2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县八年级上学期期中数学试题及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）
A. 5，5，10 B. 4，5，6 C. 4，4，4 D. 3，4，5
3、下列分式是最简分式的为（）
A. B. C. D.
4、若分式的值为0，则（）
A. x=1 B. x =﹣1 C. x = ±1 D. x≠1
5、下列运算正确的是（）
A. B. C.D.
6、分式﹣可变形为（）
A. ﹣B. ﹣C. D.
7、如图1，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE ≌△CFE，
则下列结论中不正确的是（）
A. AD=CF B. AB∥CF C. E是AC的中点D. AC⊥DF
（图1）（图2）（图3）
8、如图2，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD= （）
9、可以用来说明命题“若m＜n，则＞”是假命题的反例是（ ）
A. m＝2，n＝﹣3 B. m＝﹣2，n＝3 C. m＝﹣2，n＝﹣3 D. m＝2，n＝3
10、如图3，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）
A.1个B. 2个C. 3个 D. 4个
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为_________．
12、命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．
13、计算：__________．
14、已知，，则的值为________．
15、如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长是________________．
16、△ABC的三边分别是a，b，c，化简|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为．
17、若方程＝有增根，则a的值为______．
18、如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，
则∠BAE的度数为________．
（18题图）（19题图）（20题图）
19、如图，在△ABC中，∠C＝40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D＝___________．
20、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝___________．
三、解答题(本题共6小题，共60分)
21、（6分）（1）计算：
22、（6分）解方程：.
（8分）先化简，再求值
已知，求的值.
24、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.
求证：∠BAD=∠CAE
25、（8分）科学规范戴口罩是阻断病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
26、（12分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
27、（12分）问题探究：
小俊遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围. 她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：
（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是；
（2）AD的取值范围是；
方法运用：
（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC.
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）1—5： BACBB 6—10：DDCBC
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、8.35×10-9 12、假 13、 14、12 15、25
16、b+c-a 17、1 18、90° 19、20° 20、60°
三、解答题(本题共6小题，共60分)
解：原式=（-1）+1× 4 +9 =（-1）+ 4 +9= 12
解：方程两边同时乘最简公分母x(x+1)，得x+1=0
解得x=-1
检验：当x=-1时，x(x+1)=0
∴x=-1是原方程的增根，原分式方程无解.
解：原式= ∵a2+3a-1=0 ∴a2+3a=1 ∴原式= =1
24、证明：∵AB=AC , AD=AE ∴∠B=∠C , ∠ADE=∠AED
又∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE ∴∠BAD=∠CAE
法二：过A点作AF⊥BC,垂足为F,则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是∠BAC和∠DAE的角平分线。∴∠1=∠2 ∠BAF=∠CAF
∠BAF-∠1=∠CAF-∠2 ∴∠BAD=∠CAE
25、解：设厂家更换设备前每天生产x万个口罩，根据题意得：
解得：x=40
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.（1+40%）×40 =56（万）
答：厂家更换设备前每天生产40万个口罩，更换设备后每天生产56万个口罩.
26、解：（1）∵EA∥FB ∴∠EAC=∠FBD ∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC 即AC=BD. 在△EAC与△FBD中，
∵EA=FB（已知）、∠EAC=∠FBD（已证）、AC=BD（已证）
∴△EAC≌△FBD（SAS）∴∠E=∠F
（2）由（1）得，△EAC≌△FBD ∵∠A=40°，∠D=80°
∴∠ECA=∠D=80° ∴∠E=180°-40°-80°=60° ∴∠E的度数为60°.
（1） SAS （2） 1＜AD＜5
（3）解：延长AD到G，使DG=AD，连接BG.
∵AD为△ABC的中线∴BD=CD
在△BDG与△CDA中，
∵BD=CD（已证），∠BDG=∠CDA（对顶角相等）， DG=AD（已作）
∴△BDG≌△CDA（SAS）
∴BG=AC，∠DAC=∠G 即∠EAF=∠G
∵AE=EF,
∴∠EAF=∠AFE 即∠G=∠AFE
又∵∠BFG=∠AFE（对顶角相等）
∴∠G=∠BFG 即 BF=BG
∵BG=AC ∴ BF=AC