黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣8B．C．0.8D．8
2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab
3．在﹣2，2.4，﹣2，0，﹣（﹣5）中，负数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2y﹣2xy2＝﹣x2yB．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣3ab＝﹣6abD．a3+a2＝a5
5．下列正确的式子是（ ）
A．﹣|﹣|＞0B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4|C．﹣＞﹣D．﹣3.14＞﹣π
6．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式D．﹣5a2b的次数是3
7．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（2a﹣b）2D．（a﹣2b）2
8．已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+4值为6，那么当x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4值为（ ）
A．2B．3C．﹣4D．﹣5
9．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（ ）
A．4x﹣3yB．﹣5x+3yC．﹣2x+yD．2x﹣y
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11．神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约39000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为 ．
12．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 元．
13．近似数1.9583精确到百分位约等于 ．
14．若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为 ．
15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a﹣b﹣1＝ ．
16．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是 ．
17．小美在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则点A表示的数是 ．
18．下列图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第n（n是正整数）个图案由 个“”组成．
三、解答题（本题共9道小题，共66分）
19．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
20．计算：
（1）﹣3；
（2）；
（3）．
21．（6分）化简：
（1）﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
（2）2（3a2﹣ab）﹣3（﹣2a2+ab）．
22．（6分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
23．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车30辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．
①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产了多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
24．（8分）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b＝．
（1）计算：4（2⊕5）；
（2）解方程4⊕x＝5；
（3）若A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，化简（A⊕B）+（B⊕A）．
25．（6分）某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.3元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米（x＞3）．
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（2）假设此人乘坐的路程为15.2千米，请问他乘坐哪种车较合算？
26．（8分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝ ，S2＝ ；
（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．
27．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．若点A以每1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
（1）求abc的值；
（2）当点A与点B到原点O的距离相等时，求此时点C对应的数．
（3）探究：在运动过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣8B．C．0.8D．8
解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab
解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；
B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a和字母b的指数都不相同，不是同类项，本选项错误；
D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．
故选：A．
3．在﹣2，2.4，﹣2，0，﹣（﹣5）中，负数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
解：﹣2，﹣2是负数；2.4，﹣（﹣5）＝5是正数；0既不是正数也不是负数；
则负数有2个，
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2y﹣2xy2＝﹣x2yB．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣3ab＝﹣6abD．a3+a2＝a5
解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab，故本选项正确；
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：C．
5．下列正确的式子是（ ）
A．﹣|﹣|＞0B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4|C．﹣＞﹣D．﹣3.14＞﹣π
解：A、﹣|﹣|＝﹣＜0，故本选项错误；
B、∵﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，∴﹣（﹣4）≠﹣|﹣4|，故本选项错误；
C、∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞，∴﹣＜﹣，故本选项错误；
D、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞π，故本选项正确．
故选：D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式D．﹣5a2b的次数是3
解：A、是多项式，故A错误；
B、﹣πx 的系数为﹣π，故B错误；
C、﹣5是单项式，故C错误；
D、﹣5a2b的次数是3，故D正确；
故选：D．
7．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（2a﹣b）2D．（a﹣2b）2
解：依题意得：（2a﹣b）2．
故选：C．
8．已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+4值为6，那么当x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4值为（ ）
A．2B．3C．﹣4D．﹣5
解：把x＝1代入2ax3+3bx+4＝6，
2a+3b+4＝6，
2a+3b＝2；
当x＝﹣1时，
2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣（2a+3b）+4＝﹣2+4＝2．
故选：A．
9．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（ ）
A．4x﹣3yB．﹣5x+3yC．﹣2x+yD．2x﹣y
解：由题意可知：A+B＝x﹣y，
∴A＝（x﹣y）﹣（3x﹣2y）＝﹣2x+y，
∴A﹣B＝（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）＝﹣5x+3y，
故选：B．
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴a、b两个数之间的距离小于3，
∵|a|+|b|＝3，
∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，
∴原点是M或R．
故选：A．
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11．神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约39000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为 3.9×105 ．
解：390000＝3.9×105，
故答案为：3.9×105．
12．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 （100﹣5x） 元．
解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元．
故答案为 （100﹣5x）．
13．近似数1.9583精确到百分位约等于 1.96 ．
解：近似数1.9583精确到百分位约等于1.96．
故答案为：1.96．
14．若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为 9 ．
解：根据题意得：，
解得：，
则m﹣n＝6+3＝9．
故答案为：9．
15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a﹣b﹣1＝ 2 ．
解：由题意得，a﹣1＝0，b＝2＝0，
解得，a＝1，b＝﹣2，
则a﹣b﹣1＝1+2﹣1＝2，
故答案为：2．
16．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是 ﹣x2+5x﹣3 ．
解：根据题意得：（3x﹣2）﹣（x2﹣2x+1）＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1＝﹣x2+5x﹣3，
故答案为：﹣x2+5x﹣3
17．小美在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则点A表示的数是 ﹣6 ．
解：∵折叠后点1与点﹣3重合，
∴纸面的折叠处是，将点﹣1记为点O'；
∵折叠后A、B两点重合，
∴A、B两点到点O'的距离相等，
∵AB＝10，
∴AO'＝BO'＝5，
∵点A在点B的左侧，
∴点A表示的数是﹣1﹣5＝﹣6．
故答案为：﹣6．
18．下列图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第n（n是正整数）个图案由 （3n+1） 个“”组成．
解：第1个图案中“”有：4＝1+3个；
第2个图案中“”有：7＝1+2×3个；
第3个图案中“”有：10＝1+3×3个；
…
故第n个图形中“”有：（3n+1）个．
故答案为：（3n+1）．
三、解答题（本题共9道小题，共66分）
19．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
20．计算：
（1）﹣3；
（2）；
（3）．
解：（1）﹣3
＝3+10﹣
＝13﹣
＝12；
（2）
＝﹣12×
＝﹣9+7﹣10
＝﹣12；
（3）
＝﹣4﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣8）]
＝﹣4﹣（4+8）
＝﹣4﹣12
＝﹣16．
21．（6分）化简：
（1）﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
（2）2（3a2﹣ab）﹣3（﹣2a2+ab）．
解：（1）原式＝﹣2x2﹣3x2+6x﹣5x+3﹣1
＝﹣5x2+x+2；
（2）原式＝6a2﹣2ab+6a2﹣3ab
＝6a2+6a2﹣2ab﹣3ab
＝12a2﹣5ab．
22．（6分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3
＝5a2﹣9ab+22，
当a＝2，b＝时，
原式＝5×4﹣9×2×+22
＝36．
23．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车30辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．
①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产了多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
解：①4﹣（﹣6）＝10辆
答：生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产了10辆；
②1﹣2﹣1+4+2﹣6＝﹣2，
30×6﹣2＝178辆，
答：半年内总产量是178辆，比计划减少了，减少2辆．
24．（8分）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b＝．
（1）计算：4（2⊕5）；
（2）解方程4⊕x＝5；
（3）若A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，化简（A⊕B）+（B⊕A）．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4×＝34；
（2）4⊕x＝5，
＝5，
4+3x＝10，
3x＝6，
x＝2；
（3）∵A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，
∴（A⊕B）+（B⊕A）
＝+
＝
＝2A+2B
＝2（x2+2xy+y2）+2（x2﹣2xy+y2）
＝2x2+4xy+2y2+2x2﹣4xy+2y2
＝4x2+4y2．
25．（6分）某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.3元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米（x＞3）．
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（2）假设此人乘坐的路程为15.2千米，请问他乘坐哪种车较合算？
解：（1）由题意可得，
此人乘坐甲种出租车的费用为：10+（x﹣3）×1.3＝（1.3x+6.1）元，
此人乘坐乙种出租车的费用为：8+（x﹣3）×1.7＝（1.7x+2.9）元；
（2）由题意可得，
甲种出租车的费用为：1.3×16+6.1＝26.9（元），
乙种出租车的费用为：1.7×16+2.9＝30.1（元），
∵26.9＜30.1，
∴此人选择甲种出租车．
26．（8分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝ a（x+a） ，S2＝ 4b（x+2b） ；
（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．
解：（1）S1＝a（x+a），S2＝4b（x+2b），故答案为：a（x+a），4b（x+2b），
（2）由（1）知：
S1＝a（x+a），S2＝4b（x+2b），
∴S1﹣S2
＝a（x+a）﹣4b（x+2b）
＝ax+a2﹣4bx﹣8b2
＝（a﹣4b）x+a2﹣8b2，
∵S1与S2的差总保持不变，
∴a﹣4b＝0．
∴a＝4b．
27．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．若点A以每1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
（1）求abc的值；
（2）当点A与点B到原点O的距离相等时，求此时点C对应的数．
（3）探究：在运动过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
解：（1）∵|a+2|+（c﹣6）2＝0，b是最小的正整数，
∴a＝﹣2，b＝1，c＝6．
∴abc＝（﹣2）×1×6＝﹣12；
（2）设运动t秒，点A与点B到原点O的距离相等，
0﹣（﹣2﹣t）＝2t+1，
解得t＝1，
∴6+3×1＝9，
故此时点C对应的数为9；
（3）不变，
理由：∵AC＝3t+6﹣（﹣t﹣2）＝4t+8，AB＝2t+1﹣（﹣t﹣2）＝3t+3，
∴3AC﹣4AB＝3（4t+8）﹣4（3t+3）＝12．
∴在运动过程中，3AC﹣4AB的值为定值12．
月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）
+1
﹣2
﹣1
+4
+2
﹣6
月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）
+1
﹣2
﹣1
+4
+2
﹣6