2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县八年级（上）期中数学试卷

1.     代数式，，，，，中，属于分式的有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2.     下列长度的三条线段不能组成三角形的是(    )

A. 5，5，10 B. 4，5，6 C. 4，4，4 D. 3，4，5

3.     下列分式是最简分式的(    )

A.  B.  C.  D.

4.     若分式：的值为0，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.     下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.     分式可变形为(    )

A.  B.  C.  D.

7.     如图，已知D、E分别是的边AB、AC上的一点，若≌，则下列结论中不正确的是(    )

A.
B.
C.
D. E是AC的中点

8.     如图，在等腰中，BD为的平分线，，，，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.     可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：①是等腰三角形，；
    ②折叠后和一定相等；
    ③折叠后得到的图形是轴对称图形；
    ④和一定是全等三角形．其中正确的有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示______
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”
13. 计算：______.
14. 已知，，则的值为______.
15. 如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为______.
16. 的三边分别是a，b，c，化简的结果为______.
17. 若方程有增根，则a的值为______.
18. 如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，，且，则的度数为______ .

19. 如图，中，，AD是的平分线，BD是的外角平分线，AD与D交于点D，那么______

20. 如图，在等边中，，AD与BE相交于点F，则______ .
     
21. 计算：
22. 解方程：
23. 先化简，再求值
    已知，求的值．
24. 已知：如图，在中，，点D，E在边BC上，且求证：

25. 科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
26. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，
    求证：；
    若，，求的度数．

27. 佳佳同学遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使，连接BE，证明≌，经过推理和计算使问题得到解决．
    请回答：
    为什么≌？写出推理过程；
    求出AD的取值范围；
    如图2，AD是的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，若，求证：
    
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：分式有：，，，
整式有：，，，
分式有3个，
故选：
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键，注意是数字．
 

2.【答案】A 

【解析】解：A、，不能组成三角形，故此选项正确；
B、，能组成三角形，故此选项错误；
C、，能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项错误．
故选：
根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
 

3.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键．
利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．
【解答】

解：分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；
B.，所以不是最简分式；
C.，所以不是最简分式；
D.，所以不是最简分式.
故选
 

4.【答案】B 

【解析】解：由解得：，
又即，
，
故选：
要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为
要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．
 

5.【答案】B 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：
直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】B 

【解析】解：，
故选：
根据分式的基本性质，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．
 

7.【答案】C 

【解析】解：≌，
，，，
，点E是AC的中点
、、正确；
不一定为直角
不一定成立
不正确．
故选
根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
 

8.【答案】C 

【解析】解：在等腰中，BD为的平分线，，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：
根据等腰三角形的性质和判定得出，进而解答即可．
此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出解答．
 

9.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了反例的作用．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．所选取的m、n的值符合题设，但不满足结论即作为反例，据此解答即可．
【解答】
解：当，时，，
，是命题“若，则”的反例，
故选  

10.【答案】C 

【解析】解：①是等腰三角形，，正确；
②折叠后，和不一定相等除非都是，故此说法错误；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④和一定是全等三角形，正确．
故选：
图形的折叠过程中注意出现的全等图象．
正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：，
故答案为  

12.【答案】假 

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为假．
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：
根据积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】12 

【解析】解：
故答案为：
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题．
 

15.【答案】25cm 

【解析】解：当腰为5cm时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为10cm时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为
故答案为：
题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

16.【答案】 

【解析】解：、b、c是的三边，
，，，




故答案为：
根据三角形的三边关系定理得出，，，再去掉绝对值符号后合并同类项即可．
本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的应用，完全平方公式，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
 

17.【答案】1 

【解析】解：去分母，得，
根据题意，将增根代入，
得，
，
故答案为：
去分母，得，将增根代入上述方程，即可求出a的值．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根的含义是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：是AE的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

19.【答案】20 

【解析】解：是的平分线，BD是的外角平分线，
，，
，
故答案为：
根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，

故答案为：
利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出≌，进而求出即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，得出≌是解题关键．
 

21.【答案】解：原式

 

【解析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

23.【答案】解：



，
，
，
原式
 

【解析】先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

24.【答案】证明：，，
，，
，
在与中，
，
≌ 

【解析】先证明，再根据SAS即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩万个，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个． 

【解析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩万个，利用工作时间=工作总量工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

26.【答案】【解答】
证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
 

【解析】

【分析】
首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出≌，即可得出结论；
根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据已知得出≌是解题关键．  

27.【答案】解：是中线，
，
又，，
≌；
≌，
，
在中，，
，
；
证明：如图2，延长AD至H，使，连接BH，

是的中线，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，
，
 

【解析】点拨
由“SAS”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由三角形的三边关系可求解；
延长AD至H，使，连接BH，由“SAS”可证≌，可得，，由等腰三角形的性质可得，可得
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，中线的性质，等腰三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．