2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校八年级（上）期中数学试卷

1.     下列四个图标中，属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 1，2，3

3.     人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(    )
    

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性

4.     如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是(    )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形

5.     一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为(    )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

6.     已知点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.     如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为(    )

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

8.     如图，已知，添加以下条件，不能判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.     如图，中，，AD平分，交BC于点D，，，则CD的长为(    )

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

10. 如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为如果，则ED的长为(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. 如图，在中，，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，和的平分线相交于点F，过点F作，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是(    )
    ①②，都是等腰三角形
    ③④的周长为

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④

13. 如图所示的方格中，______度．
     
14. 如图，在中，，，的度数是______.

15. 如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则______.

16. 如图，AD是中的角平分线，于点E，于点F，，，，则AC长是______.

17. 如图，AD为的中线，，和的周长差是4cm，求的边AC的长

18. 如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．尺规作图

19. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，
    在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点、、的坐标．
    求
    在y轴上是否存在一点P，使得最小，若存在，请在图中描出点P，若不存在请说明理由．

20. 如图，在中，，，，且，求的度数．

21. 如图，在和中，于A，于D，，AC与BD相交于点
    求证：≌；
    若，求的大小．

22. 已知，如图，，E是CD的中点，AE平分求证：BE平分

23. 上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得，
    求从海岛B到灯塔C的距离；
    在小灯塔C的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．

24. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，，连接DE交BC于点F，连接
    求证：≌；
    当时，求的度数．

25. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．
    
    求证：≌
    证明：延长AD到点E，使
    在和中
    已作
    ______
    ______中点定义
    ≌______
    由的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是______；
    【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
    【问题解决】如图2中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】C 

【解析】解：，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：
根据三角形三边关系定理进行判断即可．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】
解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选  

4.【答案】A 

【解析】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，
则，
解得，
所以，最大的角为，
所以，三角形是锐角三角形．
故选：
利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．
 

5.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】
解：多边形的边数为：
故选：  

6.【答案】B 

【解析】解：点与点Q关于y轴对称，
点Q的坐标为，
故选：
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

7.【答案】B 

【解析】解：点E是AC的中点，，
，
点D是BC的中点，
，
故选：
根据点E是AC的中点，可得，然后再根据点D是BC的中点，可得，即可解答．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：A、在和中

≌，故本选项不符合题意；
B、，，
，
即，
在和中

≌，故本选项不符合题意；
C、在和中

≌，故本选项不符合题意；
D、根据，，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，
 

9.【答案】A 

【解析】解：如图，过点D作于E，
，AD平分，
，
，
解得：，

故选：
过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：是BC的垂直平分线，
，
，，
，
故选：
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形30度角的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

11.【答案】B 

【解析】解：中，，，
，
是的外角，
，
故选：
依据等腰三角形的性质，即可得到的度数，再根据三角形外角性质即可得出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
 

12.【答案】D 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
同理可得，
，都是等腰三角形；①不正确，②正确；
，③正确；
的周长，④正确
故选：
由角平分线定义和平行线的性质得出，得出，同理可得，，都是等腰三角形；①不正确，②正确；
得出，③正确；的周长，④正确；即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识；证出，是解题的关键．
 

13.【答案】135 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．
标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出，再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，根据网格结构可知，

在与中，，
≌，
，
，
又，，
是等腰直角三角形，
，

故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：
利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，，
，，
，
，
，
，
故答案为：
根据折叠的性质和直角三角形的性质解答即可．
此题考查直角三角形的性质，折叠问题，三角形内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，
 

16.【答案】3 

【解析】解：是中的角平分线，，，
，
，
解得
故答案为：
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：为的中线，
，
和的周长差是4cm，
，
，
 

【解析】由三角形中线的定义得到，根据和的周长差是4cm即可求得结论．
本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：作的角平分线，作AB的垂直平分线，得
，
的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点． 

【解析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．
本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；
，，；

；
如图点P即为所求． 

【解析】根据轴对称的性质即可在图中画出关于x轴的对称图形，进而得点、、的坐标；
根据网格利用割补法即可求
在y轴上点P，使得最小，若存在，请在图中描出点P，若不存在请说明理由．
本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

20.【答案】解：，，
，
，
，
 

【解析】由条件可先求得，再根据等腰三角形的性质可求得，则可求得
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
，
在与中，
，

≌，
，
 

【解析】由“HL”可证；
由全等三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
 

22.【答案】证明：作，垂足为F，

，AE平分，
是CD的中点，
，
，
，，
平分 

【解析】作，垂足为F，结合点E是CD的中点和AE平分，可得结论．
本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．
 

23.【答案】解：由题意可得海里，
，，
，
即，
海里；
会有触礁危险，
如图，过点C作交于AN点E，

，
，
海里，
，
轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险． 

【解析】由题意知海里；
过点C作交于AN点E，求出海里，由，知轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险．
本题主要考查了方向角问题，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌
解：，，
，
≌，
，，
，
，
，
的度数是 

【解析】由，得，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌；
由，，得，由≌，得，，当时，则，即可根据“等边对等角”及三角形内角和定理求出的度数．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解的关键．
 

25.【答案】对顶角相等   

【解析】证明：延长AD到点E，使，
在和中，
，
≌，
故答案为：对顶角，BD，SAS；
≌，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
如图3，延长ED，AB交于点F，

，
，
，
是中线，
，
，
≌，
，，
，
，，
是EF的垂直平分线，

由“SAS”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由三角形的三边关系可求解；
由“ASA”可证≌，则，，可求，根据线段垂直平分线的性质可得AE的长．
本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题．