七年级数学下册第二章检测题

时间：120分钟　　　满分：120分

班级：________　　　姓名：________　　　分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，下列说法错误的是                       （  A  ）

A.∠A与∠C是同旁内角　　　　   B．∠A与∠EDC是同位角

C．∠A与∠ADC是同旁内角      D．∠A与∠ABF是内错角

第1题图

2．(菏泽中考)如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（  B  ）

A.110°　　　　　B．80°　　　　　C．70°　　　　　D．60°

　　第2题图

3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有                                (  D  )

A.2条       B．3条       C．4条       D．5条

　第3题图

4．如图所示，直线l1，l2被直线l所截形成八个角，由下列哪一个选项中的条件可判定l1∥l2                                             （  B ）  

第4题图

A.∠2＋∠4＝180°                  B．∠3＋∠8＝180°

C．∠5＋∠6＝180°                D．∠7＋∠8＝180°　　　

5．下列图形是∠α余角的是                       ( A  )

6．如图，已知∠DAE＝∠B，∠DAB＝∠C，则下列结论不一定成立的是                                           （  B  ）

A.AD∥BC                         B．∠B＝∠C

C．∠DAB＋∠B＝180°              D．AB∥CD

第6题图

7．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于           (  C   )

A.130°       B．120°       C．110°      D．100°

8．如图，把长方形ABCD沿EF对折，AB折到A′B′上，∠1＝50°，则∠AEF等于                                       (   A  )

A.115°       B．130°        C．120°      D．65°

9．如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BCE等于            (  C  )

A.∠1＋∠2                         B．∠2－∠1

C．180°－∠2＋∠1                  D．180°－∠1＋∠2

10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为(  B  )

①FG∥DC;          ②∠AED＝∠ACB；

③CD平分∠ACB;    ④∠BFG＋∠ADC＝180°.

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一个角的度数是25°，则它的补角的度数是155°．

12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲，乙，丙三名同学分别测得P1A＝5.52米，P1B＝5.37米，P2C＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为5.37米．

第12题图

13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是相互平行．

14．如图，条件：∠ACB＝∠EFD可使AC∥DF；条件：∠ABC＝∠FED可使AB∥DE(每空只填一个条件).

　第14题图

15．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC.若∠BOD＝66°，则∠EOF的度数为123°．

第15题图

16．小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝90度．

第16题图

17．如图，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，EF过点O，且EF∥BC.若∠BOC＝130°，∠ABC∶∠ACB＝3∶2，则∠AEF＝60°，∠EFC＝140°．

                                    第17题图

18．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为30°或150°．

三、解答题(共66分)

19．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1＝∠2.

(1)指出∠1的对顶角；

(2)若∠2和∠3的度数之比是2∶5，求∠4，∠AOC的度数．

解：(1)∠1的对顶角是∠AOC.

(2)∵∠1＝∠2，∴∠1∶∠2∶∠3＝2∶2∶5.

又∠1＋∠2＋∠3＝180°，设∠2＝2x°，

则∠1＝2x°，∠3＝5x°，则2x＋2x＋5x＝180，

解得x＝20.∴∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝100°，

∴∠BOC＝∠2＋∠3＝140°.由对顶角相等，

可得∠4＝∠BOC，∠AOC＝∠1，∴∠4＝140°，∠AOC＝40°.

20.(10分)如图①为我国考古学家挖掘出的一把残剑，专家想把它恢复原样，经过测量，∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°(如图②)，专家就断定剑的AB边和CD边是平行的，你觉得合理吗？说说你的理由．

解：合理．

理由：过点E作EF∥AB.

∴∠BAE＋∠AEF＝180°.

∵∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°，

∴∠AEF＝60°，∠FEC＝60°，

∴∠FEC＋∠ECD＝180°，

∴EF∥CD.

又∵EF∥AB，

∴AB∥CD.

21．(8分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.

解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴∠DGB＝∠ACB＝90°，

∴DG∥AC，

∴∠2＝∠ACD.

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠ACD，

∴EF∥CD，

∴∠AEF＝∠ADC.

∵EF⊥AB，

∴∠AEF＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AB.

22．(12分)如图，已知∠AOB＝∠α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝∠α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行．

题图

　　答图

解：如答图，用平移三角尺可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，当∠CPD1＝∠α时，PC∥OB，PD1∥OA；当∠CPD2＝∠α时，

PC∥OB，PD2与OA不平行．

23．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

(1)试说明：AB∥CD；

(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.

∵∠EBD＋∠EDB＝90°，

∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，

∴AB∥CD；

(2)∠EBI＝∠BHD.

理由：∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.

∵BI平分∠EBD，

∴∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD.

24.(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.

(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；

(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.理由如下：

∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.

∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，

∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，

∴∠B＝∠DCG＝∠D，

∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.

(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.

又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.

(3)分两种情况进行讨论：

①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°.

②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．

∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.

综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.