2022-2023学年河北省保定十七中教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年河北省保定十七中教育集团八年级（上）期中数学试卷

1.     下列各数：，，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加，，，，是无理数的有个．(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2.     下列各组数中，是勾股数的是(    )

A. 1，1， B. 9，12，15 C. 4，5，6 D. ，，2

3.     下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.     一次函数与y轴的交点是(    )

A.  B.  C.  D.

6.     如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7.     下列说法正确的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 3是的算术平方根
C. 16的平方根是 D. 27的立方根是

8.     已知点在y轴上，则点A的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     第24届冬季奥林匹克运动会2022年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是(    )

A. 离北京市200千米 B. 在河北省
C. 在宁德市北方 D. 东经，北纬

10. 下列图象中，表示y是x的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如果一次函数的图象经过原点，则m的值为(    )

A. 0或1 B. 1 C. 0 D. 不存在

12. 已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小是(    )

A.  B.  C.  D. 不确定

13. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是(    )

A. 10m B. 15m C. 26m D. 30m

14. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即根据以上方法，化简后的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是(    )

A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020

17. 点关于x轴的对称点的坐标是______，关于y轴对称的点的坐标是______.
18. 一次函数的图象经过，且y随x增大而减小，则______.
19. 已知a、b、c是的三边长，且满足关系，则的形状为______.
20. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点，则______，一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，则k的值为______.

21. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
     
22. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：
    请直接写出A、B、C三点的坐标______、______、______.
    画出关于x轴的对称图形
    的面积为______.
    在x轴上找到一点P，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值：______.

23. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若 C、B两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？

24. 阅读下列一段文字，回答问题．
    【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离
    例如，如图1，，，则
    【直接应用】
    已知，，求P、Q两点间的距离；
    如图2，在平面直角坐标系中，，，OB与x轴正半轴的夹角是
    ①求点B的坐标；
    ②试判断的形状．
     
25. 小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度米与小亮登山时间分之间的函数图象分别如图中折线和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：
    爸爸开始登山时距离地面______米，登山的速度是每分钟______米．
    求爸爸登山时距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式．
    小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．
    若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？

26. 如图，，，，已知点A和点C的坐标分别为和，过点A、B的直线关系式为
    点B的坐标为：______；
    求直线AB的函数关系式；
    在x轴上有一个点D，已知直线AD把的面积分为1：2两部分，请直接写出点D的坐标；
    在线段AN上是否存在点P，使的面积为4？若存在；请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    直线与有公共点，直接写出b的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：，
在实数，，，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加，，，，中，无理数有，，…相邻两个1之间0的个数逐次加，，，共5个．
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…两个1之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】B 

【解析】解：A、，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；
B、，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能组成直角三角形，但、不是正整数，故本选项不符合题意；
故选：
根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
此题考查勾股数，关键是根据满足的三个正整数，称为勾股数解答．
 

3.【答案】D 

【解析】解：，错误，不符合题意；
B.，错误，不符合题意；
C.，错误，不符合题意；
D.，正确，符合题意．
故选：
根据二次根式的性质逐项分析可得答案．
考查了二次根式的性质与化简，属于基础题计算题，难度不大，熟记计算法则是解题关键．
 

4.【答案】D 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
点M的纵坐标为：，横坐标为：5，
即点M的坐标为：
故选：  

5.【答案】A 

【解析】解：当时，，
一次函数与y轴的交点是
故选：
代入求出y值，进而可得出一次函数图象与y轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：如图所示：点C的坐标为

故选：
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：A、一个数的算术平方根为正，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、16的平方根是，故选项正确；
D、立方根的符号和本身的符号相同，即立方根只有一个根，故选项D错误．
故选：
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
本题考查的是平方根和立方根的一些基础知识，有一定的综合性．
 

8.【答案】D 

【解析】解：点在y轴上，
，
解得，
点A的坐标是
故选：
根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，进而得出点A的坐标．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经，北纬
故选：
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

11.【答案】B 

【解析】解：一次函数的图象经过原点，
，
解得：
故选：
利用一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义，利用一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元二次方程是解题的关键．
 

12.【答案】C 

【解析】解：，
随x的增大而增大，
又点和点都在一次函数的图象上，且，

故选：
由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】C 

【解析】解：是直角三角形，，，
，
这棵大树折断处到树顶的长度是
故选：
先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度进行解答．
 

14.【答案】B 

【解析】解：A、由经过第二、四象限，则，与y轴交于负半轴，则，则，故此选项错误；
B、由经过第二、四象限，则，与y轴交于正半轴，则，则，故此选项正确；
C、由经过第一、三象限，则，与y轴交于正半轴，则，则，故此选项错误；
D、由没经过原点，图象不合题意，故此选项错误；
故选：
分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可．
此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出k的符号是解题关键．
 

15.【答案】A 

【解析】解：设，





，
，
故选：
根据题意给出的算法即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确理解题意给出的算法，本题属于基础题型．
 

16.【答案】C 

【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，
第4次跳动至点的坐标是，
第6次跳动至点的坐标是，
第8次跳动至点的坐标是，
…
第2n次跳动至点的坐标是，
则第2022次跳动至点的坐标是，
第2021次跳动至点的坐标是
点与点的纵坐标相等，
点与点之间的距离，
故选：
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是
故答案为：，
根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

18.【答案】 

【解析】解：将点代入得，，
或，
随x的增大而减小，
，

故答案为：
将点代入函数解析式求m，然后利用函数的增减性求得m的确定值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的增减性，解题的关键是熟知一次函数的增减性与一次项系数的关系．
 

19.【答案】等腰直角三角形 

【解析】解：，
，，
，，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，然后利用勾股定理的逆定理即可解答．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

20.【答案】或2或 

【解析】解：把代入一次函数，
得，
解得，
，
设的解析式为，则，
解得，
的解析式为
一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
当经过点时，
，解得；
当：，：平行时，；
当：，：平行时，；
故k的值为：2，或2或
故答案为：2，或2或
把代入一次函数，即可求得m的值，再运用待定系数法即可得到的解析式，然后分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；于是得到结论．
本题是两条直线相交或平行问题，主要考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是利用图象求解各问题．
 

21.【答案】解：，
，
，
或，
或；
，
，
，
；


；



；



；


 

【解析】利用平方根的意义，进行计算即可解答；
利用立方根的意义，进行计算即可解答；
先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
利用二次根式的除法法则，进行计算即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方根，立方根，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，；
故答案为：，，；
如图，为所作；

的面积；
如图，点P为所作，的周长，
故答案为：
根据点的坐标的表示方法求解；
利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
连接交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，然后根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
 

23.【答案】解：根据题意得，
在中，海里，海里，
海里，
乙船的航速海里/时
答：乙船的航速为24海里/时． 

【解析】利用方向角的意义和平角的定义得到，则利用勾股定理可计算出，然后计算乙船的航速．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题．
 

24.【答案】解：，，
；
①过点B作轴于点F，

与x轴正半轴的夹角是，
，
，
，
；
②，，
，，
，，
，
是直角三角形． 

【解析】由两点间的距离公式可求出答案；
①过点B作轴于点F，求出，则可求出答案；
②求出OA和AB的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

25.【答案】100 10 

【解析】解：由题意可知，爸爸开始登山时距离地面100米，登山的速度是每分钟为：米，
故答案为：100；10；
设爸爸登山时距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式为，
则，
解得，
；
时，，
解得，
即，
答：小亮和爸爸在分钟相遇；
小亮提速后的速度为30米/分，
则小亮到达时的时间为：分，
设线段AC的解析式为，根据题意得：
，
解得，
线段AC的解析式为，
当时，，
解得，
答：小亮登山分钟时开始提速．
当时，，即爸爸开始登山时距离地面100米，登山的速度=登山路程登山时间；
利用待定系数法求解即可；
把代入的结论解答即可；
求出线段AC的解析式，再把代入计算即可．
本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，以及两直线交点问题，读懂题意，理解图象中每个拐点的意义是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：过点B作轴于点H，如图所示：

则有，
，，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：；
将点，点代入，
得
解得，
直线AB的解析式为；
令，
解得，
点N坐标为，
，
，
设，
分情况讨论：
①：：2时，
即，
解得，
点D坐标为；
②：：1时，
即，
解得，
点D坐标为，
综上所述，满足条件的点D坐标为或；
存在点P，
设点P坐标为，
点坐标为，C点坐标为，
，
，
根据题意，得，
解得，
点P坐标为；
当直线经过点A时，得，
当直线经过点B时，得，
解得，
直线与有公共点，b的取值范围是
过点B作轴于点H，先证明≌，根据全等三角形的性质，，即可求出点B坐标；
待定系数法求解析；
先求出的面积，设，再分情况讨论：①：：2，②：：1，分别求解即可；
设点P坐标为，根据，列方程，进一步求解即可；
当直线经过点A时，直线经过点B时，分别求出b的值，进一步可得b的取值范围．
本题考查了一次函数的综合，涉及一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求解析，一次函数的平移，本题综合性较强，难度较大．