2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    )
A. B. C. D.
2. 在−3.14， 2，0，π， 16，0.101001…中无理数的个数有(    )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个
3. 16的算术平方根的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
4. 已知实数a，b，若a>b，则下列结论错误的是(    )
A. a−7>b−7 B. 6+a>b+6 C. a5>b5 D. −3a>−3b
5. 下列调查适合做抽样调查的是(    )
A. 了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B. 了解某甲型H1N1确诊病例同机乘客的健康情况
C. 了解初一一班每个学生家庭电脑的数量
D. 对“神州十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查
6. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为(    )

A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
7. 已知点M(2m−1,1−m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
8. 七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有种不同的购买方案．(    )
A. 4 B. 5 C. 3 D. 2
9. 已知关于x，y的方程组2x+y=−a+4,x+2y=3−a,则x−y的值为(    )
A. −1 B. a−1 C. 0 D. 1
10. 如图，下列条件：①∠2+∠4=180°；②∠4=∠5；③∠1=∠6；④∠1=∠3；⑤∠6=∠2；其中能判断直线l1//l2的有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，则数据3662.43亿千瓦时用科学记数法表示为______ 千瓦时．
12. 当x ______ 时， 2x−3有意义．
13. 如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是______(写一个即可)


14. 如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是______ ．


15. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为______ ．


16. 一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=______度．


17. 若不等式组x>ax−2<3有2个整数解，则a的取值范围为______．
18. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．


19. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为______元．

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一根长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______ ．




三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求a，b的值．
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题5.0分)
计算：3−8− 3+( 5)2+|1− 3|.
23. (本小题10.0分)
(1)解不等式组：x−3(x−2)≥42x−15 (2)解方程组：3x−y=82x+5y=11；
24. (本小题7.0分)
按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______．
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
(3)计算△A1B1C1的面积．



25. (本小题9.0分)
学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图(每段时长均含有最小值，不含最大值)．

根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中m的值为______ ；
(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母千家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
26. (本小题7.0分)
如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.求证：∠1=∠2.请将下面的解答过程补充完整(在空上填写推理依据或数学式子)．
证明：∵∠ABC+∠ECB=180°(已知)
∴AB//DE(______ )，
∴∠ABC=∠BCD(______ )
∵∠P=∠Q(已知)，
∴PB//(______ )，
∴∠3= ______ (两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠ABC− ______ ，∠2=∠BCD− ______ ．
∴∠1=∠2(______ )

27. (本小题12.0分)
如图(1)，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，过C作CB⊥x轴，且满足(a+b)2+ a−b+4=0．

(1)求三角形ABC的面积．
(2)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：−3.14是有理数， 2是无理数，0是有理数，π是无理数， 16=4是有理数，0.101001…是无理数．
故选：A．
无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解： 16=4，
4的算术平方根是2．
2的相反数是−2．
故选：B．
先求得 16的值，然后再利用算术平方根和相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质、相反数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：a>b，
A、a−7>b−7，故A选项正确；
B、6+a>b+6，故B选项正确；
C、a5>b5，故C选项正确；
D、−3a<−3b，故D选项错误．
故选：D．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率，适合抽样调查，故A符合题意；
B、了解某甲型H1N1确诊病例同机乘客的健康情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、了解初一一班每个学生家庭电脑的数量，适合全面调查，故A不符合题意；
D、对“神州十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查，适合全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵DE//CB，∠C=90°，
∴∠DAC=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，
故答案为：B．
先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．

7.【答案】B 
【解析】解：∵点M(2m−1,1−m)在第四象限，
∴2m−1>0 ①1−m<0 ②，
由①得，m>0.5；
由②得，m>1，
在数轴上表示为：

故选：B．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：设买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意得：3x+5y=35，
∴y=7−35x，
又∵x，y均为正整数，
∴x=5y=4或x=10y=1，
∴共有2种不同的购买方案．
故选：D．
设买了x本笔记本，y支钢笔，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数，即可得出共有2种不同的购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①−②即可求解．
本题主要考查二元一次方程组的解法，能根据题意利用整体的思想解答是解题的关键．
【解答】
解：方程组2x+y=−a+4   ①x+2y=3−a   ②,
①−②，得
x−y=−a+4−3+a=1．
故选D．  
10.【答案】B 
【解析】解：①∵∠2+∠4=180°，∴l1//l2，故本条件符合题意；
②∵∠4=∠5，∴l1//l2，故本条件符合题意；
③由∠1=∠6不能得到l1//l2，故本条件不合题意；
④∵∠1=∠3，∴l1//l2，故本条件符合题意；
⑤由∠6=∠2不能得到l1//l2，故本条件不合题意．
故选：B．
平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

11.【答案】3.66243×1011 
【解析】解：3662.43亿=366243000000=3.66243×1011．
故答案为：3.66243×1011．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】x≥32 
【解析】解：由题意得：2x−3≥0，
解得：x≥32，
故答案为：x≥32．
根据二次根式有意义的条件可得2x−3≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式的意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

13.【答案】∠A=∠EBC 
【解析】解：当∠A=∠EBC(或∠D=∠DCF或∠A+∠ABC=180°或∠D+∠BCD=180°)时，AD//BF，
故答案为：∠A=∠EBC(答案不唯一)．
依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

14.【答案】垂线段最短 
【解析】解：由图可知，PM⊥EN，
则要在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短即可得．
本题考查了垂线段最短，熟记垂线段最短是解题关键．

15.【答案】(2,−3) 
【解析】解：因为A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，
所以得出坐标轴如下图所示位置：

所以点C的坐标为(2,−3)．
故答案为：(2,−3)．
根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．

16.【答案】270 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【解答】
解：作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB//CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD//AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270．  
17.【答案】2≤a<3 
【解析】解：x>a ①x−2<3 ②
由②得x<5，
∴不等式组的解集是a ∵不等式组x>ax−2<3有2个整数解，
∴2≤a<3，
故答案为：2≤a<3．
先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知即可求出a的范围．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意求出a的范围，题目是一道比较好的题目，难度适中．

18.【答案】32 
【解析】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意，得320−x−240240×100%≥20%，
解得x≤32，
故答案为：32．
设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．

19.【答案】440 
【解析】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：
x+2y=1432x+y=121，
解得：x=33y=55，
5×33+5×55=440(元)，
故答案为：440．
首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒，花了143元；②买了2束花+1个礼盒，花了121元，根据等量关系列出方程组，解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒花花多少元，再求出买5束鲜花和5个礼盒的总价即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂图中的信息，根据图给出的条件，找出等量关系，列出方程组．

20.【答案】(−1,0) 
【解析】解：由题意得：四边形ABCD是一个矩形，
∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,2)，
∴AD=BC=2，AC=BD=3，
∴C矩形ABCD=2+2+3+3=10，
∵2023=10×202+3，
∴细线可以绕着四边形转202圈，回到点A，并剩下3个单位，
∵AB=2，BC=3，CD=2，
∴细线得另一端所在位置为与x轴的负半轴的交点，坐标为(−1,0)．
故答案为：(−1,0)．
由细线缠绕的顺序可以知道这是一个找规律的题型，可以利用循环来解，缠绕一圈细线就会短一个周长，可以先算出有多少个周长，最后剩下的部分再进行计算．
本题是一个找规律的题，在解这类题的时候需要先找出其规律或者循环，然后再根据循环的个数结合计算进行解题．同时也考查了学生对于点的坐标的理解与应用，通过点的坐标计算出线段的长度，从而得出一个循环也就是一个四边形ABCD的周长，这样就很容易得出最后的结果了．

21.【答案】解：(1)根据题意得：a−b=23b−2a=6，
∴a=12b=10；
答：a，b的值分别为12，10．

(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．  

(3)由题意：240x+200(10−x)≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.       
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∵102<104，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台． 
【解析】(1)根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，则有12x+10(10−x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10−x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．

22.【答案】解：原式=−2− 3+5+ 3−1
=2． 
【解析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

23.【答案】解：(1)x−3(x−2)≥4①2x−15 解不等式①得x≤1，
解不等式②得x>−7．
故不等式组的解集为−7 (2)3x−y=8①2x+5y=11②，
①×5+②得：17x=51，
解得x=3，
将x=3代入①得：9−y=8，
解得：y=1．
故方程组的解为x=3y=1． 
【解析】(1)分别求出两个不等式的解集，然后再求不等式组的解集；
(2)根据加减消元法解方程即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法及解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．

24.【答案】(1)(−4,2)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求作；

(3)S△A1B1C1=3×4−12×1×3−12×2×3−12×1×4=5.5． 
【解析】解：(1)如图，A(−4,2)．
故答案为：(−4,2)．
(2)(3)见答案．
(1)根据点A的位置写出坐标即可．
(2)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(3)利用分割法求面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．

25.【答案】200  20 
【解析】解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%=200(人)，
故答案为：200；
(2)20～30分钟的频数为：200−60−40−50−10=40，
补全的频数分布直方图如图所示：

(3)m%=(200−60−40−50−10)÷200×100%=20%，
即m=20，
故答案为：20；
(4)2000×50+10200=600(人)，
答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人．
(1)根据0～10这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数，
(2)根据(1)中的结果和直方图中的数据，可以计算出20～30分钟的频数，然后即可将直方图补充完整；
(3)根据本次调查的学生数，即可计算出m的值；
(4)根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  CQ  ∠4  ∠3  ∠4  等量代换 
【解析】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°(已知)，
∴AB//DE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，
∵∠P=∠Q(已知)，
∴PB//CQ，
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠ABC−∠3，∠2=∠BCD−∠4．
∴∠1=∠2(等量代换)
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；∠4；∠3；∠4；等量代换．
根据平行线的性质与判定条件进行证明即可．
本题考查平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．

27.【答案】解：(1)∵(a+b)2≥0， a−b+4≥0，
∴a=−b，a−b+4=0，
∴a=−2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A(−2,0)，B(2,0)，C(2,2)
∴三角形ABC的面积=12×4×2=4；
(2)∵CB//y轴，BD//AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，
过E作EF//AC，
∵BD//AC，
∴BD//AC//EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=12×90°=45°；
(3)存在．理由如下：
设P点坐标为(0,t)，直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(−2,0)、C(2,2)代入得−2k+b=02k+b=2，
解得k=12b=1，
∴直线AC的解析式为y=12x+1，
∴G点坐标为(0,1)，
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=12|t−1|⋅2+12|t−1|⋅2=4，解得t=3或−1，
∴P点坐标为(0,3)或(0,−1)． 
【解析】(1)根据非负数的性质得到a=−b，a−b+4=0，解得a=−2，b=2，则A(−2,0)，B(2,0)，C(2,2)，即可计算出三角形ABC的面积=4；
(2)由于CB//y轴，BD//AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，则BD//AC//EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12×90°=45°；
(3)先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=12x+1，则G点坐标为(0,1)，然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．