求∠B的度数．

解：(1)CE∥AD.

理由：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC，

又∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，

∴CE∥AD.

(2)由(1)可得∠ADC＝∠C＝32°，∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC＝∠ADB，∴∠CDB＝2∠ADC＝64°.

∵AB∥DC，∴∠B＋∠CDB＝180°，

∴∠B＝180°－∠CDB＝180°－64°＝116°.

23.(9分)某气象研究中心观察了一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增长，经过开阔的荒漠地，风速增长就加快了，一段时间后，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图是风速的变化与时间关系的图象，其中横轴表示时间x(h)，纵轴表示风速y(km/h)，结合图象回答下列问题：

(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？

(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增长得比较快，此时每小时的平均增长速度是多少？

(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？

(4)为了防止沙尘暴，可以采取哪些措施？

解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了57 h.

(2)风速在4 h～10 h增长得比较快，

此时每小时的平均增长速度是＝

4(km/h2).

(3)风速在10 h～25 h保持不变，经历了15 h.

(4)为了防止沙尘暴，可多建防护林．

24．(12分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.

(1)试说明OB＝OC；

(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．

解：(1)∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵BD，CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC＝∠BDC＝90°.

又∵BC＝CB，

∴△BEC≌△CDB(AAS)，

∴BE＝CD.在△BOE和△COD中，∵∠BOE＝∠COD，

∠BEO＝∠CDO＝90°，BE＝CD，∴△BOE≌△COD(AAS)，

∴OB＝OC.

(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°－2×50°＝80°，

∵∠AEO＝∠ADO＝90°，∴∠DOE＋∠A＝180°，

∴∠BOC＝∠DOE＝180°－80°＝100°.

25.(12分)【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

(1)   由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（  B  ）

A.SSS　　　　　B．SAS　　　　　C．AAS　　　　　D．HL

(2)求得AD的取值范围是                    （  C   ）

A.6<AD<8    B．6≤AD≤8

C．1<AD<7    D．1≤AD≤7

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

(3)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.说明：AC＝BF.

解：延长AD到M，使AD＝DM，

连接BM.

∵AD是△ABC中线，

∴CD＝BD，

∵在△ADC和△MDB中，

∴△ADC≌△MDB，∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，

∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，

∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF.