黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝3B．C．x+2y＝1D．
2．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
5．如图．已知O是直线AB上一点，∠1＝50°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．50°C．65°D．70°
6．如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．62°C．72°D．82°
7．下列判断正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若a＝b，则＝
C．若＝，则a＝bD．若a2＝7a，则a＝7
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）
C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）
9．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（ ）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？
A．13B．14C．15D．16
10．下列命题：
①相等的角是对顶角
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
12．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使AB∥CD．
13．16的算术平方根是 ．
14．如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝ 度．
15．当x＝ 时，代数式与1﹣的值相等．
16．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为 ．
17．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ．
18．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了 道题．
19．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 ．
20．定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝9，那么x＝ ．
三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分）
21．（8分）解下列方程：
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；
（2）3x+＝．
22．（6分）如图，三角形ABC的位置如图所示．
（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）三角形A1B1C1的面积为 平方单位．
23．（8分）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝ （ ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ （ ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝ ．
∴ ∥CD（ ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ ）．
24．（8分）列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？
25．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
26．黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯14000千克．
（1）求A，B两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？
（2）根据如图信息，求收购时A、B两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？
（3）在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每箱100千克，老李给出如下优惠：
第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多11400元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？
27．已知EG平分∠BEF，且∠FGE＝∠FEG．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点K在AB、CD之间，连接EK、GK，GK交EF于点Q，使∠K＝∠KEF+∠KGC．求证：EK平分∠AEF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段EF上取一点Ⅰ，连接IG，使∠EIG＝2∠EKG，过点K作KM∥IG交EF于点L，交CD于点M，使得∠GEF﹣∠GKM＝45°，连接KI．若LK+GI＝10，三角形KIG的面积为6，求QI的长．
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝3B．C．x+2y＝1D．
解：A、该方程中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，故符合题意；
C、该方程有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、该方程中分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选：B．
2．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，
观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，
A，C，D均不能由图形a通过平移得到，
故选：B．
3．图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选：C．
4．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，
∴2×1+m＝5，
∴m＝3，
故选：A．
5．如图．已知O是直线AB上一点，∠1＝50°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．50°C．65°D．70°
解：由邻补角互补，得∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，
由OD平分∠BOC得
∠2＝∠BOC＝×130°＝65°，
故选：C．
6．如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．62°C．72°D．82°
解：如图：
∵CD∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝108°，
∴∠2＝72°，
故选：C．
7．下列判断正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若a＝b，则＝
C．若＝，则a＝bD．若a2＝7a，则a＝7
解：A、两边加不同的整式，故这个选项不符合题意；
B、当c＝0时，等式的两边都除以c无意义，等式不一定成立，故这个选项不符合题意；
C、等式的两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项符合题意；
D、当a＝0时，等式仍成立，故a＝0或7，故这个选项不符合题意；
故选：C．
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）
C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．
故选：B．
9．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（ ）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？
A．13B．14C．15D．16
解：设应该分配x名工人生产螺栓，y人生产螺母，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套，
由题意得：，
解得：，
即应该分配15名工人生产螺栓，20人生产螺母，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套，
故选：C．
10．下列命题：
①相等的角是对顶角
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题；
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题；
故选：A．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 ∠1＝∠2（答案不唯一） ，使AB∥CD．
解：当∠1＝∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A＝∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A+∠ACD＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠ABD+∠D＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
13．16的算术平方根是 4 ．
解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
故答案为：4．
14．如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝ 100 度．
解：∵AB∥CD，∠B＝80，
∴∠BCD＝∠B＝80°，
∵BC∥ED，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
15．当x＝ ﹣1 时，代数式与1﹣的值相等．
解：根据题意得：＝1﹣，
去分母得：3（1﹣x）＝6﹣2（x+1），
去括号得：3﹣3x＝6﹣2x﹣2，
移项合并同类项得：﹣x＝1，
系数化1，得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为 36° ．
解：如图，
∵∠1＝108°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝72°，
∵l∥AB，
∴∠A＝∠3＝72°，∠B＝∠2，
∵∠A＝2∠B，
∴∠2＝∠B＝∠A＝36°．
故答案为：36°．
17．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 5x+45＝7x+3 ．
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故答案为：5x+45＝7x+3．
18．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了 17 道题．
解：设答对一题得a分，答错一题得b分，
依题意，得：，
解得：．
设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，
解得：x＝17．
故答案为：17．
19．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 10°或130° ．
解：因为∠A与的∠B两边分别平行，
所以∠A与∠B相等或互补，
因为∠A比∠B的3倍少20°，
所以∠A＝3∠B﹣20°，
①当∠A＝∠B时，
∠A＝3∠A﹣20°，
解得∠A＝10°；
②当∠A+∠B＝180°时，
∠A＝3（180°﹣∠A）﹣20°，
解得∠A＝130°．
所以∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
20．定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝9，那么x＝ 2 ．
解：∵（2x，3）•（3，﹣1）＝9，
∴2x•3+3×（﹣1）＝9，
6x﹣3＝9，
6x＝9+3，
6x＝12，
x＝2，
故答案为：2．
三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分）
21．（8分）解下列方程：
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；
（2）3x+＝．
解：（1）去括号，得：2x+16＝3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x＝﹣3﹣16，
合并同类项，得：﹣x＝﹣19，
系数化为1，得：x＝19；
（2）去分母，得：18x+3（x﹣1）＝2（2x﹣1），
去括号，得：18x+3x﹣3＝4x﹣2，
移项，得：18x+3x﹣4x＝﹣2+3，
合并同类项，得：17x＝1，
系数化为1，得：x＝．
22．（6分）如图，三角形ABC的位置如图所示．
（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）三角形A1B1C1的面积为 平方单位．
解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求.
（2）三角形A1B1C1的面积为＝（平方单位）．
故答案为：．
23．（8分）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝ ∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ 90° （ 垂直的定义 ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝ ∠3 ．
∴ EF ∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）．
【解答】证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝∠3．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
24．（8分）列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？
解：∵②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．
∵每个小球的高度差均为a米，
∴②由图2运动到图3的路程是 2×a＝2a，⑦由图3运动到图2的路程就4×a＝4a，
根据题意得，
a＝2，
∴②小球运动 2×2＝4（米）
25．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
【解答】（1）AD与EC平行，
证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝76°，
∴∠BDC＝76°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝38°（角平分线定义），
∴∠2＝∠ADC＝38°（已证），
又∵DA⊥FA，AD∥CE，
∴CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣38°＝52°．
26．黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯14000千克．
（1）求A，B两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？
（2）根据如图信息，求收购时A、B两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？
（3）在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每箱100千克，老李给出如下优惠：
第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多11400元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？
【解答】（1）解：设B的亩产量为y千克，则A的亩产量为y（1﹣20%）
根据题意更方程5y（1﹣20%）+10y＝14000
解得y＝1000
A．的亩产量为1000×（1﹣20%）＝800（千克）
答：A的亩产量为800千克，B的亩产量为1000千克．
（2）解：设A品种每箱m元，B品种每箱n元．
，
解得方程组 ，
答：收购时A种马铃薯每箱的收购价格是200元，B种马铃薯每箱的收购价格是300元；
（3）A产品共有的箱数：800×5÷40＝100（箱），
B产品共有的箱数：1000×10÷100＝100（箱），
设第一次收购A产品a箱，第二次收购（100﹣a）箱，则B产品第一次收购为（60﹣a）箱．
[200a×95%+300（60﹣a）]×80%＝[200（100﹣a）+300×（1﹣）（100﹣60+a）]80%﹣11400，
解得a＝200，
答：蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯20箱．
27．已知EG平分∠BEF，且∠FGE＝∠FEG．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点K在AB、CD之间，连接EK、GK，GK交EF于点Q，使∠K＝∠KEF+∠KGC．求证：EK平分∠AEF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段EF上取一点Ⅰ，连接IG，使∠EIG＝2∠EKG，过点K作KM∥IG交EF于点L，交CD于点M，使得∠GEF﹣∠GKM＝45°，连接KI．若LK+GI＝10，三角形KIG的面积为6，求QI的长．
【解答】（1）证明：∵EG是∠BEF角分线，
∴∠FEG＝∠GEB，
∵∠FGE＝∠FEG，
∴∠GEB＝∠FGE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过K点做KM∥AB，交EF于点N，
∵AB∥CD，
∴AB∥KM∥CD，
∴∠1＝∠AEK，
同理可得：∠2＝∠KGC，
∵∠EKG＝∠1+2＝∠KEF+∠KGC，
∴∠KEF＝∠1，
∴∠AEK＝∠KEF，
即EK平分∠AEF；
（3）解：设∠GKM＝α，∠KGC＝β，
∵∠GEF﹣∠GKM＝45°，
∴∠GEF＝45°+∠GKM＝α+45°，
∴∠GEB＝∠GEF＝α+45°，
∴∠AEF＝∠180°﹣∠FEG﹣∠GEB＝180°﹣2（α+45°）＝90﹣2α，
∵EK平分∠AEF，
∴∠KEF＝∠AEK＝∠AEF＝45°﹣α，
∵∠EKG＝∠KEF+∠KGC，
∴∠EKG＝45°﹣α+β，
∵∠EIG＝2∠EKG，
∴∠EIG＝2（45°﹣α+β）＝90°﹣2α+2β，
∵AB∥CD，
∴∠FGE＝∠GEB＝45°+α，
∵KM∥IG，
∴∠IGK＝∠GKM＝α，
∴∠EGI＝∠FGE﹣∠IGK﹣∠KGC＝45°+α﹣α﹣β＝45°﹣β，
过点I作直线JN∥EG，
∴∠JIE＝∠FEG＝45°+α，∠GIN＝∠EGI＝45°﹣β
∴∠EIG＝180°﹣∠JIE﹣∠GIN＝180°﹣（45°+α）﹣（45°﹣β）＝90°﹣α+β，
∴90°﹣2a+2β＝90°﹣a+β，
∴α＝β，
∴∠EIG＝90°﹣α+β＝90°，
∴∠ILK＝∠EIG＝90°，
设GI＝m，QI＝n，则LK＝（10﹣m），
∵S△KIG＝S△lQG+S△IKQ，
∴，
解得n＝1.2，
∴QI的长为1.2．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
14
6
64
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