2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了5133×106B，5−1，5，0，【答案】C，【答案】A，【答案】−3等内容，欢迎下载使用。

6的相反数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
23可以表示为( )
A. 2+2+2B. 2×2×2C. 2×3D. 3×3
比−1小2的数是( )
A. −3B. −2C. 1D. 3
如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
下列关于单项式−3xy25的说法中，正确的是( )
A. 系数是35，次数是3B. 系数是−35，次数是3
C. 系数是35，次数是2D. 系数是−35，次数是2
中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是(+2)+(−2)，根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为( )
A. (+3)+(+6)B. (−3)+(−6)C. (−3)+(+6)D. (+3)+(−6)
据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.5133×106B. 5.133×106C. 5.133×105D. 51.33×105
有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )
A. a+b<0B. a+b>0C. a−b=0D. a−b>0
如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作______℃.
比较大小：−8______−10(填“>”、“<”或“=”).
将多项式−4+a3+3ab2−a2b按a的降幂排列为：______.
用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是______.
按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为______(用含n的代数式表示).
计算：112÷(52−23+112)=______.
直接写出计算结果：
(1)9+(−12)=；
(2)−3.5−1.2=；
(3)47+(−187)=；
(4)0×(−49)=；
(5)24÷(−12)=；
(6)12×(−38)=.
用代数式表示：
(1)m的3倍与n的差．
(2)a的平方与5的和的倒数．
(3)x、y两数的和与它们的差的乘积．
把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来；
5，32，−3，0.
计算：
(1)12+(−7)+9+(−15)；
(2)(−237)−(−16)−(+47)+(−416)；
(3)(−36)×(13−49+512)；
(4)−56×815×(−32)；
(5)−23÷49×(−23)2；
(6)|−14|−(−234)+1+|−12|.
当a=−1，b=−3，c=5时，求下列各代数式的值：
(1)b2−4ac；
(2)(a+b−c)2.
某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，−3，1.8，−0.5，1，−2，−2，−1.4.
回答下列问题：
(1)求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
(2)与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；
(3)若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价(如表所示)：
(1)如果某用户某月用水量为15吨，求该月需交水费．
(2)如果某用户某月用水量为25吨，求该月需交水费．
(3)如果某用户某月用水量为a吨(20(4)如果某用户某月用水量为a吨(a>30)，则该月需交水费______元(用含a的代数式表示).
在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．
如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是−2、0、3.线段AB=0−(−2)=2；线段BC=3−0=3；线段AC=3−(−2)=5.
(1)若点E、F表示的数分别是−8和2，则线段EF的长为______.
(2)点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是−5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是______.
(3)点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A−C−A运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为t(t>0)秒．
①当点P沿A−C运动时，求点P、Q相遇时t的值．
②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在.
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加一个“-”，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：−6.
故选：B.
2.【答案】B
【解析】解：23可以表示为2×2×2，
故选：B.
根据题目中的式子和立方的意义，可以写出23可以表示的式子，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3.【答案】A
【解析】解：比−1小2的数，是−1与2的差，即−1−2=−3.故选A.
比−1小2的数，是用−1减2，列式计算．
考查有理数的运算方法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
4.【答案】C
【解析】解：∵|−0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|−3.5|，
∴−0.6最接近标准，
故选：C.
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
5.【答案】B
【解析】解：单项式−3xy25的系数是−35，次数是3，
故选：B.
根据单项式系数及次数的定义，即可作出判断．
考查了单项式，注意单项式的系数不要漏掉“5”．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意知，图②表示的数值为(+3)+(−6)=−3.
故选：D.
根据题意列出算式3+(−4)，利用有理数加法法则计算可得．
本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
7.【答案】C
【解析】解：513300=5.133×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】A
【解析】解：由图可知：a<0|b|
∴a+b<0,a−b<0，
故选：A。
根据数轴上a，b的所在位置，确定a、b，a+b，a−b的符号。
此题考查了运用数轴比较数的大小以及有理数的运算法则，关键是根据数轴确定a，b的符号和大小。
9.【答案】−3
【解析】解：∵5℃记作+5℃，
∴零下3℃记作−3℃，
故答案为：−3.
本题需先根据零上5℃记作+5℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃.
本题主要考查了正数和负数的表示方法，关键是在解题时要根据题意表示出来．
10.【答案】>
【解析】解：∵|−8|=8，|−10|=10，8<10，
∴−8>−10.
故答案为：>.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案．
本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
11.【答案】a3−a2b+3ab2−4
【解析】解：多项式−4+a3+3ab2−a2b按a的降幂排列为：a3−a2b+3ab2−4，
故答案为：a3−a2b+3ab2−4.
由多项式按某一字母降幂排列的概念，即可解决问题．
本题考查多项式的有关概念，关键是掌握：把一个多项式按某一字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫把多项式按这个字母降幂排列．
12.【答案】15.10
【解析】解：用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是15.10，
故答案为：15.10.
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13.【答案】2+4n
【解析】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4=6，
2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4=10，
3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4=14，
…，
n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，
故答案为：2+4n.
根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】123
【解析】解：∵(52−23+112)÷112
=(52−23+112)×12
=52×12−23×12+112×12
=30−8+1
=23，
∴112÷(52−23+112)=123，
故答案为：123，
先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果．
此题考查了有理数混合运算的能力，关键是能准确确定运算方法．
15.【答案】解：(1)9+(−12)
=−(12−9)
=−3；
(2)−3.5−1.2
=−(3.5+1.2)
=−4.7；
(3)47+(−187)
=−(187−47)
=−2；
(4)0×(−49)=0；
(5)24÷(−12)
=−(24÷12)
=−2；
(6)12×(−38)
=−12×38
=−92.
【解析】根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解．
此题考查了有理数加减乘除的运算能力，关键是能准确理解并运用对应的计算法则进行正确地计算．
16.【答案】解：(1)由题意，得(3m−n)2；
(2)由题意，得1a2+5；
(3)由题意，得(x+y)(x−y).
【解析】(1)m的3倍3m，然后表示出它与n的差；
(2)先写和后求倒数；
(3)先求和、差，后求积．
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
17.【答案】解：如图所示：
∴−3<0<32<5.
【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18.【答案】解：(1)12+(−7)+9+(−15)
=(12+9)+(−7−15)
=21+(−22)
=−1；
(2)(−237)−(−16)−(+47)+(−416)
=−237+16+(−47)+(−416)
=(−237−47)+(16−416)
=−3+(−4)
=−7；
(3)(−36)×(13−49+512)
=−36×13+36×49−36×512
=−12+16−15
=−11；
(4)−56×815×(−32)
=−49×(−32)
=23；
(5)−23÷49×(−23)2
=−8×94×49
=−8；
(6)|−14|−(−234)+1+|−12|
=14+234+1+12
=412.
【解析】(1)利用加法的运算律进行运算即可；
(2)把减法转为加法，再算加法的运算律进行求解较简便；
(3)利用乘法的分配律进行运算即可；
(4)直接利用乘法的法则运算即可；
(5)先算乘方，除法转为乘法，再算乘法即可；
(6)先算绝对值，再算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)当a=−1，b=−3，c=5时，
b2−4ac
=(−3)2−4×(−1)×5
=9+20
=29；
(2)当a=−1，b=−3，c=5时，
(a+b−c)2
=(−1−3−5)2
=81.
【解析】把a=−1，b=−3，c=5代入计算即可．
本题考查代数式求值，把字母所表示的数代入进行计算是常用的方法．
20.【答案】解：(1)|−0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐苹果为24.5千克；
答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；
(2)1.5+0.6+1.3+(−3)+1.8+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−1.4)=−2.7(千克)，
答：不足2.7千克；
(3)[1.5+0.6+1.3+(−3)+1.8+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−1.4)+25×10]×8=1978.4元，
答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元．
【解析】(1)根据绝对值的意义，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得答案；
(3)根据单价乘以数量，可得答案．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
21.【答案】(2.4a−16)(4.8a−88)
【解析】解：(1)∵15<20，
∴该月需缴水费为15×1.6=24(元)；
答：该月需交水费24元；
(2)∵25<20，
∴该月需缴水费为15×1.6+5×2.4
=24+12
=36(元)；
答：该月需交水费36元；
(3)某用户某月用水量为a吨(20根据题意，得该月需交水费为：20×1.6+(a−20)×2.4=(2.4a−16)元，
故答案为：(2.4a−16)；
(4)某用户某月用水量为a吨(a>30)，
根据题意，得该月需交水费为：20×1.6+10×2.4+(a−30)×4.8=4.8a−88；
答：该月需缴交水费(4.8a−88)元．
故答案为：(4.8a−88).
(1)判断得到15吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；
(2)判断得到25吨为20吨∼30吨之间，由表格中的水价计算即可得到结果；
(3)根据a的范围，按照第2级收费方式，计算即可得到结果；
(4)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．
本题考查了整式的加减、列代数式，明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．
22.【答案】10−17
【解析】解：(1)∵点E、F表示的数分别是−8和2，
∴线段EF的长为2−(−8)=10，
故答案为：10；
(2)点N表示的数是−5−12=−17，
故答案为：−17；
(3)①当点P沿A−C运动时，P表示的数是−2+2t，Q表示的数是3−t，
−2+2t=3−t，
解得t=53，
答：当点P沿A−C运动时，点P、Q相遇时t的值是53；
②当点P沿A−C运动，即0∵P到达C时，Q还未到达B，
∴点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，P在B左侧且PB=14QB时，
∴2−2t=14(3−t)，
解得t=57，
当点P沿C−A运动，即2.5当BQ=14BP时，t−3=14(8−2t)，
解得t=103，
当BP=14BQ时，8−2t=14(t−3)，
解得t=359，
综上所述，当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，t的值为57或103或359.
(1)用大的数减去小的数即得线段EF的长；
(2)线段MN的长为12即是N表示的数比M表示的数小12，即可列式得到答案；
(3)①当点P沿A−C运动时，P表示的数是−2+2t，Q表示的数是3−t，由相遇时P，Q表示同一个数列方程可解得答案；
②分两种情况列方程，可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
级别
月用水量
水价
第1级
20吨以下(含20吨)
1.6元/吨
第2级
20吨∼30吨(含30吨)
超过20吨部分按2.4元/吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/吨