北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试同步练习题

这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第四章检测题(满分120分，考试用时120分钟)姓名：________　　班级：________　　分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（A）A．9x2－6x＋1＝(3x－1)2  B．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1C．3m(m－n)＝3m2－3mn    D．x＋3y＝(x＋y)＋2y2．将多项式－6a3b2＋2a2b2因式分解时，应提取的公因式是（A）A．－2a2b2  B．－2ab  C．－2a2b  D．－2a3b33．有下列各式：①x2＋y2；②4x2－y2；③－x2－9y2；④－x2＋y2；⑤x2－4xy＋4y2；⑥m2－9m.其中可用平方差公式因式分解的有（B）A．1个  B．2个  C．3个  D．4个4．在多项式①x2＋xy－y2；②－x2＋2xy－y2；③xy＋x2＋y2；④1－x＋中，能用完全平方公式因式分解的是（C）A．①②  B．①③  C．②④  D．①④5．把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解，正确的是（B）A．a(2a＋b)2  B．b(2a＋b)2  C．(a＋2b)2  D．4b(a＋b)26．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为（D）A．－3  B．11  C．－11  D．37．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开(如图①)，然后拼成一个等腰梯形(如图②)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子中成立的是（A）A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)  B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2   D．a2－b2＝(a－b)28．对于任意整数m，多项式(4m－5)2－9都能被下列选项整除的是（A）A．8  B．m  C．m－1  D．m＋29．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：家，爱，我，乡，游，美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（C）A．我爱美  B．家乡游  C．爱我家乡  D．美我家乡10．一个三角形的两边长为x，y，且使x3＋x2y－xy2－y3＝0，则此三角形的形状按边分一定为（A）A．等腰三角形  B．等边三角形  C．不等边三角形  D．无法判断二、填空题(每小题3分，共24分)11．(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．12．请在二项式x2－□y2的□里面添加一个式子，使其能因式分解，在“□”中添加的式子是4(答案不唯一)(写出一个即可)．13．(宜宾中考)分解因式：xy2－4x＝x(y＋2)(y－2)．14．(苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12.15．甲、乙两同学因式分解x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则正确的因式分解结果是(x＋3)2. 16．在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为110 cm2.17.已知a，b，c为△ABC的三边，试判断(a＋b)2－c2的值大于(选填“大于”“小于”或“等于”)零．18．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法因式分解a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝(a＋b)(a＋b＋c)．三、解答题(共66分)19．(8分)分解因式：(1)6x3－24x；解：原式＝6x(x2－4)＝6x(x＋2)(x－2)．　　　　　　 (2)(a＋b)2－4(a＋b－1)．解：原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2. 20．(10分)利用分解因式方法简便计算：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52. 解：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52＝40×(3.5＋1.5)2＝40×52＝1 000. 21．(12分)先分解因式，再计算求值．(1)已知a－b＝5，ab＝3，求代数式a3b－a2b2＋ab3的值；解：∵a3b－a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2，而ab＝3，a－b＝5，∴原式＝×3×52＝.(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.解：　(2x－3y)2－(2x＋3y)2＝(2x－3y＋2x＋3y)(2x－3y－2x－3y)＝4x·(－6y)＝－24xy，把x＝，y＝代入得原式＝－24××＝－.  22．(12分)数学知识奥妙无穷，小玉观察下面的算式：72－12＝48＝12×4；82－22＝60＝12×5；92－32＝72＝12×6；102－42＝84＝12×7；…从中惊奇地发现：这些算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，她非常纳闷，请利用所学的知识给小玉解释一下．解：根据上述规律可知，第n个式子左边可表示为(n＋6)2－n2，∴(n＋6)2－n2＝(n＋6＋n)(n＋6－n)＝2(n＋3)·6＝12(n＋3)．∵n为正整数，∴(n＋6)2－n2是12的倍数． 23．(12分)小刚碰到一道题目：“分解因式x2＋2x－3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？把原式加上1，再减去1，这样原式化为(x2＋2x＋1)－4，…”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．(1)请完成他因式分解的步骤；(2)运用这种方法因式分解：a2－2ab－3b2.解：(1)x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(2)a2－2ab－3b2＝a2－2ab＋b2－4b2＝(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．24．(12分)观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：　x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x＋p)(x＋q)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：　x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)·(x＋q)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用：例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解．(1)y2＋6y＋5；解：原式＝y2＋(1＋5)y＋1×5＝(y＋1)(y＋5)． (2)x2－2x－8；解：原式＝x2＋[2＋(－4)]x＋2×(－4)＝(x＋2)(x－4)． (3)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.解：原式＝(y2＋y)2＋[9＋(－2)](y2＋y)＋9×(－2)＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．