2022-2023学年广东省中山市七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年广东省中山市七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省中山市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如果一个物体向西运动4m记作﹣4m，那么物体向东运动2m应记作（　　）
A．+2m B．﹣2m C．+4m D．﹣4m
2．三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆．小明在“百度”搜索“三星堆博物馆”，找到相关结果为7360000条，其中7360000用科学记数法表示为（　　）
A．7.36×107 B．736×104 C．73.6×105 D．7.36×106
3．下列各数中，既是分数又是负数的是（　　）
A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣2.25
4．计算﹣3﹣3的结果是（　　）
A．0 B．﹣6 C．3 D．6
5．已知2x3y2和是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝3
6．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　　）
A．1.125a元 B．1.25a元 C．0.75a元 D．1.5a元
7．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D．2x+y，﹣a2b，0它们都是整式
8．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为正数的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．
10．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照如图的方式搭n个正方形需要（　　）根火柴棒．

A．4n B．3n+1 C．3n D．3n﹣1
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．﹣5的绝对值是　 　．
12．比较大小：﹣|﹣3|　 　﹣（+4）．（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．按照图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出y的值为　 　．

14．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝　 　．
15．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是 　 　．
三.解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）
16．计算：
（1）；
（2）﹣14+（﹣2）÷﹣|﹣9|．
17．根据数轴，回答下列问题：

（﹣2）2，|﹣2.5|，﹣2，﹣2，1，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣1|；
A：　 　B：　 　C：　 　D：　 　E：　 　
（2）在数轴上标出表示﹣3的点M，则将点M沿数轴平移4个单位长度后得到的数为 　 　．

18．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2022的值．
四.解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19．先化简，再求值：6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b），其中a，b的值满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．
20．小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：（单位km）
+5，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣4
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？
（2）若每千米收费为2元，小明爸爸这个下午的营业额是多少元？
21．如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝acm，BC＝bcm．
（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积（结果保留π）；
（2）当a＝6，b＝4时，求商标图案的面积（结果保留π）．

五.解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）
22．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
6元/m3
（1）若该户居民2月份用水5m3，则应交水费 　 　元；
（2）若该户居民4月份用水xm3（x＞10），则4月份应交多少水费（用含x的式子表示）．
（3）5月份小明家用水15m3，应交水费多少元？
23．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与﹣2，﹣1与﹣5．并结合数轴与绝对值的知识，利用数形结合思想回答下列各题：

（1）探究归纳：
数轴上表示3和5的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示数m和n的两点之间的距离是 　 　．
（2）知识应用：
若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣3．并且A、B两点之间的距离为3，求x的值，
（3）拓展提高：
已知，C、D分别为数轴上的两点，C点对应的数为﹣10，D点对应的数为90．点D以3个单位/秒的速度向左运动，同时点C以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间C、D两点在数轴上相距40个单位长度．


参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如果一个物体向西运动4m记作﹣4m，那么物体向东运动2m应记作（　　）
A．+2m B．﹣2m C．+4m D．﹣4m
【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
解：如果一个物体向西运动4m记作﹣4m，那么物体向东运动2m应记作+2m．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
2．三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆．小明在“百度”搜索“三星堆博物馆”，找到相关结果为7360000条，其中7360000用科学记数法表示为（　　）
A．7.36×107 B．736×104 C．73.6×105 D．7.36×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：7360000＝7.36×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各数中，既是分数又是负数的是（　　）
A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣2.25
【分析】按照有理数的分类解答即可．
解：A、1是整数，故本选项不合题意；
B、﹣3是整数，故本选项不合题意；
C、0是整数，故本选项不合题意；
D、﹣2.25既是分数，又是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数．
4．计算﹣3﹣3的结果是（　　）
A．0 B．﹣6 C．3 D．6
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
解：﹣3﹣3＝﹣3+（﹣3）＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
5．已知2x3y2和是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求m，n的值．
解：∵2x3y2和是同类项，
∴3m＝3，n＝2，
∴m＝1．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
6．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　　）
A．1.125a元 B．1.25a元 C．0.75a元 D．1.5a元
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式a（1+25%）×0.9，然后计算即可得到最后的售价．
解：a（1+25%）×0.9
＝a×1.25×0.9
＝1.125a（元），
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D．2x+y，﹣a2b，0它们都是整式
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数；单项式和多项式统称为整式．
解：A、单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故B不符合题意；
D、2x+y，﹣a2b，0它们都是整式，正确，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握整式的概念；单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项的概念．
8．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为正数的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】先化简各数，再求解．
解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣4，﹣（﹣2）2＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方、正负数、相反数及绝对值，有理数的化简是解题的关键．
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．
【分析】根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案．
解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，A不符合题意；
ab＜0，B不符合题意；
|a|＜|b|，C符合题意；
＜，D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小．
10．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照如图的方式搭n个正方形需要（　　）根火柴棒．

A．4n B．3n+1 C．3n D．3n﹣1
【分析】根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．﹣5的绝对值是　5　．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质．
12．比较大小：﹣|﹣3|　＞　﹣（+4）．（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】先化简符号，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（+4）＝﹣4，|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，
∵3＜4，
∴﹣|﹣3|＞﹣（+4），
故答案为：＞．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，能熟记两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解此题的关键．
13．按照图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出y的值为　18　．

【分析】首先用输入x的值减去6，再求出所得的差的平方是多少；然后用所得的结果乘2，求出输出y的值为多少即可．
解：（3﹣6）2×2
＝9×2
＝18
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝　17　．
【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．
解：∵a⊗b＝a2﹣2b+1，
∴2⊗（﹣6）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+1＝17．
故答案为：17．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确运用已知公式是解题关键．
15．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是 　﹣9　．
【分析】由题意可得出y2+2y的值，对所求式子进行变形，再把y2+2y的值代入即可．
解：∵y2+2y+7＝6，
∴y2+2y＝﹣1，
∴4y2+8y﹣5＝4（y2+2y）﹣5＝4×（﹣1）﹣5＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
三.解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）
16．计算：
（1）；
（2）﹣14+（﹣2）÷﹣|﹣9|．
【分析】（1）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；
（2）先算乘方，除法转为乘法，去绝对值符号，再算乘法，最后算加减即可．
解：（1）
＝（）×24
＝×24+×24﹣×24
＝21+18﹣20
＝19；
（2）﹣14+（﹣2）÷﹣|﹣9|
＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．根据数轴，回答下列问题：

（﹣2）2，|﹣2.5|，﹣2，﹣2，1，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣1|；
A：　﹣22　B：　﹣2　C：　﹣|﹣1|　D：　﹣（﹣2）　E：　（﹣2）2　
（2）在数轴上标出表示﹣3的点M，则将点M沿数轴平移4个单位长度后得到的数为 　1或﹣7　．

【分析】（1）先把数化简，再对照数轴上的点求解；
（2）分类讨论，根据向左移动做减法，向右移动做加法，列式求解．
解：（1）A：﹣22，B：﹣2，C：﹣|﹣1|，D：﹣（﹣2），E：（﹣2）2，
故答案为：﹣22，﹣2，﹣|﹣1|，﹣（﹣2），（﹣2）2；
（2）﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，
故答案为：1或﹣7．
【点评】本题考查了有理数的乘方、数轴、相反数及绝对值，分类讨论是解题的关键．
18．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2022的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及数轴的性质求出cd，a+b，x与y的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝3或﹣3，y＝﹣1，
当x＝3时，原式＝6﹣1+0﹣1＝4；
当x＝﹣3时，原式＝﹣6﹣1+0﹣1＝﹣8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，数轴，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
四.解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19．先化简，再求值：6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b），其中a，b的值满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解：原式＝12a2b﹣6ab2+3ab2﹣12a2b
＝﹣3ab2，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣3×2×（﹣3）2＝﹣54．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：（单位km）
+5，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣4
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？
（2）若每千米收费为2元，小明爸爸这个下午的营业额是多少元？
【分析】（1）首先计算各数的和，再根据结果进行判断即可；
（2）首先计算各数绝对值的和，再乘以2可得答案．
解：（1）15﹣3﹣5+8﹣8+6﹣4＝﹣5，
在出发点西5km的位置；

（2）（5+3+5+4+8+6+4）×2＝70（元），
答：小明爸爸这个下午的营业额是70元．
【点评】此题主要考查了正负数和数轴，关键是掌握正负数具有相反的意义．
21．如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝acm，BC＝bcm．
（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积（结果保留π）；
（2）当a＝6，b＝4时，求商标图案的面积（结果保留π）．

【分析】（1）利用直角三角形△ADC的面积加上以AD为直径的半圆的面积；
（2）将a，b的值代入（1）中的代数式计算即可得出结论．
解：（1）ab+×π×＝（ab+）cm2；
（2）当a＝6，b＝4时，
ab+＝×6×4+＝（12+2π）cm2．
∴商标图案的面积（12+2π）cm2．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用三角形和半圆的面积公式是解题的关键．
五.解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）
22．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
6元/m3
（1）若该户居民2月份用水5m3，则应交水费 　10　元；
（2）若该户居民4月份用水xm3（x＞10），则4月份应交多少水费（用含x的式子表示）．
（3）5月份小明家用水15m3，应交水费多少元？
【分析】（1）根据题意由用水收费价格表列出算式代入解答即可；
（2）根据题意由用水收费价格表列出代数式；
（3）根据题意由用水收费价格表列出算式代入解答即可．
解：（1）2×5＝10（元）．
故应交水费10元．
故答案为：10；
（2）该户居民4月份用水x m3（x＞10），
当x＞10，则4月份应交2×6+（10﹣6）×4+（x﹣10）×6＝（6x﹣32）元；
（3）2×6+4×（10﹣6）+（15﹣10）×6
＝12+16+30
＝58（元）．
故应交水费58元．
【点评】此题考查列代数式问题，本题难度较大，找清题目中数量间的关系，列代数式即可得解，要注意分情况进行讨论．
23．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与﹣2，﹣1与﹣5．并结合数轴与绝对值的知识，利用数形结合思想回答下列各题：

（1）探究归纳：
数轴上表示3和5的两点之间的距离是 　2　；数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是 　6　；数轴上表示数m和n的两点之间的距离是 　|m﹣n|　．
（2）知识应用：
若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣3．并且A、B两点之间的距离为3，求x的值，
（3）拓展提高：
已知，C、D分别为数轴上的两点，C点对应的数为﹣10，D点对应的数为90．点D以3个单位/秒的速度向左运动，同时点C以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间C、D两点在数轴上相距40个单位长度．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得出结果；
（2）根据两点间的距离公式即可得出|x+3|＝3，解绝对值方程即可得出结果；
（3）设时间为t秒，根据C、D两点在数轴上相距40个单位长度列方程，即可求出时间t．
解：（1）数轴上表示3和5的两点之间的距离是5﹣3＝2；
数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是4﹣（﹣2）＝6；
数轴上表示数m和n的两点之间的距离是|m﹣n|，
故答案为：2；6；|m﹣n|．
（2）由（1）得|x+3|＝3；
∴x+3＝3或x+3＝﹣3，
∴x＝0或﹣6．
（3）设时间为t秒，C、D两点在数轴上相距40个单位，
|（2t﹣10）﹣（90﹣3t）|＝40，
解得t＝12或28，
∴经过12秒或28秒，C、D两点在数轴上相距40个单位长度．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值方程等知识，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．