广东省中山市开发区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省中山市开发区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省中山市开发区八年级第一学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．4cm，4cm，8cm
C．4cm，5cm，9cm D．5cm，6cm，9cm
3．若一个正多边形的一个外角为36°，则这个图形为正（　　）边形．
A．八 B．九 C．十 D．十一
4．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y＝（　　）
A．11 B．7 C．8 D．13
7．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C＝50°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（　　）

A．40° B．30° C．35° D．50°
9．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（　　）

A．54° B．62° C．72° D．76°
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）

A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是　 　．
12．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，2）关于y轴对称，则a+b＝　 　．
13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是12，则△ABE的面积是　 　．

14．如图△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是 　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　 　时，△ABC和△PQA全等．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．
17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ADE＝∠ADF，求证：DE＝DF．

18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝45°，求∠AEC的度数．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并填写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
A1（　 　，　 　）；
B1（　 　，　 　）；
C1（　 　，　 　）．
（2）求△ABC的面积．

21．数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征．
认识图形：如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝BC．像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形．
研究特征：
（1）小明猜想筝形ABCD的对角∠A与∠C相等，他的结论成立吗？说明理由．
（2）小梅连接筝形ABCD的AC、BD后发现BD垂直平分AC，请你补全图形，并帮她说明理由．

五、解答题（三）（本大题共2小题。每小题12分，共24分）
22．如图，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，且BC＝DC．（1）求证：BE＝DF；
（2）若AB＝21，AD＝9，求DF的长．

23．如图，已知△AOB中，OA＝OB，点D是线段AB上的一点，以BD为底边作等腰△CDB，腰CD经过点O，且满足OB＝OC．
（1）如图①，如果∠OBA＝∠OBC，说明AB＝CB的理由．
（2）如图②，延长线段AO交线段BC于点E，如果△BOE是等腰三角形，求：∠C的度数．




参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
解：A、是轴对称图案，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
故选：A．
2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．4cm，4cm，8cm
C．4cm，5cm，9cm D．5cm，6cm，9cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
解：根据三角形的三边关系，
A、1+2＝3，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、4+4＝8，不能够组成三角形，故该选项不符合题意；
C、4+5＝9，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
D、5+6＝11＞9，能组成三角形，故该选项符合题意．
故选：D．
3．若一个正多边形的一个外角为36°，则这个图形为正（　　）边形．
A．八 B．九 C．十 D．十一
【分析】根据正多边形的性质解决此题．
解：设这个正多边形的边数为x．
∴x＝360°÷36°＝10．
∴这个图形的边数为10．
故选：C．
4．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，
C符合高线的定义．
故选：C．
5．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：儿童座架利用三角形的稳定性，座架形成三角形不变形，结实，故C符合题意；
A、B、D不是三角形，故选项不符合题意．
故选：C．
6．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y＝（　　）
A．11 B．7 C．8 D．13
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故选：A．
7．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，由于∠ACB＝∠DCE，根据“SAS”即可证明△ABC≌△DEC．
解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C＝50°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（　　）

A．40° B．30° C．35° D．50°
【分析】根据等腰三角形的性质和垂直的定义即可得到结论．
解：∵∠B＝∠C＝50°，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
故选：A．
9．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（　　）

A．54° B．62° C．72° D．76°
【分析】根据直角三角形的性质求出∠A，再根据折叠的性质、三角形的外角性质计算即可．
解：∵∠B＝54°，∠C＝90°，
∴∠A＝90°﹣54°＝36°，
由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，
∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，
故选：C．
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）

A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是　20cm　．
【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4＝20cm；
②8cm为底，4cm为腰，∵4+4＝8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
故它的周长是20cm．
故答案为：20cm．
12．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，2）关于y轴对称，则a+b＝　1　．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：∵点A（a，b）与点B（1，2）关于y轴对称，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是12，则△ABE的面积是　3　．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∴S△ABE＝S△ABC，
∵△ABC的面积是12，
∴S△ABE＝×12＝3．
故答案为：3．
14．如图△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是 　30　．

【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到点D到AB的距离为5，然后根据三角形面积公式计算．
解：由作法得AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，
∵DC⊥AC，DC＝5，
∴点D到AB的距离为5，
∴△ABD的面积＝×12×5＝30．
故答案为：30．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　5或10　时，△ABC和△PQA全等．

【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或10．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1620，
解得：n＝11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ADE＝∠ADF，求证：DE＝DF．

【分析】先由AB＝AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”证明∠BAD＝∠CAD，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ADE≌△ADF，得DE＝DF．
【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（ASA），
∴DE＝DF．
18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

【分析】证明△ABC≌△DEF（SSS），由全等三角形的性质得出∠ABC＝∠DEF，由平行线的判定可得出结论．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC＝∠DEF，
∴AB∥DE．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝45°，求∠AEC的度数．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可作边AB的垂直平分线DE；
（2）结合（1）DE是AB的垂直平分线，可得EA＝EB，根据∠B＝45°，即可求∠AEC的度数．
解：（1）如图，DE即为所求；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝2∠B＝90°．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并填写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
A1（　﹣3　，　﹣5　）；
B1（　﹣4　，　﹣3　）；
C1（　﹣1　，　﹣1　）．
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）分别周长A、B、C关于x轴的对称点即可；
（2）利用分割法求三角形面积即可；
解：（1）△A1B1C1如图所示；
A1（﹣3，﹣5）；
B1（﹣4，﹣3）；
C1（﹣1，﹣1）．
故答案为﹣3，﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，﹣1；


（2）S△ABC＝3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×2＝4．
21．数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征．
认识图形：如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝BC．像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形．
研究特征：
（1）小明猜想筝形ABCD的对角∠A与∠C相等，他的结论成立吗？说明理由．
（2）小梅连接筝形ABCD的AC、BD后发现BD垂直平分AC，请你补全图形，并帮她说明理由．

【分析】（1）通过证得△ABD≌△CBD即可证得结论成立；
（2）由三角形求得得出BD平分∠ADC，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BD垂直平分AC．
解：（1）∠A＝∠C成立，理由：
如图，连接BD，

在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A＝∠C，
∴小明的结论：∠A＝∠C成立
（2）补全图形如图，

理由：∵△ABD≌△CBD，
∴∠ADB＝∠CDB，即BD平分∠ADC，
又∵DA＝DC，
∴BD⊥AC，且平分AC（三线合一），
∴BD垂直平分AC．
五、解答题（三）（本大题共2小题。每小题12分，共24分）
22．如图，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，且BC＝DC．（1）求证：BE＝DF；
（2）若AB＝21，AD＝9，求DF的长．

【分析】（1）由AC平分∠BAF，CE⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，得CE＝CF，∠BEC＝∠F＝90°，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△BCE≌Rt△DCF，得BE＝DF；
（2）先证明△ACE≌△ACF，得AE＝AF，则AB﹣BE＝AD+DF，所以21﹣DF＝9+DF，即可求得DF＝6．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAF，CE⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，
∴CE＝CF，∠BEC＝∠F＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝DF．
（2）解：∵AC平分∠BAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠F，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（AAS），
∴AE＝AF，
∴AB﹣BE＝AD+DF，
∵AB＝21，AD＝9，BE＝DF，
∴21﹣DF＝9+DF，
∴DF＝6，
∴DF的长是6．
23．如图，已知△AOB中，OA＝OB，点D是线段AB上的一点，以BD为底边作等腰△CDB，腰CD经过点O，且满足OB＝OC．
（1）如图①，如果∠OBA＝∠OBC，说明AB＝CB的理由．
（2）如图②，延长线段AO交线段BC于点E，如果△BOE是等腰三角形，求：∠C的度数．


【分析】（1）根据等腰三角形的性质及等量代换可得∠A＝∠C，利用AAS证明△ABO△CBO即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质即可求解．
解：（1）∵OA＝OB，OB＝OC，
∴OA＝OC，∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，
∵∠OBA＝∠OBC，
∴∠A＝∠C，
在△ABO△CBO中，
，
∴△ABO△CBO（AAS），
∴AB＝CB；
（2）如图：设∠C的度数为α，

∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝α，
∵△CDB为等腰三角形，
∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣α）＝90°﹣，
∵△BOE是等腰三角形，OB＝OC，
∴OE≠OB，OB＝BE，
∴∠EOB＝∠BEO＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣α）＝90°﹣，
∵∠OEB＝∠COE+∠C，
∴∠AOD＝∠COE＝∠OEB﹣∠C＝90°﹣﹣α＝90°﹣，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝∠CBD﹣∠OBC＝90°﹣﹣α＝90°﹣，
∵∠A+∠AOD＝∠CDB＝∠CBD，
∴90°﹣+90°﹣＝90°﹣，解得α＝36°，
∴∠C的度数为36°．