初中数学2.2 整式加减课后练习题

这是一份初中数学2.2 整式加减课后练习题，文件包含专题26整式的加减解析版docx、专题26整式的加减原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题2.6整式的加减
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•龙泉驿区期末）下列计算正确的是（　　）
A．5a2﹣a2＝5 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C．ab2+3ba2＝4ab2 D．2a+3b＝5ab
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．
【解析】A、5a2﹣a2＝4a2，故此选项错误；
B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故此选项正确；
C、ab2+3ba2，无法合并，故此选项错误；
D、2a+3b，无法合并，故此选项错误；
故选：B．
2．（2020秋•铜官区期末）设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定
【分析】M、N作差，利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．
【解析】M﹣N＝x2+3x+7+x2﹣3x+4＝2x2+11＞0．
∴M＞N．
故选：C．
3．（2021春•香坊区期末）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
4．（2019秋•无锡期中）已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．﹣3x2+5y2 B．3x2+5y2 C．﹣3x2﹣5y2 D．3x2﹣5y2
【分析】根据整式的加减进行计算即可求解．
【解析】因为A+B+C＝0，
所以C＝﹣A﹣B
＝﹣（A+B）
＝﹣（x2+2y2﹣4x2+3y2）
＝﹣（﹣3x2+5y2）
＝3x2﹣5y2
故选：D．
5．（2021春•渝北区期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+94的值为（　　）
A．274 B．412 C．272 D．414
【分析】根据整式的加减运算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．
【解析】∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，
∴b﹣c＝﹣2，
∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+94
＝4+4+94，
=414，
故选：D．
6．（2020秋•路北区期末）多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是（　　）
A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项
【分析】直接合并同类项进而得出答案．
【解析】2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3
＝5x3﹣15x2+2，
则多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是一次项．
故选：C．
7．（2020秋•凤凰县期末）若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（　　）
A．一定是二次式 B．可能是四次式
C．可能是一次式 D．不可能是零
【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．
【解析】∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
8．（2021春•招远市期中）已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（　　）
A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0
【分析】根据两个多项式的和是单项式，确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】∵关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m＝（m+3）x2+m﹣2，即m+3＝0或m﹣2＝0，
解得：m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，原式＝（m﹣2）2＝25；
当m＝2时，原式＝0．
故选：D．
9．（2020秋•来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
10．（2021•平阳县一模）小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，设图2、图3、图4的捆绑绳长分别为l1，l2，l3，则l1，l2，l3的大小关系为（　　）

A．l1＞l3＞l2 B．l3＞l1＞l2 C．l1＞l2＞l3 D．l3＞l2＞l1
【分析】图2的捆绑绳长l1＝2a×2+2b×2+4c×2＝4a+4b+8c，图3的捆绑绳长l2＝2a×2+2b×2+2c×2＝4a+4b+4c，图4的捆绑绳长l3＝3a×2+2b×2+3c×2＝6a+4b+6c，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系．
【解析】图2的捆绑绳长l1＝2a×2+2b×2+4c×2＝4a+4b+8c，
图3的捆绑绳长l2＝2a×2+2b×2+2c×2＝4a+4b+4c，
图4的捆绑绳长l3＝3a×2+2b×2+3c×2＝6a+4b+6c，
∵l1﹣l2＝4a+4b+8c﹣（4a+4b+4c）＝4c＞0，
∴l1＞l2，
∵l3﹣l2＝6a+4b+6c﹣（4a+4b+4c）＝2a+2c＞0，
∴l3﹣l1＝6a+4b+6c﹣（4a+4b+8c）＝2（a﹣c），
∵a＞c，
∴2（a﹣c）＞0，
∴l3＞l1．
∴l3＞l1＞l2．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•顺德区期末）化简：2a+1﹣（1﹣a）＝　3a　．
【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解析】原式＝2a+1﹣1+a
＝3a．
故答案为：3a．
12．（2020秋•渝中区校级期末）已知多项式4x2﹣2kxy﹣3（x2﹣5xy+x）不含xy项，则k的值为　7.5　．
【分析】首先去括号再合并同类项，根据题意可得xy的系数为0，再解即可．
【解析】原式＝4x2﹣2kxy﹣3x2+15xy﹣3x
＝x2+（15﹣2k）xy﹣3x，
∵不含xy项，
∴15﹣2k＝0，
解得：k＝7.5，
故答案为：7.5．
13．（2020秋•嘉鱼县期末）多项式x2﹣3y2+2xy加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是　﹣x2或3y2或﹣2xy（答案不唯一）　．（填一个即可）
【分析】本题只要找到多项式x2﹣3y2+2xy各个单项式的相反数即可求解．
【解析】多项式x2﹣3y2+2xy加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是﹣x2或3y2或﹣2xy（答案不唯一）．
故答案为：﹣x2或3y2或﹣2xy（答案不唯一）．
14．（2020秋•鹤岗期末）若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 　﹣2　．
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案．
【解析】﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．（2021春•柯桥区月考）已知a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，则代数式3a2﹣3b2的值为　9　．
【分析】直接结合已知变形得出a2﹣b2＝3，再代入原式求出答案．
【解析】∵a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，
∴a2﹣ab﹣（b2﹣ab）＝11﹣8，
则a2﹣b2＝3，
则代数式3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）＝3×3＝9．
故答案为：9．
16．（2020秋•广安期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为　9　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值，进而得出答案．
【解析】∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
17．（2020秋•铜官区期末）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A﹣B一定是　五　次　多项或者单项　式．
【分析】根据合并同类项的法则即可求解．
【解析】根据题意，五次项没有同类项，所以差的最高次是五次．
所以A﹣B的一定是五次多项式或单项式．
故答案为：五、多项或单项
18．（2021•江西模拟）规定abcd=ad﹣bc，若-53x2+52x2-3=4，则﹣11x2+6＝　5　．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】根据题中的新定义化简得：﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝4，
去括号得：﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝4，
移项合并得：﹣11x2＝﹣1，
则原式＝﹣1+6＝5，
故答案为：5
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•邗江区期末）化简：
（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；
（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解析】（1）原式＝2a2﹣3b﹣4a2+4b
＝2a2﹣4a2﹣3b+4b
＝﹣2a2+b；
（2）原式＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y
＝﹣13x+22y．
20．（2021•泗洪县三模）已知k=-12，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．
【分析】先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把k的值代入即可．
【解析】2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）
＝2k2﹣2k﹣2﹣k2+k+1+3k2﹣3k﹣3．
＝4k2﹣4k﹣4．
∵k=-12，
∴原式=4×(-12)2-4×(-12)-4
＝﹣1．
21．（2020秋•肃州区期末）（1）化简：﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）；
（2）先化简，再求值：2ab+6（12a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
【分析】（1）去括号、合并同类项即可；
（2）求出a的值，再利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解析】（1）﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）
＝﹣4a3+12b2﹣2b2+5a3
＝a3+10b2；
（2）∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴2ab+6（12a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]
＝2ab+3a2b+6ab2﹣（3a2b﹣2+2ab+4ab2）
＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2
＝2ab2+2
＝2×（﹣1）×1+2
＝0．
22．（2021春•锦江区校级月考）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可．
（2）把（x+y），xy看做一个整体，代入求值可得．
【解析】（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y=67，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×67--11×（﹣1）＝6+11＝17．
23．（2020秋•西岗区期末）在计算代数式（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝2021，y＝﹣1时，甲同学把x＝2021错抄成x＝﹣2021，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后，根据结果做出判断．
【解析】（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝（2x3﹣x3﹣x3）+（﹣3x2y+3x2y）+（﹣2xy2+2xy2）+（﹣y3﹣y3）
＝﹣2y3，
∵化简后的结果中不含x，说明计算结果与x无关，
∴甲同学把x＝2021错抄成x＝﹣2021，计算结果仍是正确的；
当y＝﹣1时，原式＝2，即计算的结果为2．
24．（2020秋•仓山区期末）已知A＝2am﹣1b+b2，B＝3a4b+bn+1，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求m，n的值．
条件①：A与B的差是一个单项式；
条件②：A与B的和等于5a4b+2b2．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
【分析】若选用条件①：A与B的差是一个单项式，则2am﹣1b与3a4b为同类项，b2与bn+1为同类项，由此得m，n的方程，求出m，n；
若选用条件②：A与B的和等于5a4b+2b2，则说明A与B可进行同类项合并，故这两项中各未知数的幂次数对应相等，可求出m，n的值．
【解析】若选用条件①：
∵A与B的差是一个单项式，则2am﹣1b与3a4b为同类项，b2与bn+1为同类项．
∴m-1=4n+1=2．
解得m=5n=1．
若选用条件②：
同理可得：m-1=4n+1=2．
解得m=5n=1．