湖南省岳阳市岳阳县2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2022年下学期期中学科质量监测

八年级数学

（时量：90分钟      总分：120分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有         （    ）

A．2个 B．3个            C．4个             D．5个

2、 下列长度的三条线段不能组成三角形的是                           （    ）

A. 5，5，10       B. 4，5，6          C. 4，4，4          D. 3，4，5

3、 下列分式是最简分式的为                                          （    ）

A.          B.          C.           D.

4、 若分式的值为0，则                                         （    ）

A. x=1            B. x =﹣1           C. x = ±1            D. x≠1

5、 下列运算正确的是                                                （    ）

A.     B.      C.         D.

6、分式﹣可变形为                                            （    ）

A. ﹣        B. ﹣          C.             D.

7、 如图1，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE ≌△CFE，

则下列结论中不正确的是                                           （    ）

A. AD=CF        B. AB∥CF          C. E是AC的中点    D. AC⊥DF

（图1）            （图2）                 （图3）

8、 如图2，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=                                                                       （    ）

A.        B.             C.a-b               D.b-a

9、可以用来说明命题“若m＜n，则＞”是假命题的反例是         （　　）

A. m＝2，n＝﹣3   B. m＝﹣2，n＝3   C. m＝﹣2，n＝﹣3  D. m＝2，n＝3

10、如图3，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（    ）

A.1个              B. 2个          C. 3个             D. 4个

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11、测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为_________．

12、命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．

13、计算：__________．

14、 已知，，则的值为________．

15、如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长是________________．

16、△ABC的三边分别是a，b，c，化简|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为     ．

17、若方程＝有增根，则a的值为______．

18、如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，

则∠BAE的度数为________．

（18题图）              （19题图）            （20题图）

19、如图，在△ABC中，∠C＝40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D＝___________．

20、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝___________．

三、解答题(本题共6小题，共60分)

21、（6分）（1）计算：     

22、（6分）解方程：.

23、（8分）先化简，再求值

 已知，求的值.

24、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.

求证：∠BAD=∠CAE

25、（8分）科学规范戴口罩是阻断病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

 26、（12分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EA＝FB，AB＝CD．

（1）求证：∠E＝∠F；

（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．

27、（12分）问题探究：

小俊遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围. 她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：

（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是                             ；

（2）AD的取值范围是               ；

方法运用：

（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC.

 2022年下学期八年级期中质量检测数学答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）  1—5： BACBB      6—10：DDCBC

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11、8.35×10-9             12、假      13、       14、12        15、25             

16、b+c-a            17、1       18、90°      19、20°       20、60°

三、解答题(本题共6小题，共60分)

21、解：原式=（-1）+1× 4 +9 =（-1）+ 4 +9= 12

22、解：方程两边同时乘最简公分母x(x+1)，得 x+1=0    

                   解得 x=-1

检验：当 x=-1时，x(x+1)=0

∴x=-1是原方程的增根，原分式方程无解.

23、解：原式=    ∵a2+3a-1=0     ∴a2+3a=1   ∴原式= =1

24、证明：∵AB=AC , AD=AE         ∴∠B=∠C , ∠ADE=∠AED

        又∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE    ∴∠BAD=∠CAE

法二：过A点作AF⊥BC,垂足为F,则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是∠BAC和∠DAE的角平分线。∴∠1=∠2  ∠BAF=∠CAF

 ∠BAF-∠1=∠CAF-∠2    ∴ ∠BAD=∠CAE

25、解：设厂家更换设备前每天生产x万个口罩，根据题意得：

                  解得：x=40

         经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.（1+40%）×40 =56（万）

   答：厂家更换设备前每天生产40万个口罩，更换设备后每天生产56万个口罩.

26、解：（1）∵EA∥FB  ∴∠EAC=∠FBD   ∵AB=CD 

            ∴AB+BC=CD+BC   即AC=BD.    在△EAC与△FBD中，

∵EA=FB（已知）、∠EAC=∠FBD（已证）、 AC=BD（已证）

∴△EAC≌△FBD（SAS）∴∠E=∠F

（2）由（1）得，△EAC≌△FBD    ∵  ∠A=40°，∠D=80°

∴∠ECA=∠D=80°   ∴∠E=180°-40°-80°=60° ∴∠E的度数为60°.

27、  （1）    SAS        （2）   1＜AD＜5 

（3）解：延长AD到G，使DG=AD，连接BG.

        ∵AD为△ABC的中线    ∴BD=CD

在△BDG与△CDA中，

∵BD=CD（已证），∠BDG=∠CDA（对顶角相等）， DG=AD（已作）

∴△BDG≌△CDA（SAS）

∴BG=AC，∠DAC=∠G 即∠EAF=∠G

∵AE=EF,

∴∠EAF=∠AFE   即∠G=∠AFE

又∵∠BFG=∠AFE（对顶角相等）

∴∠G=∠BFG  即 BF=BG

∵BG=AC      ∴ BF=AC