2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷

1.     的相反数是(    )

A. 5 B.  C.  D.

2.     下列数中不是有理数的是(    )

A.  B. 0 C.  D.

3.     我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出亿美元现金，亿这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下列式子中符合书写格式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     大约相当于(    )

A. 数学书的厚度 B. 三层楼的高度 C. 姚明的高度 D. 珠穆朗玛峰的高度

6.     已知，则的值是(    )

A.  B. 1 C. 2 D. 3

7.     下列说法中，正确的是(    )

A. 多项式是二次三项式 B. 单项式的系数是
C. 单项式和是同类项 D. 是单项式

8.     某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过15立方米的部分每立方米元．若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费(    )

A. 20a元 B. 元 C. 元 D. 元

9.     比较大小填“>”或“<”：______
10. 一个两位数，其十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为______.
11. 用四舍五入法取近似数：______精确到百分位
12. 如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为______用含x的代数式表示

13. 某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元/千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付______元用含x的代数式表示
14. 已知，其中表示当时，代数式的值．如，，，则…______.
15. 计算：
    ；
    ；
     
16. 先化简，再求值：，其中，
17. 若多项式化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：
    直接写出______，______；
    求代数式的值．
18. 用代数式表示：
    的3倍与b的和的立方为______；
    买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，则买3个篮球和2排球共需______元；
    某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为，则这种鞋子的销售价格为______.
19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
    用“>”或“<”填空： a ______0，b ______0，______
    化简：

20. 长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示．
    求阴影图形的面积；结果保留
    若，，则阴影图形的面积是多少？结果保留

21. 小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于x进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．
    所以，
    
    若，，请你按照小兵的方法，先对整式C，D关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值．
22. 数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
    例如：已知，则
    请你根据上面材料解答以下问题：
    若，求的值；
    当时，时，回答下列问题：
    ①求的值．
    ②求当时，______.
    当时，，当时，直接写出的值用含k的式子表示______.
23. 某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件
    若该客户按方案①购买，夹克需付款______元，T恤需付款______元用含x的式子表示；若该客户按方案②购买，夹克需付款______元，T恤需付款______元用含x的式子表示；
    若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
    若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
24. 已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发也向右运动，若点P、Q同时出发，设他们运动时间为t秒，解答下列问题：
    
    直接写出线段AB的长=______；当______时P、Q重合．
    当点P在点Q右边时，回答下列问题：
    ①点P、Q在数轴上表示的数分别为______和______；用含t的代数式表示
    ②用含有t的代数式表示线段PQ的长度=______.
    在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
根据相反数的定义，即可解答．
【角度】
解：的相反数是  

2.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，是无理数，属于基础题．
根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．
【解答】
解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，
故选：  

3.【答案】B 

【解析】解：亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】C 

【解析】解：A、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意；
C、原书写正确，故此选项符合题意；
D、原书写错误，应写为3m，故此选项不符合题意．
故选：
根据代数式的书写要求判断各项．
本题考查了代数式的书写格式，解决本题的关键是掌握规范的书写格式．代数式的书写格式：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
 

5.【答案】C 

【解析】解：，
三层楼房的高度远远大于243cm，一张A4纸的厚度远远小于243cm，珠穆朗玛峰的高度远远大于243cm，最接近于的是姚明的身高．
故选：
，结合事实作出判断．
本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．
 

6.【答案】B 

【解析】解：，而，，
，，
解得：，，
则
故选：
直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：多项式是三次三项式，故A不符合题意；
B.单项式的系数是，故B不符合题意；
C.单项式和是同类项，故C符合题意；
D.是多项式，故D不符合题意；
故选：
根据单项式的系数，次数的意义，多项式，同类项的定义逐一判断即可．
本题考查了单项式，多项式，同类项，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：根据题意得：


元，
则用缴水费为元．
故选：
根据该用户用水量已经超过15立方米，所以分段表示水费，再化简计算即可．
本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．
 

9.【答案】< 

【解析】解：因为，，，
所以，
故答案为
根据0大于负数，两负数比较大小：绝对值大的反而小即可得到结果．
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据两位数的表示方法得：
这个两位数表示为：
故答案为：
根据两位数字的表示方法=十位数字个位数字．
本题主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字个位数字．
 

11.【答案】 

【解析】解：精确到百分位
故答案为：
把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

12.【答案】 

【解析】解：设a表示的数是x，则，，，
，
故答案为：
根据月历同一行相邻两数相差1，同一列上下相邻两数相差7这一规律即可得出答案．
本题考查列代数式，关键是利用日历上同一列和同一行数的特点进行解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付
元．
故答案为：
当所寄物品质量大于1千克时，需支付费用=不超过1千克的付费超出1千克部分的质量．依此列式即可．
本题考查了列代数式，理解快递公司在市区的收费标准是解题的关键．
 

14.【答案】2022 

【解析】解：
，，，，……，
…
…

故答案为：
已知，求出，，，，…，根据结果代入代数式，约分计算即可．
此题考查代数式求值，理解题意，计算出每一个式子的数值，找出规律是解题的关键．
 

15.【答案】解：

；


；



 

【解析】先去括号，再计算加减法；
先去括号，然后合并同类项；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．同时考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

16.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

 

【解析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

17.【答案】3 4 

【解析】解：，
该多项式化简后不含x的三次项和一次项，
，，
，；
故答案为：3，4；

将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以求得m，n；
将中的m和n的值代入进行计算，即可得出答案．
此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为
 

18.【答案】  元 

【解析】解：；
故答案为：；
元；
故答案为：元；
元；
故答案为：元．
与b的和的立方；
与2y的和；
进价与利润的和为销售价．
本题考查了列代数式，做题的关键是读懂题意列出正确的代数式．
 

19.【答案】，>，>；
由可得：
所以，，，
所以


 

【解析】解：由题意得：
，
所以，，，
故答案为：<，>，>；
见答案
根据有理数a、b、c在数轴上的位置，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可．
本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的减法，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

20.【答案】解：阴影图形的面积
；
若，，
阴影图形的面积

平方米，
答：若，，阴影图形的面积为平方米． 

【解析】利用长方形的面积减去两个半圆的面积即可得出结论；
将，代入中的代数式即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去两个半圆的面积列出代数式是解题的关键．
 

21.【答案】解：


 

【解析】仿照题例，先把C、D按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可．
本题考查了整式的加减，看懂题例应用题例是解决本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
原式

；
①当时，，
，

②当时，




，
故答案为：；
当时，，
，

当时，




，
故答案为：
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可；
①将代入运算即可得出结论；
②利用①的结论将代入后，利用整体代入的方法解答即可；
利用中的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

23.【答案】解：，；  4800，80x ；
当，按方案①购买所需费用元；
按方案②购买所需费用元，
，
所以按方案①购买较为合算；
先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用元，按方案②购买T恤10件的费用元，
所以总费用为元，小于7000元，
所以此种购买方案更为省钱． 

【解析】

【分析】
本题考查了用字母表示数和有理数的混合运算，能正确根据题意列出式子是解此题的关键．
根据方案①和方案②计算即可；
当分别按方案①和方案②求出后比较即可；
先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，通过计算说明即可．
【解答】
解：若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
见答案；
见答案.  

24.【答案】 

【解析】解：，B两点所表示的数分别为，，
，
秒，
当时P、Q重合，
故答案为：6，3；
①根据题意，P表示的数是，Q表示的数是，
②点P在点Q右边，
，
故答案为：①，；②；
存在某一时刻t，使得线段，
表示的数是，Q表示的数是，B表示，
，，
，
解得或，
的值是或
由A，B所表示的数分别为，，得，根据秒，知当时P、Q重合；
①根据题意，P表示的数是，Q表示的数是，②；
由，解得或
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示P，Q表示的数．