人教B版高中数学选择性必修第二册章末综合测评+模块综合测评含答案

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模块综合测评(一)
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有(　　)
A．510种 B．105种
C．50种 D．3 024种
A　[每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A．]
2．(1－x)6展开式中，x的奇次项系数和为(　　)
A．32　 B．－32　　　C．0　 D．－64
B　[(1－x)6＝1－Cx＋Cx2－Cx3＋Cx4－Cx5＋Cx6，
所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B．]
3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x/万元
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y/万元
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得线性回归方程＝x＋，其中＝0.76，＝－．据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为(　　)
A．11.4万元 　 B．11.8万元
C．12.0万元 　 D．12.2万元
B　[由题意可得＝×(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10，
＝×(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8，
∴＝8－0.76×10＝0.4，
∴线性回归方程为＝0.76x＋0.4，
把x＝15代入，可得＝0.76×15＋0.4＝11.8．故选B．]
4．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)
A．3·2－2 B．2－4
C．3·2－10 D．2－8
C　[E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，
∴p＝，n＝12，
则P(X＝1)＝C··＝3·2－10．]
5．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为(　　)
A． B． C． D．
A　[设随机变量X表示取出次品的件数，
则P(X＝0)＝＝．]
6．2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)＝(　　)
A． B． C． D．
A　[由题意P(A)＝，P(AB)＝P(A)，P(B)＝，
∴P(A|B)＝＝＝．]
7．用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有(　　)
A．48个　　　B．64个 C．72个　　　D．90个
C　[满足条件的五位偶数有A·A＝72．故选C．]
8．若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(　　)
A．1　　　 B．－1 C．2　　　 D．－2
A　[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(－1)10，
令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝(＋1)10，
故(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2
＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10)
＝(－1)10(＋1)10＝1．]
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知事件A、B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，则下列结论正确的是(　　)
A．如果B⊆A，那么P(A∪B)＝0.2，P(AB)＝0.5
B．如果A与B互斥，那么P(A∪B)＝0.7，P (AB)＝0
C．如果A与B相互独立，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0
D．如果A与B相互独立，那么P( )＝0.4，P(A )＝0.4
BD　[对于A选项，若B⊆A，则A∪B＝A，A∩B＝B，则P(A∪B)＝P(A)＝0.5，P(AB)＝P(A∩B)＝P(B)＝0.2，A选项错误；
对于B选项，如果A与B互斥，则AB为不可能事件，
所以，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(AB)＝0，B选项正确；
对于C选项，如果A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.2＝0.1，C选项错误；
对于D选项，如果A与B相互独立，则P()＝P()·P()＝0.5×0.8＝0.4，P(A)＝P(A)P()＝0.5×0.8＝0.4，D选项正确．故选：BD．]
10．已知X的分布列为
X
－1
0
1
P

a

则下列说法正确的有(　　)
A．P(X＝0)＝ B．E(X)＝－
C．D(X)＝ D．P(X＞－1)＝
ABD　[由分布列的性质可知＋a＋＝1，即a＝．
∴P(X＝0)＝，故A正确；
E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－，故B正确；
D(X)＝×＋×＋×＝，故C错误；
P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正确．故选ABD．]
11．展开式中系数最大的项是(　　)
A．第2项　 B．第3项
C．第4项　 D．第5项
BC　[的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·()8－r＝·C·x4－r，其展开式的各项系数依次为1,4,7,7，，，，，，
所以，展开式中系数最大的项是第3项和第4项．故选BC．]
12．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列说法正确的是(　　)
A．游客至多游览一个景点的概率
B．P(X＝2)＝
C．P(X＝4)＝
D．E(X)＝
ABD　[记该游客游览i个景点为事件Ai，i＝0,1，
则P(A0)＝＝，
P(A1)＝＋C··＝，
所以游客至多游览一个景点的概率为P(A0)＋P(A1)＝＋＝，故A正确；
随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4；
P(X＝0)＝P(A0)＝，P(X＝1)＝P(A1)＝，
P(X＝2)＝×C××＋×C××＝，故B正确；
P(X＝3)＝×C××＋×C×＝，
P(X＝4)＝×＝，故C错误；
数学期望为：E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，故D正确．]
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．
13．若A＝6C，则m的值为________．
7　[由A＝6C得＝6·，即＝，解得m＝7．]
14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得线性回归方程＝x＋中的为9.4，则＝________，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为______万元．(本题第一空2分，第二空3分)
9.1　65.5　[样本中心点是(3.5,42)，则＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5．]
15．2019年4月25日～27日，在北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为________．
198　[分两种情况讨论．
①若选两个国内媒体一个国外媒体，有CCA＝90种不同提问方式；
②若选两个国外媒体一个国内媒体，有CCA＝108种不同提问方式．所以共有90＋108＝198种提问方式．]
16．12月4日为国家普法日，某校特举行普法知识竞赛，其中一个环节是从6道题中采用不放回的方式抽取两道进行作答，选手甲能正确回答其中的4道题，则甲在第一次抽到的题能回答正确的条件下，第二次抽到的题也能回答正确的概率为________．
　[设第一次抽到的题能回答正确为事件A，第二次抽到的题能回答正确为事件B，则第一次和第二次抽到的题都能正确回答为事件AB，
则n(A)＝CC＝20，n(AB)＝CC＝12，所以P(B|A)＝＝．]
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．
(1)求n；
(2)求展开式中x的一次项的系数．
[解]　(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C＝C，
解得n＝11．
(2)由(1)知，展开式的第r＋1项为
Tr＋1＝C()11－r＝(－2)rCx．
令＝1，得r＝3．
此时T3＋1＝(－2)3Cx＝－1 320x，
所以展开式中x的一次项的系数为－1 320．
18．(本小题满分12分)在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；
(2)若胜场次数为X，求X的分布列．
[解]　(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．
(2)X的可能取值为1,2,3,4，
P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，
所以X的分布列为
X
1
2
3
4
P




19．(本小题满分12分)有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球．
(1)随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
(2)从甲、乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率．
[解]　(1)记A1：从甲箱中取一球为红球，A2：从乙箱中取一球为红球，A3：从丙箱中取一球为红球，B：取得的三球都为红球，且事件A1，A2，A3相互独立，
所以P(B)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝××＝，
所以三球都为红球的概率为．
(2)记C：该球为红球，D1：取甲箱，D2：取乙箱，D3：取丙箱
因为P(C|D1)＝，P(C|D2)＝，P(C|D3)＝，
所以P(C)＝P(D1)·P(C|D1)＋P(D2)·P(C|D2)＋P(D3)·P(C|D3)
＝×＋×＋×＝，
所以该球为红球的概率为．
20．(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．
(1)求乙投球的命中率p；
(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
[解]　(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．
由题意得(1－P(B))2＝(1－p)2＝，
解得p＝或p＝(舍去)，所以乙投球的命中率为．
(2)由题设和(1)知P(A)＝，P()＝，
P(B)＝，P()＝．
ξ可能的取值为0,1,2,3，故
P(ξ＝0)＝P()P(·)＝×＝，
P(ξ＝1)＝P(A)P(·)＋CP(B)P()·P()
＝×＋2×××＝，
P(ξ＝3)＝P(A)P(B·B)＝×＝，
P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝．
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P




ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2．
21．(本小题满分12分)2020年全球暴发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高．通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率．在某高风险地区，公共场合未戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立．
(1)若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率．
(2)若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为X，求：
(ⅰ)P(X＝2)；
(ⅱ)E(X)．
附：对于两个随机变量ξ、η，有E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)．
[解]　(1)若他们都未戴口罩，则恰有3人被感染的概率是
P＝C××＝．
(2)(ⅰ)当被感染的两人都未戴口罩时，P1＝×＝；
当被感染的两人中，只有一人戴口罩时，P2＝C×××C××＝；
当被感染的两人都戴口罩时，P3＝C×××＝．
所以P(X＝2)＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝．
(ⅱ)设戴口罩的3人被感染的人数为Y，则Y～B，
设未戴口罩的2人被感染的人数为Z，则Z～B，
所以E(X)＝E(Y)＋E(Z)＝3×＋2×＝．
22．(本小题满分12分)为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；(精确到个位)
(2)研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布X～N(μ，σ2)(u＝u0，σ约为19.3)．
①按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)
②已知A市理科考生约有10 000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？
(说明：P(x＞x1)＝1－Φ表示x＞x1的概率，Φ用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即X～N(0,1)，从而利用标准正态分布表Φ(x0)，求x＞x1时的概率P(x＞x1)，这里x0＝．相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率，即Φ(x0)＝P(x＜x0)．参考数据：Φ(0.705 4)＝0.54，Φ(0.677 2)＝0.46，Φ(0.21)＝0.583 2)．
[解]　(1)该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：
u0＝65×0.05＋75×0.08＋85×0.12＋95×0.15＋105×0.24＋115×0.18＋125×0.1＋135×0.05＋145×0.03＝103.2≈103．
(2)①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为x1，根据题意，
P(x＞x1)＝1－Φ＝1－Φ＝0.46，
即Φ＝0.54．由Φ(0.705 4)＝0.54得，
＝0.705 4⇒x1≈116.6≈117，
所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分．
②P(x＞107)＝1－Φ＝1－Φ(0.207 3)≈1－0.583 2＝0.416 8，
所以，理科数学成绩为107分，大约排在10 000×0.416 8＝416 8名．