2022-2023学年广西柳州市柳城县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年广西柳州市柳城县八年级（上）期中数学试卷

1.     下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     化简的结果是(    )

A. a B.  C.  D.

3.     下列长度的各线段中，能组成三角形的是(    )

A. 3，12，8 B. 6，8，15 C. 3，3，5 D. 6，6，12

4.     已知等腰三角形的一个角是，则它的底角是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5.     如图，已知，添加下列条件后不能使≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.     点关于y轴对称的点是(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不是

7.     如果一个多边形的内角和是，这个多边形是(    )

A. 八边形 B. 十四边形 C. 十边形 D. 十二边形

8.     如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，根据是(    )

A. 三角形稳定性
B. 三角形灵活性
C. 三角形全等性
D. 三角形对称性

9.     如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

10. 若≌，且，，，则MQ的长为(    )

A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm

11. 如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是(    )

A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS

12. 如图，中，，的平分线BD交AC于D，若，则点D到AB的距离DE是(    )

A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm

13. ______.
14. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是______.
15. 在中．，如果，则______.
16. 若多边形的每个外角都为，则它的内角和为______
17. 如图，已知，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______填一个即可

18. 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将沿MN翻折得，若，，则______.

19. 若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数
20. 如图，CD是的角平分线，，，求的度数．

21. 已知：如图所示，
    作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
    在x轴上画出点P，使最小．
     
22. 如图，A点在B点的北偏东方向，C点在B点的北偏东方向，A点在C点的北偏西方向，求从A点观测B，C两点的视角的度数．

23. 如图，A、D、F、B在同一直线上，，，且求证：
    ≌；
     

24. 如图，已知，，AB的垂直平分线MN交AC于点
    
    
     

求的度数；

若的周长为14cm，，求AB的长．

25. 如图：在中，，AD是的平分线，于E，F在AC上，，证明：

26. 如图，已知在中，，，D为AB的中点．点P在线段BC上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为
    求CP的长；用含t的式子表示
    若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，求t，a的值．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

2.【答案】C 

【解析】解：
故选：
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、，能构成三角形，故此选项合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
故选：
利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

4.【答案】A 

【解析】解：等腰三角形的一个角为，
的角是顶角，底角为；
故选：
根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两底角相等解答．
 

5.【答案】C 

【解析】解：，，
若添加，则可以判定，故A不符合题意；
若添加，则可以判定，故B不符合题意；
若添加，不能判定≌，故C符合题意；
若添加，则可以判定≌，故D不符合题意；
故选：
根据题目中的条件和全等三角形的判定方法可以判断哪个选项中的说法不能判定≌，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】B 

【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

7.【答案】D 

【解析】解：这个正多边形的边数是n，
则，
解得：，
则这个正多边形是
故选：
n边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：
 

8.【答案】A 

【解析】解：加上EF后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：
根据三角形的稳定性，可直接选择．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

9.【答案】C 

【解析】解：由三角形的外角的性质可知，
，
故选：
根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：≌，，
，
故选：
根据全等三角形的对应边相等得出即可．
本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

11.【答案】B 

【解析】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
故选：
根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

12.【答案】B 

【解析】解：，BD是的平分线，，
，
，
点D到AB的距离DE是
故选：
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
利用幂的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键熟记幂的乘方的法则：底数不变指数相乘．
 

14.【答案】 

【解析】解：由三角形三边关系定理得：，即
故答案为：
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解；中，，
，
，

故答案为：
根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理即可求解．
此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，难度不大，属于基础题．
 

16.【答案】720 

【解析】解：



故答案为：
首先根据多边形的外角和等于，用除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据多边形的内角和定理计算即可．
此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形内角和定理：且n为整数多边形的外角和等于
 

17.【答案】或答案不唯一 

【解析】解：，BC是公共边，
要使≌，需添加：①，②
故答案为：或
由，BC是公共边，即可得要证≌，可利用SSS或SAS证得．
此题考查了全等三角形的判定．此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，，
和关于MN对称，
，，
，
故答案为：
由平行线的性质，轴对称的性质，即可计算．
本题考查平行线的性质，轴对称的性质，关键是掌握并熟练应用以上两个性质．
 

19.【答案】解：由题意得：，
解得：， 

【解析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

20.【答案】解：，

平分，

又，
 

【解析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
 

21.【答案】解：

分别作A、B、C的对称点，、、，由三点的位置可知：
，，

先找出C点关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，
或找出A点关于x轴对称的点，连接交x轴于点则P点即为所求点．
 

【解析】根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点、、，分别连接各点即可；
先找出C先找出C点关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，则点p即为所求点．
本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
 

【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．
本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
 

23.【答案】证明：，

又，

又，
≌

≌，

 

【解析】要证≌，由已知，得又因，所以，又因，所以≌再根据全等即可求出
本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
；
是AB的垂直平分线，
，
的周长为14cm，
，
，
，
，
 

【解析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质计算即可；
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

25.【答案】证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，

；
是的平分线，，，

在和中，
，
，
，
 

【解析】本题主要考查角平分线的性质，由角平分线的性质得到，是解答本题的关键．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即，再根据，得；
利用角平分线性质证明，，再将线段AB进行转化即可．
 

26.【答案】解：的长为；
为AB的中点，
，
，
，
当，时，≌，
即，，
解得，；
当，时，≌，
即，，
解得，；
综上所述，，或， 

【解析】利用速度公式得到，然后利用求解；
先利用等腰三角形的性质得到，讨论：当，时，则利用“SAS”可判断≌，即，；当，时，则根据“SAS”可判断≌，即，，然后分别解方程即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．