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专题02 不等式及应用（亮点讲）
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这是一份专题02 不等式及应用（亮点讲），文件包含专题02不等式及应用亮点讲解析版docx、专题02不等式及应用亮点讲原卷版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共50页， 欢迎下载使用。
1. 两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b<0⇔a(2)证明不等式还常用综合法、反证法和分析法.
2.不等式的基本性质
【温馨提示1】
运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
【温馨提示2】不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质① .
②
③ .
④.
(2)有关分数的性质
若，则①；． ②；．
3.三个“二次”间的关系
4.一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，
不等式(x－x1)·(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).
5. 分式不等式及其解法
(1)eq \f(f（x）,g（x）)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).
(2)eq \f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
6.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.
7.基本不等式：
1）如果，那么（当且仅当时取等号“=”）.
推论：（）.
2）如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.
推论：（，）；.
3）.
【温馨提示】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．
2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．
注意：形如y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．
3.（1）在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等”是说各项的值相等时，等号成立．
（2)多次使用均值不等式解决同一问题时，要保持每次等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性．
4.利用基本不等式解决实际问题时的一般步骤为：
(1)理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案.
5.利用基本不等式求最值要灵活运用两个公式，（1） ，当且仅当时取等号；（2） ， ，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
常考题型
1.不等关系及不等式：
【例题1】一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__________
【温馨提示3】用数学式子表达不等关系时，一定要在读懂题的要求下用准确的不等关系表达变量间的关系，特别要注意的是等号的包含与不包含.
2.不等式的性质及应用:
【例题2-1】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 （ ）
A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. a＞b＞0，则
C. a＜b＜0，则 D. a＞b，,则a＞0，b＜0
【自我提升】已知，且，则以下不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例题2-2】（多选题）已知，，且，则下列不等关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
【自我提升】（多选）已知a，b，c满足cA．ac（a-c）>0B．c（b-a）<0C．D．
3.不等式的解法：
【例题3-1】求不等式－2x2＋x＋3<0的解集．
【自我提升】不等式的解集为 ．（用区间表示）
【例题3-2】解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.
【例题3-3】若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是________．
【自我提升】
1. 已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝( )
A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}
C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( )
A．－3 B．1 C．－1 D．3
【例题3-4】设，则“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例题3-5】设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【例题3-6】不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是 ( )
A.(-∞,4) B.(-∞,1)
C.(1,4) D.(1,5)
【自我提升】1. 不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(3,2))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＜x≤3))))
C．{x|x≥3} D．{x|－3＜x≤0}
2.不等式x+|2x+3|≥2.的解集为
4.不等式的综合应用：
【例题4-1】已知函数f (x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R， 恒成立， 求实数m的取值范围．
【例题4-2】已知函数f (x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]， 恒成立，求实数m的取值范围．
【自我提升】不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
【例题4-3】设，求证：．
【例题4-4】已知，求，的取值范围
【自我提升】下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.
甲：因为-6乙：因为2又因为-6丙：因为2又因为-2所以-3【例题4-5】已知
(1)求集合A和B；
(2)求A∪B，A∩B，
【例题4-6】已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知，，且，不等式恒成立，求实数x的取值范围．
【例题4-7】已知函数，
（1）若恒成立，求的范围．
（2）求的最小值．
【自我提升】命题“，”为假命题，则实数的取值范围是___________.
【例题4-8】已知，，，求证：
(1)；
(2).
5.基本不等式及应用：
1）求最值：
【例题5-1】已知正实数a、b满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．5D．9
【例题5-2】已知求函数的最小值；
拼凑成两正数之和,使其积为定值,运用均值不等式可求出最小值.
【例题5-3】已知,求函数的最大值.
【例题5-4】已知，，，则的最小值为__．
【自我提升】1. 若，则“”是 “”的（ ）
A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件D． 既不充分也不必要条件
2. 若，，则的最小值为___________.
3. 下列函数中，最小值为2的是（ ）
A. B. C. D.
2）利用基本不等式证明：
【例题5-5】已知、、都是正数，求证：
【自我提升】已知，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：．
3）基本不等式的综合应用：
【例题5-6】已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则eq \f(4,b)＋eq \f(1,c)的最小值是( ) A．9 B．8 C．4 D．2
【例题5-7】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）
【例题5-8】设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq \f(Sn＋8,an)的最小值是________．
【例题5-9】设的内角的对边分别为，且满足，其中，若，则面积的取值范围为______________.
【自我提升】1. 若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为___________．
4）基本不等式的实际应用：
【例题5-10】如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为（ ）
A. B. C. D.
【例题5-11】蕲春县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T（秒）＝路段长×，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为___________秒.
【例题5-12】
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消耗费为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)请写出的表达式；(2)隔热层建多厚时，达到最小，并求出最小值．
【自我提升】1. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________．
2. 两直立矮墙成二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为的直角梯形菜园墙足够长，则所用篱笆总长度的最小值为（ ）
A．16mB．18m
C．D．
1. 已知集合，则=（ ）
A．[-1，4)B．[-1，2)C．(-2，-1)D．∅
2. 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3. 已知关于的不等式对任意恒成立，则有( )
A. B. C. D.
4. 已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5. 若函数对任意有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6. 克糖水中含有克塘，若在糖水中加入克糖，则糖水变甜了．试根据这个事实提炼出一个不等式： ．
7. 若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．
8. 若直线过点,则2a+b的最小值为___________．
9. 某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5，各试验区之间也空0.5.则每块试验区的面积的最大值为___________.
10. 设，解不等式．
11.已知常数a∈R，解关于x的不等式.
12. 已知，试比较与的大小，并给出你的证明．
13. 已知，比较与的大小
14. 若实数，满足求的取值范围.
15.设，：实数满足.
(1)若，且都为真命题，求x的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，求ab的最小值．
17. 已知，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，求的最小值.
18. 在中，角所对的边分别为，已知,．
（1）当成等差数列时，求的面积；
（2）设为边的中点，求线段长的最小值．
19. 已知正数，，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．
性质
性质内容
特别提醒
对称性
a>b⇔b⇔
传递性
a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
⇔
可乘性
⇒ac>bc
注意c的符号
⇒ac同向可加性
⇒a＋c>b＋d
⇒
同向同正可乘性
⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图像
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两相异实根x1，x2(x1＜x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
eq \f({x|x＞x2,或x＜x1})
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠－\f(b,2a)))
R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|(－a，a)
∅
∅
|x|>a
(－∞，－a)∪(a，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
R
1. 两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b<0⇔a
2.不等式的基本性质
【温馨提示1】
运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
【温馨提示2】不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质① .
②
③ .
④.
(2)有关分数的性质
若，则①；． ②；．
3.三个“二次”间的关系
4.一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，
不等式(x－x1)·(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).
5. 分式不等式及其解法
(1)eq \f(f（x）,g（x）)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).
(2)eq \f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
6.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.
7.基本不等式：
1）如果，那么（当且仅当时取等号“=”）.
推论：（）.
2）如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.
推论：（，）；.
3）.
【温馨提示】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．
2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．
注意：形如y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．
3.（1）在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等”是说各项的值相等时，等号成立．
（2)多次使用均值不等式解决同一问题时，要保持每次等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性．
4.利用基本不等式解决实际问题时的一般步骤为：
(1)理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案.
5.利用基本不等式求最值要灵活运用两个公式，（1） ，当且仅当时取等号；（2） ， ，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
常考题型
1.不等关系及不等式：
【例题1】一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__________
【温馨提示3】用数学式子表达不等关系时，一定要在读懂题的要求下用准确的不等关系表达变量间的关系，特别要注意的是等号的包含与不包含.
2.不等式的性质及应用:
【例题2-1】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 （ ）
A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. a＞b＞0，则
C. a＜b＜0，则 D. a＞b，,则a＞0，b＜0
【自我提升】已知，且，则以下不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例题2-2】（多选题）已知，，且，则下列不等关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
【自我提升】（多选）已知a，b，c满足c
3.不等式的解法：
【例题3-1】求不等式－2x2＋x＋3<0的解集．
【自我提升】不等式的解集为 ．（用区间表示）
【例题3-2】解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.
【例题3-3】若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是________．
【自我提升】
1. 已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝( )
A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}
C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( )
A．－3 B．1 C．－1 D．3
【例题3-4】设，则“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例题3-5】设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【例题3-6】不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是 ( )
A.(-∞,4) B.(-∞,1)
C.(1,4) D.(1,5)
【自我提升】1. 不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(3,2))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＜x≤3))))
C．{x|x≥3} D．{x|－3＜x≤0}
2.不等式x+|2x+3|≥2.的解集为
4.不等式的综合应用：
【例题4-1】已知函数f (x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R， 恒成立， 求实数m的取值范围．
【例题4-2】已知函数f (x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]， 恒成立，求实数m的取值范围．
【自我提升】不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
【例题4-3】设，求证：．
【例题4-4】已知，求，的取值范围
【自我提升】下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.
甲：因为-6
(1)求集合A和B；
(2)求A∪B，A∩B，
【例题4-6】已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知，，且，不等式恒成立，求实数x的取值范围．
【例题4-7】已知函数，
（1）若恒成立，求的范围．
（2）求的最小值．
【自我提升】命题“，”为假命题，则实数的取值范围是___________.
【例题4-8】已知，，，求证：
(1)；
(2).
5.基本不等式及应用：
1）求最值：
【例题5-1】已知正实数a、b满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．5D．9
【例题5-2】已知求函数的最小值；
拼凑成两正数之和,使其积为定值,运用均值不等式可求出最小值.
【例题5-3】已知,求函数的最大值.
【例题5-4】已知，，，则的最小值为__．
【自我提升】1. 若，则“”是 “”的（ ）
A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件D． 既不充分也不必要条件
2. 若，，则的最小值为___________.
3. 下列函数中，最小值为2的是（ ）
A. B. C. D.
2）利用基本不等式证明：
【例题5-5】已知、、都是正数，求证：
【自我提升】已知，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：．
3）基本不等式的综合应用：
【例题5-6】已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则eq \f(4,b)＋eq \f(1,c)的最小值是( ) A．9 B．8 C．4 D．2
【例题5-7】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）
【例题5-8】设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq \f(Sn＋8,an)的最小值是________．
【例题5-9】设的内角的对边分别为，且满足，其中，若，则面积的取值范围为______________.
【自我提升】1. 若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为___________．
4）基本不等式的实际应用：
【例题5-10】如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为（ ）
A. B. C. D.
【例题5-11】蕲春县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T（秒）＝路段长×，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为___________秒.
【例题5-12】
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消耗费为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)请写出的表达式；(2)隔热层建多厚时，达到最小，并求出最小值．
【自我提升】1. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________．
2. 两直立矮墙成二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为的直角梯形菜园墙足够长，则所用篱笆总长度的最小值为（ ）
A．16mB．18m
C．D．
1. 已知集合，则=（ ）
A．[-1，4)B．[-1，2)C．(-2，-1)D．∅
2. 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3. 已知关于的不等式对任意恒成立，则有( )
A. B. C. D.
4. 已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5. 若函数对任意有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6. 克糖水中含有克塘，若在糖水中加入克糖，则糖水变甜了．试根据这个事实提炼出一个不等式： ．
7. 若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．
8. 若直线过点,则2a+b的最小值为___________．
9. 某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5，各试验区之间也空0.5.则每块试验区的面积的最大值为___________.
10. 设，解不等式．
11.已知常数a∈R，解关于x的不等式.
12. 已知，试比较与的大小，并给出你的证明．
13. 已知，比较与的大小
14. 若实数，满足求的取值范围.
15.设，：实数满足.
(1)若，且都为真命题，求x的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，求ab的最小值．
17. 已知，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，求的最小值.
18. 在中，角所对的边分别为，已知,．
（1）当成等差数列时，求的面积；
（2）设为边的中点，求线段长的最小值．
19. 已知正数，，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．
性质
性质内容
特别提醒
对称性
a>b⇔b
传递性
a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
⇔
可乘性
⇒ac>bc
注意c的符号
⇒ac
⇒a＋c>b＋d
⇒
同向同正可乘性
⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图像
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两相异实根x1，x2(x1＜x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
eq \f({x|x＞x2,或x＜x1})
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠－\f(b,2a)))
R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|
∅
∅
|x|>a
(－∞，－a)∪(a，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
R
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