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1.高二【数学（人教B版）】排列与排列数（1）-课件
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排列与排列数（1） 高二年级 数学主讲人 李林翰北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂【复习回顾】问题（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?（1）用1,2,3,4可以排成多少个数字不重复的两位数？【尝试与发现】（2）班里要在甲、乙、丙、丁4名学生中选出2名，分别在某 话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择 方法？【尝试与发现】 【尝试与发现】（3）小张要在4所大学中选择2所，分别作为自己的第一志 愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？【抽象概括，形成概念】（1）用1,2,3,4可以排成多少个数字不重复的两位数？（2）在甲、乙、丙、丁4名学生中选出2名，分别在某话剧表演中 扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？（3）小张要在4所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第 二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？【抽象概括，形成概念】【抽象概括，形成概念】注意：一个排列就是完成这件事的一种方法，不同的排列就是完成这件事的不同方法.【抽象概括，形成概念】排列定义中的2个特征：①取出的对象互不相同；②取出的对象要按一定的顺序排列.可列举出问题（2）的所有排列： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）. 共12种.相同排列，需同时满足：①组成排列的对象是相同的；②排列中对象的顺序也是相同的.例1.判断下列问题是否为排列问题，如果是，请计算出结果.（1）集合 共有多少个不同的子集？（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开密码锁？（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在 正中间，则有多少种不同的方法？（4）某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各 队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开密码锁？解：手机密码是由可重复的4个数字构成，与排列要求取出 的对象互不相同矛盾，所以也不是“排列”问题.（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要 站在正中间，则有多少种不同的方法？老师（4）某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各 队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？研究具体计数问题时：（1）先将具体问题转化为等价的数学模型.再辨析是否为 “排列”问题？ 即判断是否具有：①互异性；②有序性.（2）学会使用排列数，尤其在之后我们研究一些较复 杂的计数问题时，运用排列数会使列式更为简洁.当排列数中含有“未知量”时，用“连乘”展开，列式比较复杂.排列数中含有“未知量”或需将算式“恒等变换”时，使用“阶乘”形式，可以简化列式.如此外，我们还可以利用信息技术来计算排列数.B版教材《选择性必修》第二册P14. 请同学们想一想，你能否举出这样的一个实例？假设有n+1个不同对象，甲是其中一个，从这n+1个对象中取出m个排成一列，求有多少种不同的排法？法2. 按照取出的对象中是否包含甲，分为两类情况：第一类，取出的m个对象中不包括甲，共有 种排法.第二类，取出的m个对象中包括甲，分两步完成：第一步，先确定甲的位置，有m种方法；第二步，再从剩下的n个对象中取出m-1个排列，共有 种方法. 由分步乘法计数原理，则有 种方法. 综上，由分类加法计数原理，共有 种方法. 所以， .例3. 某信号并用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不相同时，表示信号不同， 则一共可表示多少种不同的信号？ 注意到旗的面数不同，挂的顺序不同，则表示不同的信号，所以可以按照所挂的旗数进行分类研究.第一类，挂1面旗，即从3个不同对象中任取1个进行排列， 此时可表示 种不同的信号； 第二类，挂2面旗，即从3个不同对象中任取2个进行排列， 此时可表示 种不同的信号； 第三类，挂3面旗，即从3个不同对象中任取3个进行排列， 此时可表示 种不同的信号. 根据分类加法计数原理，一共可表示不同的信号有： 种. 【课堂小结】1.在研究过程中我们体会了哪些数学思想方法？ 本节课我们从具体问题中抽象出概念，从3个实例中归纳出共同点，概括出本质，得到排列的定义.并利用分步乘法计数原理推导出排列数的公式.体现了从具体到抽象的探究过程，转化与化归的思想以及类比归纳的数学方法..2.排列与排列数的概念； 关注排列的特征： （1）取出的对象互不相同，即互异性； （2）取出的对象按照一定顺序排列 ,即有序性. 这2点是判断是否为排列问题的重要标志. 【作业】B版教材 14页A组：2，4；15页B组：2.谢谢
排列与排列数（1） 高二年级 数学主讲人 李林翰北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂【复习回顾】问题（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?（1）用1,2,3,4可以排成多少个数字不重复的两位数？【尝试与发现】（2）班里要在甲、乙、丙、丁4名学生中选出2名，分别在某 话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择 方法？【尝试与发现】 【尝试与发现】（3）小张要在4所大学中选择2所，分别作为自己的第一志 愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？【抽象概括，形成概念】（1）用1,2,3,4可以排成多少个数字不重复的两位数？（2）在甲、乙、丙、丁4名学生中选出2名，分别在某话剧表演中 扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？（3）小张要在4所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第 二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？【抽象概括，形成概念】【抽象概括，形成概念】注意：一个排列就是完成这件事的一种方法，不同的排列就是完成这件事的不同方法.【抽象概括，形成概念】排列定义中的2个特征：①取出的对象互不相同；②取出的对象要按一定的顺序排列.可列举出问题（2）的所有排列： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）. 共12种.相同排列，需同时满足：①组成排列的对象是相同的；②排列中对象的顺序也是相同的.例1.判断下列问题是否为排列问题，如果是，请计算出结果.（1）集合 共有多少个不同的子集？（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开密码锁？（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在 正中间，则有多少种不同的方法？（4）某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各 队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开密码锁？解：手机密码是由可重复的4个数字构成，与排列要求取出 的对象互不相同矛盾，所以也不是“排列”问题.（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要 站在正中间，则有多少种不同的方法？老师（4）某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各 队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？研究具体计数问题时：（1）先将具体问题转化为等价的数学模型.再辨析是否为 “排列”问题？ 即判断是否具有：①互异性；②有序性.（2）学会使用排列数，尤其在之后我们研究一些较复 杂的计数问题时，运用排列数会使列式更为简洁.当排列数中含有“未知量”时，用“连乘”展开，列式比较复杂.排列数中含有“未知量”或需将算式“恒等变换”时，使用“阶乘”形式，可以简化列式.如此外，我们还可以利用信息技术来计算排列数.B版教材《选择性必修》第二册P14. 请同学们想一想，你能否举出这样的一个实例？假设有n+1个不同对象，甲是其中一个，从这n+1个对象中取出m个排成一列，求有多少种不同的排法？法2. 按照取出的对象中是否包含甲，分为两类情况：第一类，取出的m个对象中不包括甲，共有 种排法.第二类，取出的m个对象中包括甲，分两步完成：第一步，先确定甲的位置，有m种方法；第二步，再从剩下的n个对象中取出m-1个排列，共有 种方法. 由分步乘法计数原理，则有 种方法. 综上，由分类加法计数原理，共有 种方法. 所以， .例3. 某信号并用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不相同时，表示信号不同， 则一共可表示多少种不同的信号？ 注意到旗的面数不同，挂的顺序不同，则表示不同的信号，所以可以按照所挂的旗数进行分类研究.第一类，挂1面旗，即从3个不同对象中任取1个进行排列， 此时可表示 种不同的信号； 第二类，挂2面旗，即从3个不同对象中任取2个进行排列， 此时可表示 种不同的信号； 第三类，挂3面旗，即从3个不同对象中任取3个进行排列， 此时可表示 种不同的信号. 根据分类加法计数原理，一共可表示不同的信号有： 种. 【课堂小结】1.在研究过程中我们体会了哪些数学思想方法？ 本节课我们从具体问题中抽象出概念，从3个实例中归纳出共同点，概括出本质，得到排列的定义.并利用分步乘法计数原理推导出排列数的公式.体现了从具体到抽象的探究过程，转化与化归的思想以及类比归纳的数学方法..2.排列与排列数的概念； 关注排列的特征： （1）取出的对象互不相同，即互异性； （2）取出的对象按照一定顺序排列 ,即有序性. 这2点是判断是否为排列问题的重要标志. 【作业】B版教材 14页A组：2，4；15页B组：2.谢谢
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