2022-2023学年广东省中山市开发区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年广东省中山市开发区八年级（上）期中数学试卷

1.     下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，4cm，8cm C. 4cm，5cm，9cm D. 5cm，6cm，9cm

3.     若一个正多边形的一个外角为，则这个图形为正边形．(    )

A. 八 B. 九 C. 十 D. 十一

4.     在如图的中，正确画出AC边上的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.     一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则(    )

A. 11 B. 7 C. 8 D. 13

7.     如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使；连接BC并延长到E，使，发现那么判定和全等的依据是(    )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

8.     如图，在中，已知，AD是的中线，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     如图，沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③≌；④；⑤其中正确的是(    )
     

A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

11. 等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是______.
12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则______.
13. 如图中，AD是BC上的中线，BE是中AD边上的中线，若的面积是12，则的面积是______.

14. 如图中，，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是______.
15. 如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当______时，和全等．

16. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数．
17. 如图，在等腰中，，AD是BC边上的中线，，求证：

18. 如图，，，，求证：

19. 如图，在中，
    作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法
    在的条件下，连接AE，若，求的度数．

20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
    画出关于x轴对称的；并填写出三个顶点的坐标.
    ______ ，______ ；
    ______ ，______ ；
    ______ ，______
    求的面积.

21. 数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征．
    认识图形：如图，四边形ABCD中，，像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形．
    研究特征：
    小明猜想筝形ABCD的对角与相等，他的结论成立吗？说明理由．
    小梅连接筝形ABCD的AC、BD后发现BD垂直平分AC，请你补全图形，并帮她说明理由．

22. 如图，已知AC平分，于点E，于点F，且求证：；
    若，，求DF的长．

23. 如图，已知中，，点D是线段AB上的一点，以BD为底边作等腰，腰CD经过点O，且满足
    如图①，如果，说明的理由．
    如图②，延长线段AO交线段BC于点E，如果是等腰三角形，求：的度数．
    
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：A、是轴对称图案，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．
 

2.【答案】D 

【解析】解：根据三角形的三边关系，
A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、，不能够组成三角形，故该选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
D、，能组成三角形，故该选项符合题意．
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】C 

【解析】解：设这个正多边形的边数为

这个图形的边数为
故选：
根据正多边形的性质解决此题．
本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，
C符合高线的定义．
故选
根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．
 

5.【答案】C 

【解析】解：儿童座架利用三角形的稳定性，座架形成三角形不变形，结实，故C符合题意；
A、B、D不是三角形，故选项不符合题意．
故选：
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

6.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质；掌握两个全等三角形中有3组对应边是解决本题的关键．根据已知条件分清对应边，结合全等三角形的性质可得出答案．
【解答】
解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2，
长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边同理可得，

故选：  

7.【答案】B 

【解析】解：由题意知，，
在和中，
，
≌
故选：
由题意知，，由于，根据“SAS”即可证明≌
此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”方法是解题的关键．
 

8.【答案】A 

【解析】解：，
，
是的中线，
，
，
，
，
故选：
根据等腰三角形的性质和垂直的定义即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：，，
，
由折叠的性质可知，，
，
故选：
根据直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质、三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，折叠的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：是的中线，
，
和面积相等，故①正确；
为的中线，
，和不一定相等，故②错误；
在和中，
，
≌，故③正确；
，
，故④正确；
≌，
，但CE不一定等于AE，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：
根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，由≌，可得，但CE不一定等于
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】20cm 

【解析】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为；
②8cm为底，4cm为腰，，两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
故它的周长是
故答案为：
题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

12.【答案】1 

【解析】解：点与点关于y轴对称，
，，

故答案为：
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
 

13.【答案】3 

【解析】解：是BC上的中线，
，
是中AD边上的中线，
，
，
的面积是12，

故答案为：
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 

14.【答案】30 

【解析】解：由作法得AD平分，
点D到AB的距离等于点D到AC的距离，
，，
点D到AB的距离为5，
的面积
故答案为：
利用基本作图得到AD平分，则根据角平分线的性质得到点D到AB的距离为5，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

15.【答案】5或10 

【解析】解：当或10时，和全等，
理由是：，，
，
①当时，
在和中

，
②当时，
在和中

，
故答案为：5或
当或10时，和全等，根据HL定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，
 

16.【答案】解：根据题意，得
，
解得：
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度． 

【解析】多边形的内角和比外角和的4倍多，而多边形的外角和是，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形的内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

17.【答案】证明：，AD是BC边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】先由，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”证明，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明≌，得
此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
，
 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，由平行线的判定可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，DE即为所求；

是AB的垂直平分线，
，
，
 

【解析】根据线段垂直平分线的作法即可作边AB的垂直平分线DE；
结合是AB的垂直平分线，可得，根据，即可求的度数．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图所示；
；
；

故答案为，，，，，；



分别周长A、B、C关于x轴的对称点即可；
利用分割法求三角形面积即可；
本题考查轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求三角形的面积．
 

21.【答案】解：成立，理由：
如图，连接BD，

在与中，
，
≌，
，
小明的结论：成立
补全图形如图，

 理由：≌，
，即BD平分，
又，
，且平分三线合一，
垂直平分 

【解析】通过证得≌即可证得结论成立；
由三角形求得得出BD平分，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BD垂直平分
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：平分，于点E，于点F，
，，
在和中，
，
，

解：平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，，
，
，
的长是 

【解析】由AC平分，于点E，于点F，得，，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明，得；
先证明≌，得，则，所以，即可求得
此题重点考查角平分线上的点到角的两边的距离相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明及≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，，，
，
，
在中，
，
，
；
如图：设的度数为，

，
，
为等腰三角形，
，
是等腰三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，解得，
的度数为 

【解析】根据等腰三角形的性质及等量代换可得，利用AAS证明即可得出结论；
根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握这些定理和性质，利用数形结合的思想是解题的关键．